wzoryK2, gik, semestr 3, Analiza Matematyczna II, Kolokwia
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WZORY
•
K¡t
mi¦dzykrzywyminapowierzchni
r
=
r
(
u,v
)wichpunkcie
wspólnym:
cos
=
Eduu
+
F
(
duv
+
dvu
)+
Gdvv
p
Edu
2
+2
Fdudv
+
Gdv
2
p
Eu
2
+2
Fuv
+
Gv
2
•
Długo±¢łukukrzywejnapowierzchni
r
=
r
(
u,v
)dlaparametru
t
2
[
a,b
]:
b
Z
p
Edu
2
+2
Fdudv
+
Gdv
2
dt
d
=
a
•
Polepowierzchniodpowiadaj¡cejobszarowi
D
wprzestrzenipara-
materów(
u,v
):
ZZ
ZZ
p
EG
−
F
2
dudv
P
=
|
r
u
×
r
v
|
dudv
=
D
D
•
Krzywiznanormalna,czylikrzywiznaprzekrojunormalnego:
n
=
Ldu
2
+2
Mdudv
+
Ndv
2
Edu
2
+2
Fdudv
+
Gdv
2
•
Promie«krzywiznyprzekrojunormalnego:
R
n
=
1
n
•
Krzywiznygłówne
1
i
2
topierwiastkirównania:
(
EG
−
F
2
)
2
−
(
EN
−
2
FM
+
GL
)
+(
LN
−
M
2
)=0
•
KrzywiznaGaussa:
K
=
1
2
•
Krzywizna±rednia:
H
=
1
+
2
2
•
Odwzorowanie
f
:
S
1
!
S
2
jest
równopolowe
wtedyitylkowtedy,
gdy:
E
1
G
1
−
F
2
1
=
E
2
G
2
−
F
2
2
•
Odwzorowanie
f
:
S
1
!
S
2
jestkonforemnewtedyitylkowtedy,
gdy:
E
1
E
2
=
F
1
F
2
=
G
1
G
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]