wyk 3, Statystyka opisowa i matematyczna, Kosirowski
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
D. Kosiorowski – w ykład 3
2006
W ybrane w iadom ości z rachunku
praw dopodobieństw a
T eoria praw dopodobieństw a zajm uje się zdarzeniam i
pojaw iającym i się przy w ykonyw aniu dośw iadczeń
losow ych, czyli takich, których w yniku nie da się z góry
przew idzieć, a jednocześnie dających się pow tarzać w
tych sam ych w arunkach. P rzykładam i takich
dośw iadczeń m ogą być gry hazardow e bądź tzw .
zjawiska masowe.
przykłady dośw iadczeń losow ych:
a)
jednokrotny rzut kością do gry
b)
dzienny utarg baru szybkiej obsługi
c)
podróż autobusem M P K w godzinach szczytu
Z biór zaw ierający w szystkie m ożliw e w yniki
dośw iadczenia nazyw am y
zbiorem zdarzeń
elementarnych
i zazw yczaj oznaczam y literÄ… .
Z biór
j
est listą zaw ierającą wszystkie m ożliw e w yniki
dośw iadczenia. W ykluczają się one w zajem nie, zaś w
każdym dośw iadczeniu realizuje się dokładnie jeden
wynik, czyli zdarzenie elementarne.
1
|
s t r o n a
 D. Kosiorowski – w ykład 3
2006
Eksperymentatora (obserwatora) zwykle nie interesuje
konkretny w ynik, lecz to, czy należy on do pew nego
w yróżnionego przez niego podzbioru zdarzeń
elementarnych
.
Zdarzeniami
są takie w łaśnie
podzbiory. K ażde zdarzenie identyfikujem y z
podzbiorem tych zdarzeń, które m u sprzyjają. Gdy
w ynikiem dośw iadczenia jest
i
, to m ów im y, że
zaszło (zrealizow ało się) zdarzenie .
M atem atyczny m odel dośw iadczenia losow ego
K onstruujac m odel dośw iadczenia naturalnym jest, że
doposzczając zajście zdarzeń
i
dopuszczamy ich
łączne zajście bądź zajście któregokolw iek z nich ( w
przykładzie z utargiem baru: A – utarg jest w iększy od
1000zł, B – utarg jest m niejszy od 5000zł czyli A i B
oznacza utarg z przedziału (1000zł, 5000zł), A lub B
oznacza?). C hcem y także, aby m odel zaw ierał
zdarzenie, że zrealizow ał się jakikolw iek w ynik.
C zęścią m odelu dośw iadczenia jest rodzina w szystkich
interesujących nas zdarzeń, którą oznaczym y
.
2
|
s t r o n a
 D. Kosiorowski – w ykład 3
2006
spełniała
R ozsądnie jest żądać aby rodzina
warunki:
;
(S1):
(S2): Jeśli
, to
;
,
dla
(S 3):Jeśli
, to
.
R odzinę zdarzeń
spełniającą warunki (S1-S3)
nazyw a siÄ™
– ciałem (podzbiorów zbioru ).
W szkolnym rachunku praw dopodobieństw a zam iast
w arunku S 3 w ystarczy żądać aby dla dow olnych
zdarzeń A i B ich sum a była zdarzeniem – przestrzenie
zdarzeń elem entarnych sa skończone.
Przykład
: R zucam y raz m onetÄ….
, za
jest
zdarzenie uw ażam y każdy podzbiór
,
rodziną w szystkich podzbiorów
,
czyli
.
3
|
s t r o n a
 D. Kosiorowski – w ykład 3
2006
W ażny przykład:
W przypadku gdy , na ogół
żądam y aby zbiory postaci
,
były
zdarzeniami. Jako
bierzemy najm niejszÄ… rodzinÄ™
zbiorów spełniającą (S 1–S 3), zaw ierającą przedziały
. O kazuje się, że w szystkie przedziały są
zdarzeniam i, ponadto zdarzeniam i sÄ… w szystkie zbiory
pow stałe w w yniki przeliczalnych dzialań (sum ,
iloczynów , dopełnień) na przedziałach. T akie
– ciało
nazywamy
– ciałem zbiorów borelow skich, jego
elementy nazywamy zbiorami borelowskimi.
Praw dopodobieństw o
T w órcy form alnej definicji praw dopodobieństw a postaw ili
sobie za cel aby praw dopodobieństw o odznaczało się
w łasnościam i intuicyjnego pojęcia
częstości
(np.
częstość czterolistnych koniczyn w populacji koniczyn,
w adliw ych płyt C D -R w wyprodukowanej partii płyt).
4
|
s t r o n a
 D. Kosiorowski – w ykład 3
2006
Definicja:
P raw dopodobieństw em nazyw am y
dow olnÄ… funkcjÄ™
o w artościach rzeczyw istych,
określoną na
– ciele zdarzeń
, spełniającą
warunki:
,
dla każdego
(A1)
(A2)
,
dla
(A 3) Jeśli
, oraz
to
P odsum ow ujÄ…c m atem atyczny m odel dosw iadczenia
losow ego to trójka , gdzie
jest
praw dopodobieństw em określonym na na
– ciele
zdarzeń podzbioru zdarzeń elem entarnych. T ę
trójkę
nazyw am y przestrzeniÄ… probabilistycznÄ…
.
5
|
s t r o n a
Â
[ Pobierz całość w formacie PDF ]