zadania PV FV, Studia, Analiza ekonomiczna cwiczenia
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
ANALIZA WARTO
Ś
CI PIENI
Ą
DZA W CZASIE
ZAD. 1.
Oblicz przyszł
ą
warto
ść
kwoty 500 tys. zł, któr
ą
ulokowałe
ś
na 3 lata, je
ż
eli r=6% p.a.
ZAD. 2.
Oblicz obecn
ą
warto
ść
kwoty 200 zł, któr
ą
otrzymasz za dwa lata, je
ż
eli r=12% p.a.
ZAD. 3.
Ulokowano w banku 60 000 zł na procent składany przy stopie 16% na okres 3 lat.
Współczynnik dyskontowy dla n= 3 wynosi 1,5609, a dla n=12 wynosi 1,6010.
Ile wyniesie przyszła warto
ść
lokaty: a) przy rocznej kapitalizacji odsetek, b) przy
kwartalnej kapitalizacji odsetek? W przypadku b) ile wyniesie efektywna stopa
procentowa?
ZAD. 4.
Oblicz obecn
ą
warto
ść
strumienia pieni
ą
dza 100 zł, 120 zł, 145 zł, otrzymywanych
odpowiednio za rok, dwa i trzy lata od chwili obecnej, przy oprocentowaniu rocznym,
r= 12%.
ZAD. 5.
Klient zawarł z bankiem umow
ę
o depozyt, zobowi
ą
zuj
ą
c si
ę
do dokonywania w ci
ą
gu
9 miesi
ę
cy regularnych, comiesi
ę
cznych wpłat na koniec ka
ż
dego miesi
ą
ca w wysoko
ś
ci 70
zł. Stopa procentowa w skali roku wynosi 12%. Współczynnik dyskontowy dla r= (12/9)%
i n=9 wynosi: 1,0937. Jaka b
ę
dzie ko
ń
cowa suma depozytu?
ZAD. 6.
Przedsi
ę
biorstwo oddało w dzier
ż
aw
ę
warsztat na okres 5 lat. Roczna opłata dzier
ż
awna
wynosi 200 zł. Stopa procentowa w badanym okresie wynosi 20% w skali roku. Je
ż
eli
opłaty b
ę
d
ą
uzyskiwane: a) na pocz
ą
tku ka
ż
dego okresu (z wyprzedzeniem), b) na koniec
ka
ż
dego okresu (bez wyprzedzenia), to ile wyniesie ich warto
ść
na ko
ń
cu 5 roku?
ZAD. 7.
Za 3 lata przypada termin wykupu obligacji, których warto
ść
wyniesie 50 000 zł.
Przedsi
ę
biorstwo musi gromadzi
ć
ś
rodki na ten cel i lokuje cze
ść
zysku w banku.
Oprocentowanie wynosi 30%. Ile musi lokowa
ć
rocznie?
ZAD. 8.
Je
ż
eli inwestujesz dzi
ś
1500 zł i po 4 latach chcesz mie
ć
co najmniej 2100 zł, to ile musi
wynosi
ć
stopa procentowa, aby
ś
zainwestował w inwestycj
ę
?
ZAD. 9.
Klient zamierzał ulokowa
ć
w banku 12 tys. zł przy oferowanych mu odsetkach 15%
rocznie, zamiarem podj
ę
cia 18 tys. zł. Oblicz okres odroczenia płatno
ś
ci.
ZAD. 10.
Ulokowano w banku kwot
ę
500 zł na 2 lata, ze stop
ą
procentow
ą
36% w pierwszy roku
i 32% w drugim roku. Oblicz przyszła warto
ść
lokaty przy a) półrocznej kapitalizacji,
b) kwartalnej kapitalizacji odsetek.
WZORY
PV (
present value
)
warto
ść
obecna, bie
żą
ca, aktualna, zaktualizowana
1
1
1
Õ
n
1
PV
=
FV
´
´
´
...
