wyklad cykle, ekonomia matematyczna, wyklady notatki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prof. Teresa Kamińska
Modele cyklu koniunkturalnego
MODELE CYKLU KONIUNKTURALNEGO
Koniunktura, a właściwie jej zmiany - szczególnie w punktach zwrotnych - dotyczą
wszystkich i dlatego interesują się nią nie tylko prognostycy lub planiści odpowiedzialni za
prowadzenie polityki budżetowej i pieniężnej. Analiza zmian realnego PKB we wszystkich
krajach w dostępnym okresie wskazuje na nierównomierny jego wzrost. Kwartalne dane
statystyczne pozwalają zaobserwować czterofazowy cykl koniunkturalny, chociaż różniący
się czasem trwania i amplitudą wahań. Wyjaśnienie przyczyn tych fluktuacji, okresu ich
trwania i poszukiwanie ewentualnych środków zaradczych jest treścią teorii cyklu
koniunkturalnego. Niezależnie od definicji poszczególnych faz cyklu i odniesienia
aktywności gospodarczej do długookresowego trendu lub poziomu potencjalnego najczęściej
wymienia się fazy: dna, ożywienia, szczytu i recesji.
Istnieją dwa główne podejścia odnośnie do przewidywalności cykli
koniunkturalnych:
1. traktuje cykle jako samonapędzające się fluktuacje, jeżeli spełnione są
następujące mało prawdopodobne założenia, np. wynikające z funkcji
konsumpcji, w której bieżące wydatki zależą od bieżącego dochodu oraz
majątku (brak opóźnień)
2. zakłada, że system gospodarczy to mechanizm reagujący na impulsy z
zewnątrz i zamieniający je w oscylacje.
Wyjaśnienie mechanizmu przekształcania może nastąpić albo przy
założeniu lepkości cen, albo ich zmienności.
Kategorią kluczową w analizie jest produkt krajowy brutto.
Inne zmienne
ekonomiczne mogą zachowywać się procyklicznie (ich wielkości zmieniają się w tym samym
kierunku co PKB, np.
konsumpcja prywatna
, inwestycje prywatne, import), antycyklicznie
(zmienne reagują przeciwnie do kierunku zmian PKB, np. bezrobocie,
wydatki publiczne
) i
acyklicznie (zmienne bez związku z kierunkiem zmian PKB, np. konsumpcja rządowa).
W zależności od okresu zmian podstawowych wielkości ekonomicznych,
wyróżnia się:
¾
wskaźniki wyprzedzające, gdy zmienne obniżają się przed
szczytem (wcześniej osiągają swoje maksimum) i zwiększają
się przed dnem, tj. wcześniej osiągają swoje minimum (np.
stopień wykorzystania możliwości produkcyjnych, wydatki
inwestycyjne w tym inwestycje w zapasy, realne ceny akcji,
realna podaż pieniądza),
¾
wskaźniki równoczesne, gdy zmienne maleją podczas szczytu i
rosną podczas dna (stopy procentowe),
¾
wskaźniki opóźnione (zatrudnienie, inwestycje prywatne,
konsumpcja, inflacja), gdy zmienne zmniejszają się po szczycie
i rosną po dnie.
1
Prof. Teresa Kamińska
Modele cyklu koniunkturalnego
DETERMINISTYCZNE I STOCHASTYCZNE TEORIE CYKLU
KONIUNKURALNEGO
Czy są prawidłowości utrzymujące wahania zmiennych ekonomicznych?
System gospodarczy może generować siły ekonomiczne zdolne raz do przyspieszania
zjawisk a potem do ich zwolnienia. Jest to możliwe, gdy reakcja na zmiany warunków
zewnętrznych występuje z opóźnieniem. Przykłady zjawisk, których zależność obserwuje się
z opóźnieniem w czasie prezentują:
¾
funkcja konsumpcji (tzw. opóźnienie Robertsona, konsumenci reagują z pewnym
opóźnieniem na zmiany dochodu lub majątku)
¾
funkcja produkcji (inwestycji) (tzw. opóźnienie Lundberga wzrost popytu
powoduje zwiększenie produktu po wyczerpaniu zapasów)
Cykle deterministyczne – przykład mnożnika – akceleratora (Samuelsona – Hicksa)
Założenia:
1.
bieżący PKB jest malejącą funkcją wartości PKB z poprzedniego okresu
45°
A
Y
2
B
YY
Y
1
poprzednia wielkość PKB
Jeśli inwestycje, stanowiące składnik popytu, są funkcją zmiany PKB pomiędzy
bieżącym okresem bieżącym
t
i poprzednim
t-1
, to stacjonarność PKB wystąpi w
punkcie
A
(brak wahań PKB powodująca, że produkt w okresie poprzednim równa
bieżącemu, tj.
Y
t
= Y
t-1
), a pozostałe charakteryzują wahania cykliczne.
2.
wielkość inwestycji zależy wprost proporcjonalnie od zmian PKB i w
rezultacie podlega znacznym wahaniom (akcelerator);
3.
konsumpcja i inwestycje reagują na zmiany PKB z jednookresowym
opóźnieniem.
W rezultacie konsumpcja C
t+1
w następnym okresie jest
proporcjonalna do dochodu Y
t
w bieżącym okresie, natomiast inwestycje
I
t+1
w następnym okresie są proporcjonalne do wzrostu konsumpcji C
t+1
–
C
t
.
