wyklad 2, Szkoła, EKONOMIA, EKONOMIA MATEMATYCZNA
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
dr Beata Madras-Kobus
Analizie poddamy
poddamy najprostsze
najprostsze metody
metody prognozowania
prognozowania nna
Metody naiwne
podstawie szeregów
szeregów czasowych
czasowych -
modele
modele adaptacyjne
adaptacyjne
..
Zaletą tych
tych modeli
modeli jest
jest fakt,
fakt, iiż szybko
szybko przystosowują
przystosowują się
się
do zmian
zmian strukturalnych
strukturalnych zachodzących
zachodzących w analizowanych
analizowanych
Za najprostsze metody adaptacyjne uważas ę
metody naiwne. Metody te są opartenabardzo
prostych przesłankach dotyczących przyszłości,
zakładających, iż nie nastąpią zmiany
w dotychczasowym sposobie oddziaływania
ikó k ślj h ś i i j
czynnikówokreślających wartości zmiennej
prognozowanej. Umożliwiają budowę prognoz
krótkookresowych - na jeden okres naprzód.
Mogą być stosowane w przypadku niedużych
wahań przypadkowych w szeregu zmiennej
prognozowanej.
zjawiskach, przez
przez cco minimalizują
minimalizują błędy
błędy prognoz
prognoz. W
założeniach modeli
modeli nie
nie uwzględnia
uwzględnia się
się stałości
stałości postaci
postaci
analitycznej funkcji
funkcji. Dzięki
Dzięki temu
temu modele
modele adaptacyjne
adaptacyjne
nadają się
się do
do efektywnego
efektywnego budowania
budowania prognoz
prognoz nie
nie tylko
tylko
w warunkach
warunkach ustabilizowanego
ustabilizowanego rozwoju,
rozwoju, lecz
lecz także
takżew
przypadku, gdy
gdy rozwój
rozwój przebiega
przebiega wsposób
sposób nieregularny,
nieregularny,
a nawet
nawet skokowy
skokowy. Jedynym
Jedynym założeniem
założeniem koniecznym
koniecznym ddo
budowy prognoz
prognoz na
na podstawie
podstawie modeli
modeli adaptacyjnych
adaptacyjnych jest
jest
założenie stacjonarności
stacjonarności w czasie
czasie błędów
błędów predykcji
predykcji. TTo
założenie oraz
oraz prostota
prostota obliczeń
obliczeń sprawia,
sprawia, że
żemetody
metody tte
mają swoich
swoich zwolenników
zwolenników. Najczęściej
Najczęściej wykorzystuje
wykorzystuje się
się
jje ddo budowy
budowy prognoz
prognoz krótkookresowych
krótkookresowych.
Najprostsza z tych
tych metod
metod polega
polega na
na konstrukcji
konstrukcji
Metoda ta
ta jest
jest oparta
oparta na
na modelu
modelu błądzenia
błądzenia
losowego. Badania
Badania dowiodły,
dowiodły, że
żenp
np. rynki
rynki
prognozy nna moment
moment lub
lub okres
okres ttnna poziomie
poziomie
zaobserwowanej wartości
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej
papierów wartościowych
wartościowych iiwalut
walut można
można dobrze
dobrze
opisać,używając
używająctego
tego rodzaju
rodzaju modelu
modelu.
w momencie
momencie lub
lub okresie
okresie t-1. Można
Można tto zapisać
zapisać
Gdy wwszeregu
szeregu czasowym
czasowym występuje
występuje tendencja
tendencja
następująco:
rozwojowa, prognozę
prognozę na
na moment
moment lub
lub okres
okres
y * =y
* =y
= y
t-1
można zbudować
zbudować powiększając
powiększając zaobserwowaną
zaobserwowaną
y
t
t można
można zbudować
zbudować powiększając
powiększając zaobserwowaną
zaobserwowaną
wartość zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej o przyrost
przyrost
gdzie:
y
t
**- prognoza
wartości tej
tej zmiennej
zmiennej wmomencie
momencie lub
lub okresie
okresie t-1
prognoza zmiennej
zmiennej y wyznaczona
wyznaczona na
na moment
moment
porównaniu z momentem
momentem lub
lub okresem
okresem t-2.