´
=
FV
´
0
n
(
1
+
r
)
(
1
+
r
)
(
1
+
r
)
n
(
1
+
r
)
1
2
n
t
=
1
t
PV
=
FV
n
=
FV
´
(
1
+
r
)
-
n
0
(
1
+
r
)
n
n
PV
=
FV
n
=
FV
´
(
1
+
r
)
-
m
´
n
0
r
n
(
1
+
)
m
´
n
m
r
t
– stopa procentowa w uj
ę
ciu rocznym w kolejnych latach;
n
- liczba lat,
t
= 1, …, n;
m
– liczba okresów
kapitalizacji w ci
ą
gu roku
Warto
ść
zaktualizowana strumienia dochodów
FV
FV
FV
=
n
FV
PV
=
1
+
2
+
...
+
n
=
t
0
(
+
r
)
1
(
+
r
)
2
(
+
r
)
n
(
+
r
)
t
t
1
Obecna warto
ść
sumy płatno
ś
ci cyklicznych
to warto
ść
tej sumy na pocz
ą
tku roku rozpoczynaj
ą
cego cykl płatno
ś
ci.
Jest to wi
ę
c warto
ść
n wszystkich płatno
ś
ci, zdyskontowana na moment t=0. Je
ż
eli płatno
ś
ci cykliczne s
ą
realizowane:
a)
„bez wyprzedzenia” czyli „z dołu” to:
A
A
A
n
A
1
-
(
+
r
)
-
n
PVA
d
=
+
+
...
+
=
=
A
´
0
(
+
r
)
1
(
+
r
)
2
(
+
r
)
n
(
+
r
)
t
r
t
=
1
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
b)
„z wyprzedzeniem” czyli „z góry”
A
A
A
n
A
(
+
r
)
-
(
+
r
)
-
(
n
-
1
PVA
g
=
+
+
...
+
=
=
A
´
0
(
+
r
)
0
(
+
r
)
1
(
+
r
)
n
-
1
(
+
r
)
t
-
1
r
t
=
1
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
n- liczba płatno
ś
ci
Wieczysta dzier
ż
awa, renta do
ż
ywotnia
- płatno
ś
ci powtarzaj
ą
ce si
ę
co rocznie przez bardzo długi okres (w
niesko
ń
czono
ść
)
a)
„z dołu”
PVA
d
¥
=
A
lub
0
r
b)
„z góry”
PVA
g
¥
=
A
´
(
+
1
)
=
A
+
A
0
r
r
FV (
future value, compound value)
warto
ść
przyszła
(
) (
)
(
)
Õ
n
(
)
FV
n
=
PV
0
´
1
+
r
1
´
1
+
r
2
´
...
´
1
+
r
n
=
PV
0
´
1
+
r
t
t
1
FV
=
PV
´
(
1
+
r
)
n
n
0
r
m
´
n
FV
=
PV
´
1
+
;
FV
=
PV
´
e
r
´
n
n
0
m
n
FV
n
=
PV
0
´
(
1
+
n
´
r
)
Przyszła warto
ść
sumy cyklicznych płatno
ś
ci
odzwierciedla warto
ść
tej sumy na koniec roku zamykaj
ą
cego cykl
płatno
ś
ci realizowanych przez przedsi
ę
biorstwo. Przy zało
ż
eniu,
ż
e pierwsza płatno
ść
nast
ę
puje:
a)
na koniec roku rozpoczynaj
ą
cego okres obliczeniowy – „bez wyprzedzenia” „z dołu”
n
(
+
r
)
n
-
1
FVA
d
t
=
A
´
(
+
r
)
0
+
A
´
(
+
r
)
1
+
A
´
(
+
r
)
2
+
...
+
A
´
(
+
r
)
n
-
1
=
A
´
-
(
+
r
)
t
-
1
=
A
´
r
t
1
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
b)
„z wyprzedzeniem” „z góry”
n
(
+
r
)
n
+
1
-
(
+
r
)
FVA
g
=
A
´
(
+
r
)
1
+
A
´
(
+
r
)
2
+
..
+
A
´
(
+
r
)
n
=
A
´
(
+
r
)
t
=
A
´
t
r
-
1
0
1
2
3
4
5
A
A
A
A
A
FVA
g
n
=
FVA
d
n
´
( )
1
+
r
EAR
– efektywne oprocentowanie roczne
r
=
(
1
+
r
)
m
-
1
e
m
t
[ Pobierz całość w formacie PDF ]