2
b
i
e
ż
ą
c
a
w
i
e
l
k
o
ś
ć
P
K
B
Prof. Teresa Kamińska
Modele cyklu koniunkturalnego
Cykle deterministyczne
Y
t
Y
t
(a) (b)
45° 45°
Y
2
C C
A
B
Y
1
B A
YY
YY
Y
1
Y
0
Y
t+1
Y
t+1
Y
t
45°
YY
Y
0
Y
1
Y
t+1
Jeśli krzywa YY reprezentuje naturalny przebieg PKB, to rys. (a) pokazuje
wygasające cykle, rys. (b) cykle eksplodujące, a rys. (c) cykle trwałe. Zgodnie z założeniem o
ujemnej zależności PKB obecnego i z poprzedniego okresu Y
1
< Y
0
. Każdy następny krok
oznacza przesunięcie w czasie i w zależności od rodzaju cyklu zbliżanie się gospodarki do
równowagi (a), oddalanie się od równowagi (b) lub samo napędzające się cykle będące
ilustracją deterministycznych cykli koniunkturalnych.
3
Prof. Teresa Kamińska
Modele cyklu koniunkturalnego
4.
Pomija się wszelkie zmienne uwzględniające przyszłość, takie jak
wielkość majątku w funkcji konsumpcji, stopę procentową i
współczynnik q Tobina w funkcji inwestycji.
Wówczas:
C
t
= a
0
+ a
1
Y
t
gdzie:
0<a
1
<1
,
I
t
= b
0
+ b
1
(Y
t
– Y
t – 1
)
gdzie:
b>0
.
Ponieważ
PKB
to
Y
t
= C
t
+ I
t
+ G + PCA
gdzie:
G + PCA
( saldo rachunku obrotów bieżących,
która przyjmuje interpretację niezaabsorbowanej w kraju reszty
PKB
) przyjmuje
się jako dane, to
Y
t
= a
0
+ a
1
Y
t
+ b
0
+ b
1
(Y
t
– Y
t – 1
) + c
0
gdzie:
c
0
= G + PCA
jest stałe.
Zatem
Y
t
= (a
0
+ b
0
+ c
0
– b
1
Y
t -1
) / (1 – a
1
– b
1
)
przy czym
a + b <1
.
Jest to równanie różnicowe opisujące kształtowanie się Y w czasie.
−
Y
=
Y
=
Y
Wielkość produktu w stanie stacjonarnym w długim okresie
t
t
−
−
a
+
b
+
c
Y
=
0
0
0
wynosi
.
1
a
−
1
Dynamika równania różnicowego zależy od parametrów a
1
(mnożnika) i
b
1
(akceleratora). Gdy
b
1
<
1
, tj. gdy a
1
+ 2b
1
<1,
1
−
b
a
−
1
1
pojawiają się wahania wygasające (wrażliwość konsumpcji i inwestycji na
zmiany PKB nie jest duża, gdyż a
1
i b
1
mają niskie wartości).
Wahania eksplodujące pojawiają się, gdy
b
1
>
1
,
1
−
b
−
1
1
a trwałe, gdy a
1
+2b
1
= 1.
4
a
Prof. Teresa Kamińska
Modele cyklu koniunkturalnego
Przy założeniu jednookresowego opóźnienia konsumpcji i inwestycji
(opóźnienie Robertsona) na wielkość PKB i jego zmiany, funkcje konsumpcji i
inwestycji przyjmują odpowiednio postać:
C
t
= a
0
+ a
1
Y
t - 1
I
t
= b
0
+ b
1
(Y
t -1
– Y
t – 2
)
.
Wówczas model redukuje się do:
Y
t
= a
0
+ b
0
+ c
0
+( a
1
+ b
1)
Y
t - 1
– b
1
Y
t – 2
.
Wielkość produktu w stanie zrównoważonego wzrostu wynosi tyle samo,
co w poprzednim przypadku, czyli:
Y
=
a
0
+
b
0
+
c
0
.
1
a
−
1
Rozwiązanie równania różnicowego ma postać (jako funkcja czasu):
Y
t
= k
1
λ
1
t
+ k
2
λ
2
t
gdzie λ
1
,
λ
2
, k
1
, k
2
to stałe uzależnione od
a
0
,
b
0
, c
0
, a
1
, b
1
oraz początkowej wartości
Y
. By otrzymać λ
1
i λ
2
trzeba rozwiązać
równanie kwadratowe:
λ
2
– (a
1
+ b
1
)
λ
+ b
1
= 0
.
Można pokazać, że z równania różnicowego uzyskuje się wahania, gdy
(a
1
+ b
1
)
< 4b
1
. O ich charakterze wygasającym lub eksplodującym decydują wartości
bezwzględne λ
1
i λ
2
mniejsze od jedności (wygasające) lub większe od jedności
(eksplodujące). Jest to jednoznaczne z wartością
b
1
mniejszą lub większą od
jedności.
Reasumując, inwestycje rosną, gdy ∆Y
t+1
> ∆Y
t
; inwestycje będą
utrzymywały się na stałym poziomie, gdy ∆Y
t+1
=∆Y
t
; inwestycje spadną, nawet
jeśli PKB nadal rośnie, lecz ∆Y
t+1
< ∆Y
t
. Jeśli Y
t+1
=Y
t
, inwestycje ograniczają
się jedynie do inwestycji odtworzeniowych.
5
−
[ Pobierz całość w formacie PDF ]