okres tt,
y
t-1
--wartość
Można tto zapisać
zapisać wzorem
wzorem:
y
t
* = y
wartość zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej w momencie
momencie
* = y
t-1
+ (y
+ (y
t-1
––y
t-2
)
lub okresie
okresie t-1
1
Analizie
podstawie
Zaletą
do
zjawiskach,
założeniach
analitycznej
nadają
przypadku,
budowy
założenie
założenie
mają
Metoda
Najprostsza
losowego
prognozy
papierów
zaobserwowanej
opisać,
Gdy
następująco
rozwojowa,
= y
t można
wartość
gdzie:
wartości
w porównaniu
lub
lub okres
Można
lub
Jeżeli
prognozowana
zmienna,
wykazuje
Podobnie można
można założyć,
założyć,iż
iż prognoza
prognoza w momencie
momencie
tendencję ddo wzrostu
wzrostu (spadku),
(spadku), tto przy
przy
lub okresie
okresie ttbędzie
będzie równa
równa zaobserwowanej
zaobserwowanej
prognozowaniu można
można założyć,
założyć, że
żewść
wartość
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej w momencie
momencie lub
lub
prognozowanej zmiennej
zmiennej wzrośnie
wzrośnie (spadnie)
(spadnie)
okresie
t-1, powiększonej
powiększonej oopewną
pewną stałą
stałą cc,
wwmomencie
momencie lub
lub okresie
okresie prognozowanym
prognozowanym tto
wyznaczoną nna podstawie
podstawie dotychczasowych
dotychczasowych zmian
zmian
pewien określony
określony procent
procent w porównaniu
porównaniu
wartości zmiennej
zmiennej lub
lub opinii
opinii ekspertów
ekspertów.
z poziomem
poziomem tej
tej zmiennej
zmiennej w momencie
momencie lub
lub okresie
okresie
Można tto zapisać
zapisać następująco
następująco:
y
t
* = y
poziomem tej
tej zmiennej
zmiennej w momencie
momencie lub
lub okresie
okresie
poprzedzającym t-1.
Opisuje
* = y
t-1
+ c
+ c
bezwzgl
Opisuje tto wzór
wzór:
y
t
* = (1 + c
bezwzgl
gdzie:
cc --stała.
* = (1 + c
wzgl
wzgl
) y
) y
t-1
stała.
gdzie:
cc-wskaźnik
wskaźnik wzrostu
wzrostu (lub
(lub spadku)
spadku).
Metody naiwne
naiwne ssąłatwe
łatwe ddo zrozumienia
zrozumienia oraz
oraz szybkie
szybkie i
tanie w zastosowaniu
zastosowaniu. Najprostsze
Najprostsze zznich
nich wykorzystują
wykorzystują
Przykład 1
jedynie ostatnią
ostatnią obserwację
obserwację zmiennej
zmiennej prognozowanej,
prognozowanej,
natomiast bardziej
bardziej skomplikowane
skomplikowane wymagają
wymagają użycia
użycia
Dane dotyczące
dotyczące kursu
kursu dolara
dolara wyrażonego
wyrażonego w
większej liczby
liczby obserwacji
obserwacji. Wybór
Wybór odpowiedniego
odpowiedniego
złotówkach, ustalanego
ustalanego przez
przez NBP
NBP ood 2
modelu przeprowadza
przeprowadza się
się nna podstawie
podstawie dotychczasowego
dotychczasowego
października ddo 115 listopada
listopada 2005
2005 r., przedstawia
przedstawia
kształtowania
kształtowania się
się wartości
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej lub
lub
kształtowania
kształtowania się
się wartości
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej lub
lub
poniższa tabela
tabela.
