zad4, Politechnika Łódzka, I semestr, Fizyka, Wykłady, Ćwiczenia, Zbiory zadań
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Inżynieria Środowiska 2011/12
Zadania sprawdzające przygotowanie do II sprawdzianu.
Drgania harmoniczne proste
Zad.1
Klocek o masie
m
, leżący na gładkiej poziomej powierzchni, przymocowano do pionowej
ściany za pomocą sprężyny o stałej sprężystości równej
k
. Następnie klocek odciągnięto o
odcinek
l
od położenia równowagi i puszczono swobodnie. Napisać kinematyczne równanie
drgań klocka.
Odp.
przyjmując, że puszczenie kl
oc
ka następuje w chwili
t
=0 , kinematyczne równanie ruchu
(
√
k
m
t
+
π
2
)
klocka ma postać:
x
(
t
)=
l
sin
Zad.2
Klocek o masie
M
, zawieszony na sprężynie o stałej
k
podparto podstawką w taki sposób, że
sprężyna została ściśnięta o odcinek
l
. Jaka będzie amplituda i okres drgań klocka po usunięciu
podstawki?
Odp.
amplituda
A
:
A
=
Mg
√
M
k
k
+
l
, okres drgań
T
:
T
=2π
Zad.3
Klocek o masie
m
, leżący na gładkiej poziomej powierzchni przymocowano do pionowej ściany
za pomocą 2 jednakowych, połączonych szeregowo sprężyn. Po nadaniu klockowi prędkości
V
0
zaczął on wykonywać drgania harmoniczne o amplitudzie
A
0
. Obliczyć sztywność każdej ze
sprężyn.
Odp.
k
1
=
k
2
=
2
mV
2
A
2
Zad.4
Klocek o masie
m
, leżący na gładkiej poziomej powierzchni, przymocowano do pionowej
ściany za pomocą sprężyny o stałej sprężystości
k
. Klocek odciągnięto o odcinek
l
od
położenia równowagi, odsuwając go od ściany a następnie popchnięto w kierunku ściany, nadając
mu prędkość
u
. Napisać kinematyczne równanie drgań klocka.
Odp.
przyjmując, że nadanie klockowi prędkości
u
następ
uje
w chwili
t
=0
, kinematyczne
√
l
2
+
mu
2
k
sin
(
√
k
m
t
+ϕ
)
,
sinϕ=
l
√
k
równanie ruchu klocka ma postać:
x
(
t
)=
√
kl
2
+
mu
2
Zad.5
Ciało wykonuje proste poziome drgania harmoniczne o okresie
T
. Jak długo ciało to
przemieszcza się z położenia równowagi do punktu leżącego w połowie amplitudy drgań?
Odp.
t
=
T
12
Zad.6
Ciało wykonuje proste drgania harmoniczne wzdłuż osi
x
. W odległościach
x
1
i
x
2
prędkość ciała
wynosi
odpowiednio
V
1
i
V
2
. Obliczyć prędkość kołową drgań ciała.
√
V
2
−
V
2
Odp.
ω=
x
2
−
x
2
Zad.7
Klocek o masie
m
, zamocowany do 6 jednakowych sprężyn w sposób przedstawiony na
rysunku, wykonuje pionowe drgania harmoniczne o okresie
T
0
. Obliczyć sztywność pojedynczej
sprężyny.
4π
2
m
T
2
Odp.
k
=
1
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]