z10, MATEMATYKA, Kurs Macierze (emil92)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ALGTM. Z
ESTAW
10
1. Obliczyc wyznacznik macierzy:
2
12345
21101
32121
00041
00022
3
2
3
2
3
1 1 1
x
+1
2
x
+2 2 2
3 3
x
+3 3
x
+4 4 4 4
6
6
6
6
4
7
7
7
7
5
2 1 7
¡
3
¡
1
¡
5
¡
1 5 2
A
=
;
B
=
4
5
;
C
=
6
6
4
7
7
5
2. Wykazac, ze wyznacznik
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
8874
9795
7587
6498
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
¯
jest podzielny przez 3.
3. Obliczyc macierze odwrotne o ile istniej a:
·
ab
cd
¸
2
111
011
001
3
2
411
212
310
3
A
=
;a;b;c;d2
R;
B
=
4
5
;
C
=
4
5
4. Wektor
v2
R
3
ma współrzedne(1
;
2
;
3)
A
w bazie
A
=((
¡
2
;
1
;
1)
;
(1
;¡
1
;
0)
;
(0
;
1
;
1)).
Przy pomocy macierzy zmiany bazy znalezc jego współrzedne w bazie kanonicz-
nej
E
3
, a nastepnie w bazie
B
=((1
;
1
;
0)
;
(1
;
2
;
3)
;
(
¡
3
;¡
2
;
1)).
5. Macierz a przekształcenia liniowego
f
:R
2
!
R
3
w bazach
A
=((3
;
2)
;
(2
;
1)),
B
=((
¡
1
;
1
;
2)
;
(
¡
1
;
2
;
1)
;
(
¡
2
;
1
;
2))jest:
2
13
22
31
3
M
A
B
(
f
)=
4
5
Znalezc macierz przekształcenia
f
w bazach kanonicznych i podac jego wzór.
6. Przekształcenie liniowe
g
:R
2
!
R
3
jest dane wzorem
g
((
x;y
))=(
x;
2
y;
2
x
+2
y
)
Znalezc macierz
M
A
B
(
g
)w bazach
A
=((1
;
2)
;
(2
;
1)),
B
=((1
;
1
;
0)
;
(0
;¡
1
;
1)
;
(1
;
0
;¡
1)).
[ Pobierz całość w formacie PDF ]