opinii ekspertów
ekspertów. Jakość
Jakość prognoz
prognoz wyznaczonych
wyznaczonych zzich
ich
Obliczyć prognozę
prognozę kursu
kursu dolara
dolara na
na dzień
dzień 116
użyciem jest
jest nna ogół
ogół bardzo
bardzo niska,
niska, gdyż
gdyż nna prognozę
prognozę duży
duży
listopada 2005
2005r. oraz
oraz zbadać
zbadać dopuszczalność
dopuszczalność
wpływ mają
mają wahania
wahania przypadkowe
przypadkowe. Jej
Jej ocenę
ocenę
prognozy zza pomocą
pomocą błędu
błędu eex post
post prognoz
prognoz
przeprowadza się
się jedynie
jedynie na
na podstawie
podstawie błędów
błędów eex post,
post,
wygasłych.
nie mma bowiem
bowiem możliwości
możliwości określenia
określenia błędów
błędów eex ante
ante.
t data kurs USD (w zł)
t data kurs USD (w zł)
Rozwiązanie:
Najpierw
Najpierw należy
należy sprawdzić,
sprawdzić,czy
czy można
można stosować
stosować
1 3.10
3,2799
16 24.10
3,2706
2 4.10
3,2978
17 25.10
3,2648
metodę naiwną
naiwną ddo prognozowania
prognozowania szukanej
szukanej
3 5.10
3,2857
18 26.10
3,2573
wielkości. Szereg
Szereg charakteryzuje
charakteryzuje się
się małą
małą
4 6.10
3,2613
19 27.10
3,2967
zmiennością,współczynnik
współczynnik zmienności
zmienności wynosi
wynosi
5 7.10
3,2398
20 28.10
3,2831
6 10.10
3,1986
21 31.10
3,3067
1,997%. Szereg
Szereg nie
nie zawiera
zawiera też
też wahań
wahań
7 11.10
3,214
22 2.11
3,2978
sezonowych. Założenia
Założenia metody
metody naiwnej
naiwnej są
są więc
więc
8 12.10
3,2345
23 3.11
3,2893
spełnione.
Prognoza
9 13.10
3,2563
24 4.11
3,3293
10 14.10
3,2738
25 7.11
3,4039
Prognoza kursu
kursu dolara
dolara na
na 116.111.2005
2005 r. wynosi
wynosi
11 17.10
3,2368
26 8.11
3,4301
yy*
331
==3,4177
4177 zł,
zł, czyli
czyli jest
jest równa
równa ostatniej
ostatniej znanej
znanej
12 18.10
3,2486
27 9.11
3,3955
realizacji badanej
badanej zmiennej
zmiennej.
13 19.10
3,2661
28 10.11
3,4181
14 20.10
3,2542
29 14.11
3,3988
15 21.10
3,2421
30 15.11
3,4177
Źródło: www.nbp.pl
2
Podobnie
tendencję
lub
prognozowaniu
wartości
prognozowanej
wyznaczoną
pewien
wartości
Można
M ż
M ż i ć
i ć j
z poziomem
poprzedzającym
gdzie:
gdzie
Metody
tanie
Przykład
jedynie
natomiast
Dane
większej
złotówkach,
modelu
października
poniższa
opinii
Obliczyć
użyciem
listopada
wpływ
prognozy
przeprowadza
wygasłych
nie
Rozwiązanie
metodę
wielkości
zmiennością,
sezonowych
8 12 10
3 2345
23 311
3 2893
spełnione
realizacji
