wyklad konsument, ekonomia matematyczna, wyklady notatki
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
PODSTAWOWE ZALEŻNOŚCI FUNKCYJNE W WYBORZE KONSUMENTA
WIĄZKI PRODUKTOWE
Zbiór wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych oznacza się przez R
+.
czyli R
+
= [0,∞) = {x : x ≥ 0; zbiór wszystkich „nieujemnych” wektorów o
wymiarze n oznacza się jako R
n
+
, a więc R
n
+
= {x : x
1
≥ 0, x
2
≥ 0, …., x
n
≥ 0}
Można używać wektorów z R
n
+
do oznaczania wiązek produktowych. Na
przykład wektor
5
q =
1
2
0
może opisywać zakupy zrobione przez konsumenta, który nabył określone
towary w odpowiednich ilościach:
piwo 5 puszek
czekolada 1 tabliczka
mleka 2 kartony
winogrona 0,3 kg
W rozważaniach teoretycznych za przestrzeń produktów często przyjmuje się
płaszczyznę R
2
+
,
chociażby dlatego, że łatwo przedstawić na wykresie.
Wówczas drugi produkt można traktować jako agregat pozostałych dóbr, które
konsument mógłby zakupić.
zagregowany produkt
mierzony jako koszt w zł
x
2
• wiązka produktowa
R
n
+
0 x
1
przestrzeń produktów
1
WEKTORY CEN
Za wiązkę produktową q konsument przy obowiązujących cenach:
czekolada 2zł za tabliczkę
piwo 3 zł za puszkę
mleko 1 zł za kartonik
winogrona 30 zł kilogram
musi zapłacić
(2 × 5) + (3 × 1) + (1 × 2) + (30 × 0,3) = 24 zł
Za tym wyrażeniem kryje się wektor cen p ∈ R
n
+
, w tym wypadku
2
p =
3
1
30
Wartością wiązki produktowej
q
jest iloczyn skalarny
p
⋅
q
= p
1
q
1
+ p
2
q
2
+ … +
p
n
q
n
= 24, gdzie n = 4.
INDEKSY
Jak zmieniło się „średnie” spożycie konsumenta w czasie?
I
Q
=
w
1
x
1
1
+
w
y
1
1
gdzie:
w
x
0
0
+
w
y
0
0
1
2
I
Q
– indeks ilości
w
1
, w
2
– wagi do wyznaczenia średniej
x
0
0
, y
0
0
– koszyk dóbr w okresie wyjściowym (stary)
x
1
1
, y
1
1
– koszyk dóbr w okresie t (nowy)
Jeżeli I
Q
> 1, to przeciętne spożycie wzrosło w okresie od 0 do 1,
jeżeli I
Q
< 1, to spadło.
Naturalnym wyborem wagi jest cena dobra.
2
2
Jeśli wykorzystuje się ceny okresu wyjściowego jako wagi,
to indeks ilości Laspéyresa
p
0
x
1
1
+
p
0
y
1
1
L
=
x
y
Q
p
0
x
0
0
+
p
0
y
0
0
x
y
gdzie: p
x
0
,p
y
0
- ceny dóbr x i y w okresie wyjściowym
Jeśli indeks Laspéyresa L
Q
< 1, to z nierówności
p
x
0
x
1
1
+ p
y
0
y
1
1
< p
x
0
x
0
0
+ p
y
0
y
0
0
wynika, że konsument jawnie (ściśle) preferuje koszyk z okresu t
0
.
Jeśli wykorzystuje się ceny okresu t, to indeks ilości Paaschego
p
1
x
1
1
+
p
1
y
1
1
P
=
x
y
Q
p
1
x
0
0
+
p
1
y
0
0
x
y
gdzie: p
x
1
, p
y
1
– ceny dóbr x i y w okresie t.
Jeżeli indeks Paaschego P
Q
> 1, to z nierówności
p
x
1
x
1
1
+ p
y
1
y
1
1
> p
x
1
x
0
0
+p
y
1
y
0
0
,
wynika, że dobrobyt konsumenta w okresie t
1
jest lepsze niż w t
0
.
Gdyby było odwrotnie, tj.
p
1
w
+
p
1
w
I
=
x
1
y
2
p
p
0
w
+
p
0
w
x
1
y
2
3
p
x
1
x
1
1
+ p
y
1
y
1
1
< p
x
1
x
0
0
+p
y
1
y
0
0
,
to oznaczałoby, że konsument wybrał koszyk (x
1
, y
1
), bo na wiązkę
(x
0
, y
0
) nie było go stać.
Przy indeksach cen wagami są ilości dóbr x i y.
Przy indeksach cen nie można interpretować wyników w kategoriach
preferencji ujawnionych, ponieważ występują różne ceny w liczniku i
mianowniku, więc nie można porównywać preferencji jawnych.
Indeks zmian w wydatkach ogólnych
p
1
x
1
1
+
p
1
y
1
1
I
=
x
y
p
0
x
0
0
+
p
0
y
0
0
x
y
Indeksacja ubezpieczeń społecznych
W roku wyjściowym t
0
mierzy się przeciętny koszyk konsumpcji
jakiejś grupy obywateli, np. ludzi starszych. W każdym następnym
roku dokonuje się wypłaty tak, aby „siła nabywcza” emerytów
pozostała na niezmienionym poziomie (koszyk wyjściowy).
X
2
X
2
0
E
0
E
1
U
1
U
0
I
0
I
1
I
1
’
0 x
1
0
X
1
Wskutek indeksacji dokonanej w ten sposób sytuacja przeciętnego
emeryta jest lepsza po indeksacji.
4
ZBIÓR BUDŻETOWY
Zbiór wiązek produktowych, spośród których konsument może dokonać wyboru
w ramach ograniczenia budżetowego
p
⋅
q
≤
I
nazywa się
zbiorem budżetowym
.
q
2
q
1
p
1
+ q
2
p
2
= I
↵
Zbió®
Zbiór
budżetowy
q
1
PREFERENCJE
Preferencje odzwierciedlają subiektywną stronę wyboru konsumenta. Opisuje
się je za pomocą relacji preferencji, tj.
x
≾ y
oznacza, że konsument
preferuje wiązkę y co najmniej tak, jak wiązkę x. Przy czym zakłada się, że
preferencje konsumenta spełniają warunki racjonalności:
1.
zupełności - dla wszystkich x i y albo x
≾ y
albo
x
≿
y,
2.
przechodniości - dla wszystkich x, y, z warunki
x
≾ y
oraz
y
≾
z
implikują
x
≾
z
.
Kiedy konsumentowi jest obojętna wiązka x lub y, to oznacza to indyferentność
wobec x i y, którą zapisuje się x ∼ y. Jeżeli x
≾
y, ale nie jest prawdą,
że x ∼ y, to wówczas y jest ściśle preferowane nad x (x
≺
y).
Zbiór postaci S = {x : x
≿
y} nazywa się zbiorem preferencyjnym.
Własności zbioru preferencyjnego nie założonego explicite:
1. brzeg zbioru S jest gładką krzywą obojętności
2. preferencje są monotoniczne, czyli więcej dobra znaczy wyższa
użyteczność
3. preferencje są wypukłe (zbiór S jest wypukły, czyli jeżeli punkty
należą do zbioru S, to S zawiera cały odcinek łączący te punkty).
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]