z od1, SIMR 1ROK, SIMR SEM2, ANALIZA 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->1.∂f∂f2x221a)∂x1(x1, x2) =x4+x2,∂x2(x1, x2) =x4+x2,gradf (P ) = (5,3),51212−123df(P ) =5dx1+5dx2,fv(P ) =5√2.4x3b)∂f(x,y)=−y2e2y−1·sin(xy2),∂f(x,y)= 2e2y−1·cos(xy2)−2xye2y−1·sin(xy2),∂x∂y√gradf (P ) = (0,−2e),df(P ) =−2edy,fv(P ) =−2e.5c)2y sinzcosz +−3fv(P ) =4√11,d)−10x2x43∂f(x,y, z)∂x3=y·xy−z(2xy−xz−2)exy−z,∂f(x,y, z)= 3y2sin2z+e(2y−z)2,∂f(x,y, z)=2y−z∂y∂zxy−z(−2y+z+1)e1111,gradf (P ) = (1,−2,−4),df(P ) =2dx−1dy−4dz(2y−z)222∂f(x1, x2, x3)∂x1=e√x11·2√x1+4(x1−2x5)33x2,∂f(x1, x2, x3)∂x2=√−13x1−2x53,∂f(x1, x2, x3)∂x3−1√.5=43(x1−2x5)33ee,gradf (P ) = (2+1,−1,0),df(P ) = (2+1)dx1−dx2,fv(P ) =332.−−a)→= (2t, 1),→= (2, 0).va−b)→= (etcos(2t)−2etsin(2t),etsin(2t) + 2etcos(2t), 3),v→= (−3etcos(2t)−4etsin(2t),−3etsin(2t) + 4etcos(2t), 0).−a3.a)f(x,y, z)= 2x−y2+ 2y +z2−4, gradf1(x,y, z)= (2,−2y+ 2, 2z),2x + 2z = 4.b)f(x,y, z)=x2−2x−y2+ 2y +z2+ 1, gradf2(x,y, z)= (2x−2,−2y,2z),−2y+ 2z = 0.1−z,gradf (x,y, z)= (−5x3,c)f(x,y, z)=√13,−1),−5x+81y16−z5x2−y+ 11=62x−y(5x2−y)22(5x2−y)20.d)f(x,y, z)=2exy−z,gradf (x,y, z)= (2e2x−y 2xy−y,2e2x−y−xy−y,−1),(xy)2(xy)23x−2y−z+ 3 = 0.5.W podpunkcie b) jest literówka w poleceniu - oczywiście należy obliczyćoraza)∂f∂x∂2g,∂x∂y∂2g∂y2podobnie w punkcie c)2x=x2−y3,∂2f∂x2=−2x2−2y2∂2f2−y3)2,∂y∂x(x=6xy2(x2−y3)2∂2g∂y2.∂2g∂x∂y∂gb)∂y= cos(x2y)−x2ysin(x2y)+ 2x2,−4xysin(x2y)−2x3y2cos(x2y)+ 4x.=−2x2sin(x2y)−x4ycos(x2y),=6.12a)∂f=−1+x,∂f=−1+y, punkt stacjonarny (czyli taki, w którym wszystkie∂x∂ypochodne cząstkowe się zerują) toP= (1, 2),y(P ) =−1, (-,+), maksimum lokalne,fmax(1, 2) =−3+ 2 ln 2.−12b)∂f∂x=e3(1x+1y2+ 1),3313ex∂f∂y=e3·2y,punkt stacjonarny toP= (−3, 0),−3.exy(P ) =c)∂f∂x2e, (+,+), minimum lokalne,fmin(−3, 0) =∂f∂y= 3x2−6y,= 3y2−6x,punkty stacjonarne:P1= (0, 0),P2= (2, 2),y(P1) =−6, (0,-), punkt siodłowy (- na drugiej pozycji wyklucza za-−6równo minimum jak maksimum lokalne),y(P2) =12−6, (+,+), minimum lokalne,fmin(2, 2) =−8.−612d)∂f= 3x2+3y2−6y,∂f= 6xy−6x,punkty stacjonarne:P1= (0, 0),P2= (0, 2),∂x∂yP3= (1, 1),P4= (−1, 1),y(P1) =−6, (0,-), punkt siodłowy (- na drugiej pozycji wyklucza za-−6równo minimum jak maksimum lokalne),y(P2) =06, (0,-), punkt siodłowy (- na drugiej pozycji wyklucza zarówno60minimum jak maksimum lokalne),y(P3) =y(P4) =60, (+,+), minimum lokalne,fmin(1, 1) =−2.06−6, (-,+), maksimum lokalne,fmax(−1, 1) = 4.−6
[ Pobierz całość w formacie PDF ]