Obliczenia:
17
25.10
3,2648
3,2706
0,0000
0,1777
prognoza
y
t
*
y
−
y
*
t data kurs USD y
t
(y
t
-y
t
*
)
2
t
t
⋅
100
18
26.10
3,2573
3,2648
0,0001
0,2303
y
t
19
27.10
3,2967
3,2573
0,0016
1,1951
1 3.10
3,2799
-
-
-
20
28.10
3,2831
3,2967
0,0002
0,4142
2 4.10
3,2978
3,2799
0,0003
0,5428
21
31.10
3,3067
3,2831
0,0006
0,7137
3 5.10
3,2857
3,2978
0,0001
0,3683
22
2.11
3,2978
3,3067
0,0001
0,2699
4 6.10
3,2613
3,2857
0,0006
0,7482
23
3.11
3,2893
3,2978
0,0001
0,2584
5 7.10
3,2398
3,2613
0,0005
0,6636
24
4.11
3,3293
3,2893
0,0016
1,2015
6 10.10
3,1986
3,2398
0,0017
1,2881
25
7.11
3,4039
3,3293
0,0056
2,1916
7 11.10
3,2140
3,1986
0,0002
0,4792
26
8.11
3,4301
3,4039
0,0007
0,7638
8 12.10
3,2345
3,2140
0,0004
0,6338
27
9.11
3,3955
3,4301
0,0012
1,0190
9 13.10
3,2563
3,2345
0,0005
0,6695
28
10.11
3,4181
3,3955
0,0005
0,6612
10 14.10
3,2738
3,2563
0,0003
0,5345
29
14.11
3,3988
3,4181
0,0004
0,5678
11 17.10
3,2368
3,2738
0,0014
1,1431
30
15.11
3,4177
3,3988
0,0004
0,5530
12 18.10
3,2486
3,2368
0,0001
0,3632
31*
16.11
-
3,4177
-
-
13 19.10
3,2661
3,2486
0,0003
0,5358
Razem
0,0204
19,7975
14 20.10
3,2542
3,2661
0,0001
0,3657
15 21.10
3,2421
3,2542
0,0001
0,3732
Źródło: obliczenia własne wykonane w arkuszu kalkulacyjnym Excel
16 24.10
3,2706
3,2421
0,0008
0,8714
Obliczone błędy
błędy wynoszą
wynoszą: średni
średni błąd
błąd predykcji
predykcji
Wykres 1
Kurs dolara (w zł)-wści rzeczywiste i prognozy
obliczone przy użyciu metody naiwnej
eex post
post
s
*
=
1
⋅
0
0204
=
0
03
;;awzgędny
względny średni
średni
29
błąd prognozy
prognozy eex post
post
V
=
,
19
=
7975
0
68
%
. Oznacza
Oznacza
29
to, że
żeprzecętna
przeciętna różnica
różnica między
między wartościami
wartościami
3,45
rzeczywistymi a obliczonymi
obliczonymi prognozami
prognozami
3,4
wygasłymi wynosi
wynosi 33g,
gr, cco stanowi
stanowi 0,668%
3,35
3,3
średniego poziomu
poziomu kursu
i
kursu dolara
dolara wwokresie
okresie
kki
3,25
kurs USD
prognoza
empirycznej weryfikacji
weryfikacji prognoz
prognoz. Obliczona
Obliczona
3,2
prognoza charakteryzuje
charakteryzuje się
się niewielkim
niewielkim błędem,
błędem,
3,15
można więc
więcprzyąć,
przyjąć, że
żezastosowana
zastosowana metoda
metoda
3,1
3,05
daławtym
tym przypadku
przypadku zadawalające
zadawalające rezultaty
rezultaty.
Wyniki wszystkich
wszystkich prognoz
prognoz przedstawia
przedstawia wykres
wykres
1.
