wyznaczanie parametrów reologicznych, uniwersytet warmińsko-mazurski, inżynieria chemiczna i procesowa, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyznaczanie parametrw reologicznych
cieczy nieniutonowskich
1. Wprowadzenie
Lepkość płynw definiowana jest na podstawie rwnania Newtona, ktre opisuje
zależność stycznie przyłożonej siły od wielkości powierzchni, do ktrej została
przyłożona i od gradientu prędkości powstającego w płynie w kierunku prostopadłym
do tej powierzchni.
dw
F
=η
⋅
A
)
dy
lub
dw
η
τ=
)
dy
gdzie:
F
- siła styczna do powierzchni, N,
η
- wspłczynnik lepkości dynamicznej, lepkość, Pa⋅s,
A
- pole powierzchni, do ktrej została przyłożona siła, m
2
,
dw
- gradient prędkości płynu w kierunku prostopadłym do powierzchni, 1/s,
dy
τ
- naprężenie ścinające Pa.
Odwrotność wspłczynnika lepkości (1/η) nazywana jest płynnością płynu, a z
kolei gradient prędkości wewnątrz płynu można wyrazić poprzez zmianę
odkształcenia ścinającego w czasie, tj.:
dw
d
γ
=
dt
=
γ
&
)
dy
Wiele cieczy rzeczywistych nie spełnia prawa Newtona. Lepkość takich płynw
zmienia się wraz z szybkością ścinania, w wyniku czego stosunek naprężenia
ścinającego τ
[Pa], do szybkości ścinania
&
[1/s] nie jest wielkością stałą. Na rysunku
1a i 1b pokazano charakterystyczne krzywe płynięcia takich cieczy nieniutonowskich.
Rysunek 1a przedstawia krzywe płynięcia płynw reostabilnych nie wykazujących
granicy płynięcia, przy czym linia
1
dotyczy płynu niutonowskiego, linia
2
płynu
ározrzedzonego ścinaniemÑ (płyn pseudoplastyczny), a linia
3
płynu ázagęszczonego
ścinaniemÑ (płyn o odwrconej plastyczności). Rysunek 1b przedstawia krzywe
płynięcia płynw reostabilnych wykazujących granicę płynięcia. Linia
1
odnosi się do
płynu plastycznolepkiego Binghama, zaś krzywe
2 i 3
charakteryzują nieliniowe płyny
plastycznolepkie.
Rys.1.Charakterystyczne krzywe płynięcia płynw reostabilnych:
a) nie wykazujących granicy płynięcia,
b) wykazujących granicę płynięcia.
Jednym z najprostszych modeli opisujących płynięcie cieczy reostabilnych nie
wykazujących granicy płynięcia jest model potęgowy Ostwalda, de WaeleÓa:
n
n
=⋅
dw
dy
d
dt
γ
=⋅
τ
K
K
(1)
gdzie:
τ
- ężenie ścinające, Pa,
&
= d
γ
/dt = dw/dy
- szybkość odkształcenia ścinającego, s
-1
,
K
- w źnik konsystencji, Pa⋅s
n
,
n
- charakterystyczny wskaźnik płynięcia.
Dla płynw niutonowskich (wszystkie gazy i większość cieczy o małej masie
cząsteczkowej) n = 1 i wwczas K oznacza lepkość dynamiczną.
Dla płynw pseudoplastycznych reprezentowanych na
rys.1a.
przez krzywą
2
,
wykładnik n spełnia zależność
n
<1, zaś dla płynw o odwrconej plastyczności
(krzywa
3)
-
n
>1.
Dla płynw plastycznolepkich rwnież można zastosować model potęgowy, przy
czym rwnanie opisujące płynięcie ma postać:
n
−=⋅
dw
dy
ττη
)
p
pl
gdzie:
τ
p
- naprężenie graniczne powyżej ktrego występuje odkształcenie, Pa,
η
pl
- wspłczynnik plastyczności, Pa⋅s
n
.
Oglne rwnanie przepływu płynu nieniutonowskiego w rurze, dla ktrego
własności reologiczne nie zmieniają się w czasie, ma postać:
τ
π
R
3
R
()
τ
&
0
2
V
=
⋅
τ
⋅
f
τ
⋅
d
)
3
τ
R
gdzie:
V
&
- strumień objętości, m
3
/s,
τ
R
- naprężenie ścinające przy ścianie (na promieniu R), Pa,
f(
τ
)
- funkcja reologiczna wiążąca naprężenie styczne i szybkość ścinania, 1/s,
R
- promień rury, m .
