zadania funkcje dwóch zmiennych, Gospodarka Przestrzenna PW, matematyka, zadania na zajęciach
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Matematyka, GiK PWSemestr letni 2011/127. Funkcje dwóch zmiennych1. Zbadać, jakie krzywe są warstwicami funkcji:(a)z=x+y,(b)z=x2+y2+ 2x−4y,(c)z= ln(x2+y),gdyzprzyjmuje wartości:−2, −1,0, 1, 2.2. Naszkicować dziedzinę funkcji:(a)z=(b)z=1x−2−ln(xy),(x2+y2−4)(9−x2−y2),(c)z= arccosyx2+ arccos(1−y).3. Naszkicować wykres funkcji:(a)z=(b)z=−(d)z= 1−(x2−y2−1),(4−x2−y2),3−x2−y2+ 2y.(c)z= 2x−y+ 3,4. Znaleźć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu dla funkcji:(a)z(x, y)= (3x)xy,(b)z(x, y)=xsin3(x2+ 2y),(c)z(x, y)=xy+xy(w punkcie(x,y)= (2, 1)).5. Sprawdzić, czy funkcja określona wzoremz(x, y)=xsin(xe−y)spełnia rów-∂z∂znaniex∂x+∂y=z.6. Obliczyć pierwszą różniczkę funkcji:(a)f(x,y)=x2y3,(b)f(x,y)=yxy.7. Obliczyć pochodne cząstkowe mieszane rzędu 2 funkcjif(x,y)= cos(xy2)−x√.yMatematyka, GiK PWSemestr letni 2011/128. Napisać równanie płaszczyzny stycznej w punkcie(1, 0,z)do wykresu funkcji2z(x, y)=xe4xy−y.9. Korzystając z różniczki odpowiednich funkcji obliczyć przybliżoną wartośćwyrażenia:(a)(b)3(2.97)2−(0.94)3,(1.01)3−(2.98)2,(1.01)3+(2.98)2(c)(0.97)8.02,(d)ln(1.03) sin 358◦,(e)arctg1.981.03−1.∂ffunkcji∂u11√,−√22xyf(x,y)= arcsinx+yw punkcie10. Obliczyć pochodną kierunkową(x, y) = (0, 1)w kierunkuu=.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]