Metody średniej ruchomej
Metodę
średnich
średnich ruchomych
ruchomych
stosuje
stosuje się
się zwykle
zwykle
Metoda średnich
średnich ruchomych
ruchomych znajduje
znajduje zastosowanie
zastosowanie w
prognozowania krótkookresowego,
krótkookresowego, nna ogół
ogół nna
procesie
wyodrębniania
tendencji
rozwojowej
jeden moment
moment (okres)
(okres) naprzód
naprzód w przypadku,
przypadku, gdy
gdy
(wyrównywania
szeregów
czasowych)
jak
i
zaobserwowany w rozpatrywanym
rozpatrywanym okresie
okresie poziom
poziom
prognozowania. Metody
Metody prognozowania
prognozowania oparte
oparte nna
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej jest
jest względnie
względnie
średnich różnią
różnią się
się ood metod
metod naiwnych
naiwnych tym,
tym, że
że
stały z pewnymi
pewnymi odchyleniami
odchyleniami przypadkowymi
przypadkowymi
uwzględniają większą
ględniają
ględniają ięks ą
ięks ą lic bę
lic bę obser acji
obser acji ppr
większą liczbę
liczbę obserwacji
obserwacji przy
przy ustalaniu
ustalaniu
stalani
stalani
y
ppy
y
pyp
y
wokół stałego
stałego poziomu
poziomu. Warunkiem
Warunkiem stosowania
stosowania
przyszłej wartości
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej. Polegają
Polegają
tego rodzaju
rodzaju metod
metod prognozowania
prognozowania jest
jest założenie
założenie
one na
na zastępowaniu
zastępowaniu danych
danych empirycznych
empirycznych z kolejnych
kolejnych
okresów średnimi
średnimi poziomami
poziomami zzokresu
okresu badanego
badanego iikilku
kilku
niskiego (<
(<110 %) poziomu
poziomu wskaźnika
wskaźnika zmienności
zmienności.
okresów sąsiednich
sąsiednich dla
dla sekwencyjnie
sekwencyjnie wybranej
wybranej liczby
liczby
obserwacji. Wartości
Wa r t ości średnie
średnie przyporządkowuje
przyporządkowuje się
się
środkowym obserwacjom,
obserwacjom, na
na podstawie,
podstawie, których
których były
były
liczone średnie
średnie lub
lub obserwacjom
obserwacjom ostatnim
ostatnim.
3
7 11 10
3 2140
3 1986
0 0002
0 4792
Obliczone
błąd
to,
rzeczywistymi
wygasłymi
ś di
ś di
średniego
k
ddl
empirycznej
prognoza
można
dała
Wyniki
Metodę
ddo prognozowania
Metoda
jeden
zaobserwowany
prognozowania
wartości
średnich
stały
uwzględniają
pyp
y
wokół
przyszłej
tego
one
niskiego
okresów
okresów
obserwacji
środkowym
liczone
W prognostycznym
prognostycznym modelu
modelu średniej
średniej ruchomej
ruchomej
Można wyróżnić
wyróżnić metodę
metodęśredniej
średniej ruchomej
ruchomej
przyjmuje się,
się, żże prognoza
prognoza zmiennej
zmiennej nna moment
moment
prostej
iimetodę
metodęśredniej
średniej ruchomej
ruchomej
ważonej
ważonej.
lub okres
okres ttjest
jest średnią
średnią arytmetyczną
arytmetyczną (prostą
(prostą lub
lub
Podstawowym problemem
problemem tych
tych metod
metod jest
jest
ważoną)zkostatnich
ostatnich obserwacji
obserwacji w szeregu
szeregu
ustalenie liczby
liczby wyrazów
wyrazów szeregu
szeregu czasowego,
czasowego, z
wybranego
przedziału
czasu,
zwanego
którego oblicza
oblicza się
sięśrednią
średnią ruchomą
ruchomą. Liczba
Liczba
przedziałem wygładzania
wygładzania. Stałą
Stałą wygładzania
wygładzania oraz
oraz
wyrazów
wyrazów określana
określana jako
jako stalą
stalą wygładzania
wygładzania
stalą wygładzania,
wygładzania,
wagi
wagi wybiera
wybiera się
się nna podstawie
podstawie kryterium
kryterium
wyrazów
wyrazów określana
określana jako
jako stalą
wagi
wagi wybiera
wybiera się
się nna podstawie
podstawie kryterium
kryterium
która zależy
zależyood długości
długości szeregu
szeregu czasowego,
czasowego,
najmniejszego błędu
błędu eex post
post prognoz
prognoz wygasłych
wygasłych
..
jest określana
określana przez
przez badacza
badacza.
