wyznaczanie stetecznosci pręta , BUDOWNICTWO, BUDOWNICTWO
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyznaczanie nośności (stateczności) elementu ściskanego
Dla pokazanego na rysunku obciążenia i geometrii dobrać przekrój pręta który
ma być wykonany ze stali 18G2A zgodnie z kryteriami
PN-90/b-03200
.
1. Orientacyjny przekrój pręta przyjęto na podstawie obliczeń
ze wzoru na tzw. czyste ścinanie (bez uwzględnienia wyboczenia).
δ
=
N
≤
f
d
A
n
N
80
â‹…
10
3
N
A
≥
=
=
262
3
mm
2
f
305
Mpa
d
Zakładając ściankę b=16mm
A
262
,
mm
2
s
=
=
=
13
,
mm
t
16
mm
Przyjęto do obliczeń przekrój 16 x 20 = 320mm
2
A
n
– przekrój pręta netto. Ponieważ założono stały przekrój, bez otworów na łączenia A = A
n
f
d
– wytrzymałość obliczeniowa stali (tablica 2) dla 18G2A: grubość wyrobu t [mm] wg PN-86/H-84018.
⎧
305
t
≤
16
⎨
f
d
=
295
16
<
t
≤
30
⎩
285
30
<
t
≤
50
2. Określenie klasy przekroju (tablica 6)
s
=
20
=
1
25
<
9
ε
=
9
â‹…
216
=
9
â‹…
216
=
7
,
556
t
16
f
305
d
Przekrój zaliczono do klasy 1.
3. Obliczenia smukłości porównawczej λ
p
=84(215/f
d
)
0.5
dla klasy przekroju 1,2 i 3. Dla przekroju z
miejscową utratą stateczności (4) wzór λ
p
=(215/f
d
)
0.5
â‹…(bâ‹…K)/(56â‹…t)
λ
=
84
215
=
84
215
=
70
,
53
p
f
305
d
4. Obliczenie smukłości pręta λ dla l
e
- długości wyboczeniowej, μ – wp. długości wyboczeniowej
(załącznik 1); i – promienia bezwładności.
λ
=
l
e
μ
=
l
0
=
2
â‹…
6
m
â‹…
A
=
2
â‹…
6
m
â‹…
s
â‹…
t
=
2
â‹…
6
m
â‹…
12
=
12
12
=
2598
i
i
I
t
3
â‹…
s
t
16
â‹…
10
−
3
m
in
12
5. Smukłość względna.
λ
'
=
λ
λ
=
2598
=
36
,
835
70
,
53
0
6. Odczytanie współczynnika wyboczeniowego φ (niestateczności ogólnej) (tablica 11) Zgodnie z (tablica
10) dla przekroju pełnego obowiązuje krzywa wyboczeniowa c. Ponieważ w (tablicy 11) nie ma wartości
−
1
−
1
dla λ’=36,835, współczynnik obliczony będzie ze wzoru:
φ
=
(
+
λ
2
n
)
n
=
(
+
λ
2
12
)
12
=
7
4
â‹…
10
−
4
7. Nośność (stateczność) elementu ściskanego dla φ=1 (klasa przekroju 1-3).
N
Ï•
≤
1
;
N
=
80
kN
≤
Ï•
â‹…
N
RC
=
7
37
â‹…
10
−
4
â‹…
97600
N
=
79
,
N
N
RC
Dla założonego przekroju pręta 16x20 mm
2
nośność jest zdecydowanie za mała
.
1
,
â‹…
 Powtórzono obliczenia dla największego produkowanego przekroju płaskownika.
1. Dla takiego płaskownika wytrzymałość obliczeniowa
Mpa
f
d
285
s
=
150
=
2
73
<
9
â‹…
215
=
7
817
t
55
285
3. Smukłość porównawcza:
λ
=
215
84 =
285
72
,
96
4. Smukłość pręta:
λ
=
l
e
μ
=
l
0
12
=
2
â‹…
6
m
â‹…
12
=
12
12
=
755
,
i
t
55
mm
16
â‹…
10
−
3
5. Smukłość względna:
λ
'
=
λ
λ
=
755
,
=
10
,
36
72
,
96
0
6. Współczynnik wyboczeniowy:
φ
(
λ
'
)
=
9
29
â‹…
10
−
3
7. Nośność elementu:
N
=
Ï•
â‹…
N
=
Ï•
â‹…
A
â‹…
f
=
9
29
â‹…
10
−
3
â‹…
8
25
â‹…
10
−
3
m
2
â‹…
285
Mpa
=
21843
N
RC
d
Z powyższych obliczeń wynika, że
przy wykorzystaniu płaskownika na element ściskany nie można
uzyskać wymaganej nośności
, czyli N=80kN.
Powtórzono obliczenia dla dwuteownika I550.
1. Jako przekrój przyjęto dwuteownik 550, dla którego I
x
=67120 cm
4
, I
y
=2670cm
4
, A=134cm
2
, f
d
=305.
2. Założono, że dwuteownik spełnia założenia klasy przekroju 1.
3.
λ
=
215
84 =
305
70
,
526
4.
λ
=
μ
l
0
=
2
â‹…
6
m
â‹…
A
=
2
â‹…
6
m
â‹…
134
â‹…
1
=
268
,
83
i
I
2670
cm
y
5.
λ
'
=
λ
λ
=
268
,
83
=
3
812
70
,
53
0
6.
φ
'( =
λ
)
0
067
7.
N
=
Ï•
â‹…
N
RC
=
Ï•
â‹…
A
â‹…
f
d
=
0
067
â‹…
134
cm
2
â‹…
305
Mpa
=
272174
N
Otrzymano nośność znacznie przekraczającą wymaganą
.
Powtórzono obliczenia dla dwuteownika 330. Przekrój dwuteowy: A=62,5cm
2
, I
y
=788cm
4
, klasa
przekroju I, f
d
=305Mpa
λ
=
70
,
53
μ
0
62
,
cm
2
λ
=
=
2
â‹…
6
m
â‹…
=
755
,
4
i
788
cm
λ
'
=
λ
λ
=
4
792
φ
'( =
λ
)
0
043
0
N
=
Ï•
â‹…
N
RC
=
Ï•
â‹…
A
â‹…
f
d
=
0
043
â‹…
62
,
cm
2
â‹…
305
Mpa
=
81440
N
>
80
kN
Warunek nośności został spełniony
. Element (słup) ściskany wykonany zostanie z
dwuteownika 330
.
Uwagi:
Po obliczeniach zmieniono geometrię profilu z płaskownika na dwuteownik. Dla krótkiego
niewybaczającego się pręta wystarczającą wielkością przekroju jest A=2,6cm
2
(Dla podanej długości
elementu użyty musi być przekrój A=62,5cm
2
).
2
=
2. Klasa przekroju 1, tj.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]