Dla płynu nieniutonowskiego spełniającego model Ostwalda, de WaeleÓa funkcja
reologiczna wyraża się zależnością:
1
τ
=
n
( )
f
τ
,
)
K
a naprężenie przy ścianie rury τ
R
i spadek ciśnienia ∆
p
w rurze o długości L wiąże
zależność:
=
∆
p
⋅
R
τ
,
)
R
2
L
stąd strumień objętości wynosi:
1
n
∆
p
⋅
R
n
&
3
V
=
π
⋅
⋅
⋅
R
.
)
3
n
+
1
2
⋅
L
⋅
K
Z rwnania tego można wyznaczyć wartość spadku ciśnienia ∆
p
przy przepływie
płynu w rurze na odcinku
L:
n
n
&
2
⋅
K
⋅
L
3
n
+
1
V
∆
p
=
⋅
⋅
)
R
n
π
R
3
Profil prędkości płynu poruszającego się laminarnie w rurze, ktry spełnia model
potęgowy można wyznaczyć z następującego rwnania:
n
+
1
w
w
31
1
n
n
+
+
r
R
⋅ −
n
r
śr
=
1
)
gdzie:
w
r
- prędkość lokalna elementu cieczy położonego na promieniu
r
, m/s.
Na rys.2. są pokazane profile prędkości dla cieczy nieniutonowskich mających
rżne wartości charakterystycznego wskaźnika płynięcia
n
.
3.0
n =
2.5
n = 3
n = 2
n = 1
2.0
1.5
n = 0.3
1.0
0.5
0.0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
r/R
Rys.2. Profile prędkości dla cieczy nieniutonowskich
o rżnych wartościach charakterystycznego wskaźnika płynięcia n.
Właściwości reologiczne płynw charakteryzują ich zachowanie w czasie
przepływu. Określenie tych właściwości wymaga wyznaczenia krzywej płynięcia
cieczy, tj. doświadczalnego wyznaczenia zależności
(
γ
f
=
. Pomiary takie można,
między innymi, wykonać wykorzystując reometry rotacyjne. W takim przyrządzie
badana ciecz znajduje się w szczelinie zamkniętej przestrzeni pomiędzy
wspłosiowymi cylindrami. W wyniku obrotu jednego z cylindrw (na przykład
wewnętrznego) następuje ścinanie cieczy. Zasada pomiaru polega na jednoczesnym
określeniu prędkości kątowej wirującego cylindra oraz momentu skręcającego
związanego z tym obrotem. Zmieniając częstość obrotową wirującego cylindra można
wyznaczyć krzywą płynięcia badanego płynu. Naprężenie ścinające określa się ze
wzoru:
τ
&
τ α
=⋅
z
)
gdzie:
z
- stała charakterystyczna dla danego układu cylindrw w przyrządzie,
α - kąt skręcania.
W przypadku przyrządu Reothest-2 szybkość ścinania dla danej częstości
obrotowej można odczytać z tablic dostarczanych przez producenta, przy czym
rzeczywistą wartość tego parametru γ
rz
uzyskuje się po uwzględnieniu poprawki na
aktualną częstotliwość prądu w sieci:
f
γ
&
= γ
&
⋅
)
rz
o
50
γ
o
- szybkość ścinania odczytana z tablicy , s
-1
,
gdzie :
f
- aktualna częstotliwość prądu w sieci.
Lepkość chwilową płynu nieniutonowskiego oblicza się z zależności:
τ
η
= 100
⋅
)
t
γ
&
rz
2. Cel ćwiczenia.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie krzywej płynięcia cieczy nieniutonowskiej oraz
określenie jej parametrw reologicznych. Na podstawie tych parametrw należy
obliczyć także profil prędkości badanej cieczy w rurociągu o określonej średnicy oraz
wyznaczyć wartość spadku ciśnienia przy przepływie tego płynu przez rurociąg
o podanej długości.
3. Aparatura.
W celu wyznaczenia
krzywej płynięcia należy
zastosować reometr rota-
cyjny typu Reothest-2.
Schemat przyrządu przed-
stawiony jest na rys. 3
.
Przyrząd składa się z dwch
zasadniczych części: reome-
tru (1) i miernika (2). Głw-
nym elementem reometru
jest układ cylindrw Î
wewnę-trzne-go (3) i
zewnętrznego (4). Cylinder
wewnętrzny na-pędzany jest
silnikiem syn-chronicznym
przez dwu-nastostopniową
przekładnię.
Częstość
obrotową
silnika
można
zmieniać
za
pomocą
przełącznika (5).
Rys.3. Schemat reometru rotacyjnego.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]