Możetto być
byćśredni
średni względny
względny błąd
błądeex post
post (V)
(V) lub
lub
średni kwadratowy
kwadratowy błąd
błądeex post
post (s*)
(s*). Spośród
Spośród
przyjętych wartości
wartości długości
długości podszeregów
podszeregów (stałej
(stałej
wygładzania) wybiera
wybiera się
się tę,
tę,dla
dla której
której wielkość
wielkość
średniego błędu
błędu prognozy
prognozy była
była najmniejsza
najmniejsza.
Ogólny wzór
wzór określający
określający
model
model średniej
średniej
Ogólny wzór określający
model
model średniej ruchomej
średniej ruchomej
ruchomej prostej
prostej:
ważonej
:
−
−
t
1
*
1
∑
−
−
t
1
y
t
w
=
y
y
=
y
i
−
t
+
k
+
1
t
k
i
i
=
t
k
gdzie:
y
t
*
- prognoza
=
t
k
prognoza zmiennej
zmiennej Y wyznaczona
wyznaczona na
na moment
moment tt,
gdzie:
y
i
--wartość
wartość prognozowanej
śść
prognozowanej zmiennej
j
zmiennej wwmomencie
i
j
momencie
i
g
y
t
*
- prognoza
prognoza zmiennej
zmiennej Y wyznaczona
wyznaczona nna moment
moment
okresie ii,
w
i
--waga
tt,
y
i
--wartość
wartość prognozowanej
prognozowanej zmiennej
zmiennej wwmomencie
momencie
waga nadana
nadana przez
przez prognostę
prognostę wartości
wartości
zmiennej prognozowanej
prognozowanej w momencie
momencie lub
lub okresie
okresie ii,
okresie ii,
kk --stała wygładzania
k --stała wygładzania.
stała wygładzania.
stała wygładzania
W metodzie
metodzie średniej
średniej ruchomej
ruchomej ważonej
ważonej wagi
wagi
Przykład 2
Dane
poszczególnym obserwacjom
obserwacjom nadaje
nadaje prognosta
prognosta. Wagi
Wa g i
Dane dotyczące
dotyczące kursu
kursu EURO
EURO wyrażone
wyrażone w
powinny być
być zzprzedziału
przedziału(0;1>>, ich
ich suma
suma powinna
powinna
być równa
równa 1, aawaga
waga następnej
następnej obserwacji
obserwacji powinna
powinna
złotówkach ustalane
ustalane przez
przez NBP
NBP ood 2
być większa
większa ood wagi
wagi obserwacji
obserwacji poprzedniej,
poprzedniej, gdyż
gdyż iim
października ddo 115 listopada
listopada 2005
2005 r.
starsze informacje
informacje tym
tym mają
mają mniejszy
mniejszy wpływ
wpływ nna
przedstawia poniższa
poniższa tabela
tabela.
przyszłość..
Jest
Obliczyć prognozę
prognozę kursu
kursu dolara
dolara nna dzień
dzień 116
Jest tto metoda,
metoda, która
która uwzględnia
uwzględnia jedynie
jedynie k ostatnich
ostatnich
która uwzględnia
uwzględnia jedynie
jedynie k ostatnich
ostatnich
listopada 2005
d
2005r wykorzystując
wykorzystującmdel
k
j
model 3-
ddl 3
Jest
wartości zmiennej
zmiennej prognozowanej,
prognozowanej, zapominając
zapominająco
elementowej średniej
średniej ruchomej
ruchomej prostej
prostej oraz
oraz
obserwacjach wcześniejszych
wcześniejszych. One
One też
też informują
informują o
model 5-elementowej
elementowej średniej
średniej ruchomej
ruchomej
kształtowaniu się
się zmiennej
zmiennej prognozowanej
prognozowanej w
przeszłości.
