wzoryII, Budownictwo Politechnika, matematyka stosowana
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1) Rozwi azywanie równana n nieliniowych metody:
regula falsi, siecznych, stycznych, stycznych zmodykowana, iteracji prostej z relaksacj a
a)
x
k
=
af
B
−
bf
A
−
f
A
b)
x
k
+1
=
x
k
−
f
(
x
K
)
f
B
f
(
x
K
)
−
f
(
x
K
−
1
)
(
x
k
−
x
k
−
1
)
c)
x
k
+1
=
x
k
−
f
(
x
K
)
f
′
(
x
K
)
d)
x
k
+1
=
x
k
−
f
(
x
K
)
f
′
(
x
0
)
e)
x
n
+1
=
g
(
x
N
)
−
x
n
g
′
(
x
0
)
1
−
g
′
(
x
0
)
2) Rozwi azywanie układów równa n nieliniowych metoda Newtona-Raphsona
X
k
+1
=
X
k
+
X
k
,
X
k
+1
=
−
1
−
g
′
(
x
0
)
−
1
J
(
X
k
)
F
(
x
k
)
3) Interpolacja wielomianowa: wielomiany bazowe Lagrange’a, lokalna baza Hermite’a dla wielomianu 3 stopnia:
a)
L
i
=
Y
x
−
x
j
x
i
−
x
j
b)
H
1
(
)=1
−
3
2
+2
3
, H
2
(
)=
L
(
−
2
2
+
3
)
, H
3
(
)=3
2
−
2
3
, H
4
(
)=
L
(
−
2
+
3
)
,
2
[0
,
1]
j
=0
,j
=
i
4) Aproksymacja wielomianami algebraicznymi i uogólnionymi w sensie metody najmniejszych kwadratów:
X
X
x
k
i
, t
k
=
f
i
x
k
i
,
b)
D
T
DA
=
D
T
F
a)
SA
=
T
, s
k
=
i
=0
i
=0
5) Całkowanie numeryczne: kwadratury: Newtona-Cotesa: prostok atów, trapezów, parabol; Gaussa: 2-punktowa, 3-
punktowa
a)
S
(
f
)=(
b
−
a
)
f
(
x
0
)
b)
S
(
f
)=
b
−
a
h
i
f
(
a
)+
f
(
b
)
2
, h
=
b
−
a
c)
S
(
f
)=
1
3
h
f
0
+4
f
1
+
f
2
2
X
d)
S
(
f
)=
b
−
a
2
a
+
b
2
+
b
−
a
2
w
i
f
i
i
=0
h
i
h
i
p
0
.
6
,
0
,
−
p
√
−
√
3
5
9
,
8
9
,
5
9
2
=
3
,
,
W
2
=[1
,
1]
,
3
=
+
0
.
6
,
W
3
=
6) Szereg Taylora:
f
(
x
+
h
)=
f
(
x
)+
hf
′
(
x
)+
1
2
h
2
f
′′
(
x
)+
1
6
h
3
f
′′′
(
x
)+
24
h
4
f
IV
(
x
)+
...
+
7) Problem pocz atkowy: metody:
Eulera, polepszona Eulera, Runge-Kutty II rzedu, Runge-Kutty III rzedu, Runge-Kutty IV rzedu dla
x
k
+1
=
x
k
+
h
a)
y
k
+1
=
y
k
+
k
1
, k
1
=
h
·
f
(
x
k
,y
k
)
b)
y
k
+1
=
y
k
+
k
2
,
k
1
=
h
·
f
(
x
k
,y
k
)
, k
2
=
h
·
f
(
x
k
+
1
2
h,y
k
+
1
2
k
1
)
c)
y
k
+1
=
y
k
+
1
2
·
,
k
1
=
h
·
f
(
x
k
,y
k
)
, k
2
=
h
·
f
(
x
k
+
h,y
k
+
k
1
)
d)
y
k
+1
=
y
k
+
1
4
·
k
1
+
k
2
,
k
1
=
h
·
f
(
x
k
, y
k
)
, k
2
=
h
·
f
k
1
+3
k
3
, k
3
=
h
·
f
x
k
+
2
3
h, y
k
+
2
3
k
2
x
k
+
1
3
h, y
k
+
1
3
k
1
e)
y
k
+1
=
y
k
+
1
6
·
(
k
1
+2
·
k
2
+2
·
k
3
+
k
4
)
,
k
1
=
h
·
f
(
x
k
, y
k
)
, k
2
=
h
·
f
(
x
k
+
1
2
h, y
k
+
1
2
k
1
)
,
k
3
=
h
·
f
(
x
k
+
1
2
h, y
k
+
1
2
k
2
)
, k
4
=
h
·
f
(
x
k
+
h, y
k
+
k
3
)
8) Problem brzegowy
f
′
=
2
h
·
′′
=
h
2
·
−
1
f
i
−
1
+1
f
i
+1
, f
1
f
i
−
1
−
2
f
i
+1
f
i
+1
,
=
1
, f
IV
=
h
4
·
′′′
f
2
h
3
·
−
1
f
i
−
2
+2
f
i
−
1
−
2
f
i
+1
+1
f
i
+2
1
f
i
−
2
−
4
f
i
−
1
+6
f
i
−
4
f
i
+1
+1
f
i
+2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]