zadania test, Studia informatyczne UWM, semestr II, Analiza matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1.Niechf
n
(x)=nsin
x
3n
,n2N.Ci¡gfunkcyjny(f
n
)
n2N
:
(a) jestzbie»nypunktowodofunkcjif(x)=
x
3
nazbiorze[−3,1]iniejestzbie»nyjednostajnie
dotejfunkcjinatymzbiorze.
(b) jestzbie»nyjednostajniedofunkcjif(x)=
x
3
nazbiorze[−2,2].
(c) jestzbie»nyjednostajniedofunkcjif(x)=3xnazbiorze[−1,1].
(d) niemagranicyjednostajnejnazbiorze[−2,2].
(e) niemagranicypunktowejnazbiorzeR.
2.Niechf
n
(x)=
n
p
x,n2N.Ci¡gfunkcyjny(f
n
)
n2N
:
(a) jestzbie»nypunktowodofunkcjif(x)=1nazbiorze[1,2]aleniejestzbie»nyjednostajnie
dofna[0,1].
(b) jestzbie»nyjednostajniedofunkcji
0dlax=0
f(x)=
1dlax2(0,1]
nazbiorze[0,1].
3.Niechf
n
(x)=
n
2
x
3
+2x
1+n
2
x
2
,n2N.
(a) Ci¡gfunkcyjny(f
0
n
)
n2N
jestzbie»nypunktowonazbiorzeR.
(b) lim
n!1
dx
f
n
(x)=
d
dx
(lim
n!1
f
n
(x)).
4.Danyjestszereg
1
P
x
n
.
n=1
(a) Szeregtenjestzbie»nynazbiorze[0,
1
2
].
(b)SumaStegoszeregunazbiorze[0,
1
2
]okre±lonajestwzorem
S(x)= .
(c)Wyrazytegoszeregumo»nacałkowa¢"wyrazpowyrazie"nazbiorze[0,
1
2
].
5. Przedziałemzbie»no±ciszeregu
1
P
2
n
n!
jest[−2,2].
n=1
6. Pochodnakierunkowafunkcjif(x,y)=lnxcosywpunkciex
0
=(1,)wkierunkuwektora
h=[2,−3]jestrównaln.
7.Pochodnakierunkowafunkcjif(x,y)=
p
x+ywpunkciex
0
=(4,5)wkierunkuwektorah=[1,−1]
jestrówna... .
d
(2n)!x
n
8. Ró»niczkazupełnafunkcjif(x,y)=x
y
wpunkciex
0
=(1,4)przydx=0.08,dy=−0.04jest
równa1,32.
9.Pochodnacz¡stkowafunkcjif:f(x,y,z)=cos(x
2
+y
2
+z
2
)wzgl¦demzmiennejywpunkciex
0
=
(1,0,−1)jestrówna
@f
10. Pochodn¡funkcjif(x,y)=2xy+x
2
wpunkcie(2,1)jestoperatorT:R
2
!Rokre±lonywzorem:
T(x,y)=6x+4y.
@y
(x
0
)= .........
[ Pobierz całość w formacie PDF ]