Dokładność
prostej. Prognozę
Prognozę sporządzoną
sporządzoną nna podstawie
podstawie
Dokładność prognoz
prognoz uzyskanych
uzyskanych zza pomocą
pomocą tych
tych
którego zzwżej
wyżej wymienionych
wymienionych modeli
modeli
metod można
można ustalić
ustalić jedynie
jedynie zza pomocą
pomocą błędu
błędu eex
należałoby zarekomendować
zarekomendować eksporterom?
eksporterom?
post, szacowanego
szacowanego na
na podstawie
podstawie prognoz
prognoz wygasłych
wygasłych.
4
przyjmuje
Można
prostej
lub
ważoną)
Podstawowym
ustalenie
którego
przedziałem
która
najmniejszego
jest
Może
średni
przyjętych
wygładzania)
średniego
Ogólny
Ogólny wzór określający
ruchomej
ważonej
*
i
gdzie:
i
i
j
lub
lub okresie
zmiennej
lub
lub okresie
k
Przykład
poszczególnym
powinny
złotówkach
być
października
być
starsze
przedstawia
przyszłość
Obliczyć
Jest tto metoda
metoda która
li
li
listopada
d
2005
2005
k
j
wartości
elementowej
obserwacjach
model
kształtowaniu
prostej
przeszłości
którego
metod
należałoby
post,
t data kurs EURO (w zł)
t data kurs EURO (w zł)
1 3.10
3,9158
16 24.10
3,9045
2 4.10
3,9322
17 25.10
3,9268
3 5.10
3,9293
18 26.10
3,936
Rozwiązanie:
4 6.10
3,9311
19 27.10
3,9993
5 7.10
3,9384
20 28.10
3,99
6 10.10
3,8838
21 31.10
3,9893
Współczynnik zmienności
zmienności powyższych
powyższych danych
danych
7 11.10
3,8693
22 2.11
3,9629
wynosi 1,222%, więc
więcmożna
można stosować
stosować metodę
metodę
8 12.10
3,8763
23 3.11
3,9685
ś dij
ś dij hhj
średniej
ruchomej..
9 13.10
3,902
24 4.11
3,9751
10 14.10
3,934
25 7.11
4,022
11 17.10
3,903
26 8.11
4,0264
Obliczenia:
12 18.10
3,8886
27 9.11
3,9944
13 19.10
3,8899
28 10.11
4,026
14 20.10
3,898
29 14.11
3,9958
15 21.10
3,9045
30 15.11
4,001
Źródło: www.nbp.pl
3-elementowa średnia ruchoma 5-elementowa średnia ruchoma
16 24.10
3,9045 3,8975 0,000049 0,0018 3,8968 0,000059 0,0020
kurs
EURO
y
t
y
−
y
*
y
−
y
*
17 25.10
3,9268 3,9023 0,000599 0,0062 3,8971 0,000882 0,0076
t
data
prognoza
y
t
*
(y
t
-y
t
*
)
2
t
t
prognoza
y
t
*
(y
t
-y
t
*
)
2
t
t
y
y
18 26.10
3,9360 3,9119 0,000579 0,0061 3,9047 0,000977 0,0079
t
t
1 3.10
3,9158
-
-
-
-
-
-
19 27.10
3,9993 3,9224 0,005908 0,0192 3,9140 0,007283 0,0213
2 4.10
3,9322
-
-
-
-
-
-
20 28.10
3,9900 3,9540 0,001294 0,0090 3,9342 0,003111 0,0140
3 5.10
3,9293
-
-
-
-
-
-
21 31.10
3,9893 3,9751 0,000202 0,0036 3,9513 0,001442 0,0095
4 6.10
3,9311
3,9258
0,000028 0,0014
-
-
-
22
2.11
3,9629 3,9929 0,000898 0,0076 3,9683 0,000029 0,0014
5 7.10
3,9384
3,9309
0,000057 0,0019
-
-
-
23
3.11
3,9685 3,9807 0,000150 0,0031 3,9755 0,000049 0,0018
6 10.10
3,8838
3,9329
0,002414 0,0127
3,9294
0,002076 0,0117
24
4.11
3,9751 3,9736 0,000002 0,0004 3,9820 0,000048 0,0017
7 11.10
3,8693
3,9178
0,002349 0,0125
3,9230
0,002879 0,0139
25
7.11
4,0220 3,9688 0,002827 0,0132 3,9772 0,002011 0,0111
8 12.10
3,8763
3,8972
0,000435 0,0054
3,9104
0,001161 0,0088
26
8.11
4,0264 3,9885 0,001434 0,0094 3,9836 0,001835 0,0106
9 13.10
3,9020
3,8765
0,000652 0,0065
3,8998
0,000005 0,0006
27
9.11
3,9944 4,0078 0,000180 0,0034 3,9910 0,000012 0,0009
10 14.10
3,9340
3,8825
0,002649 0,0131
3,8940
0,001603 0,0102
28 10.11
4,0260 4,0143 0,000138 0,0029 3,9973 0,000825 0,0071
11 17.10
3,9030
3,9041
0,000001 0,0003
3,8931
0,000098 0,0025
29 14.11
3,9958 4,0156 0,000392 0,0050 4,0088 0,000168 0,0032
12 18.10
3,8886
3,9130
0,000595 0,0063
3,8969
0,000069 0,0021
30 15.11
4,0010 4,0054 0,000019 0,0011 4,0129 0,000142 0,0030
13 19.10
3,8899
3,9085
0,000347 0,0048
3,9008
0,000118 0,0028
31*
16.11
-
4,0076
-
-
4,0087
-
-
14 20.10
3,8980
3,8938
0,000017 0,0011
3,9035
0,000030 0,0014
Razem
0,024369 0,1610
0,026918 0,1577
15 21.10
3,9045
3,8922
0,000152 0,0032
3,9027
0,000003 0,0005
Źródło: obliczenia własne wykonane w arkuszu kalkulacyjnym Excel
Prognoza wyznaczona
wyznaczona przy
przy użyciu
użyciu 3-elemetnowej
elemetnowej
Wykres 2
Kurs EURO (w zł)-wartości rzeczywiste i prognozy
obliczone przy użyciu 3-elemetnowej średniej ruchomej
prostej
średniej ruchomej
ruchomej prostej
prostej określa
określa kurs
kurs EURO
EURO w
dniu 116.111.2005
2005 r. nna poziomie
poziomie y
331
**= 4,0076
0076 zzł..
Średni błąd
błąd predykcji
predykcji ex
wynosi
;;awzgędny
post wynosi
s
*
=
1
⋅
0
024369
=
0
03
względny średni
średni błąd
błąd
4,04
27
prognozy eex post
post
V
=
0
,
161
⋅
100
=
0
,
596
%
. Oznacza
Oznacza to,
to,
4,02
27
4
żże przeciętna
przeciętna różnica
różnica między
między wartościami
wartościami
3,98
żże przeciętna
przeciętna różnica
różnica między
między wartościami
wartościami
3,98
rzeczywistymi
a obliczonymi
obliczonymi
prognozami
3,96
3,94
kurs EURO
prognoza
wygasłymi wynosi
wynosi 33g,
gr, co
co stanowi
stanowi 0,596
596%
3,92
3,9
średniego poziomu
poziomu kursu
kursu euro
euro w okresie
okresie
3,88
empirycznej weryfikacji
weryfikacji prognoz
prognoz.
3,86
3,84
5
Rozwiązanie
Współczynnik
wynosi
średniej ruchomej
7 11 10
3 8693
3 9178
0 002349 0 0125
3 9230
0 002879 0 0139
Prognoza
średniej
dniu
Średni
ex post
prognozy
wygasłymi
średniego
empirycznej
[ Pobierz całość w formacie PDF ]