wzorproj2, PK II rok, wytrzymka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Katedra Wytrzymało
Ļ
ci Materiałów
Rok akad.2005/2006
Wydział In
Ň
ynierii L
Ģ
dowej
Semestr zimowy
Politechniki Krakowskiej
P R O J E K T N R 2
Z
WYTRZYMAŁO
ĺ
CI MATERIAŁÓW
Zawiera:
1.Wyznaczenie rozkładu napr
ħŇ
e
ı
normalnych w
przekroju pr
ħ
ta obci
ĢŇ
onego mimo
Ļ
rodowo
2.Wyznaczenie rdzenia przekroju
Jan Kowalski
Rok III Studia Zaoczne
Grupa 312/A
1
Katedra Wytrzymało
Ļ
ci Materiałów
Kraków, 2005-12-02
Wydział In
Ň
ynierii L
Ģ
dowej
Politechniki Krakowskiej
P R O J E K T N R 2
Z WYTRZYMAŁO
ĺ
CI MATERIAŁÓW
Stud.
J a n K o w a l s k i
III rok Studia Zaoczne, sem. zim., rok ak.2005/6.
Dla podanego przekroju wyznaczy
ę
:
1/ rozkład napr
ħŇ
e
ı
normalnych i poło
Ň
enie osi oboj
ħ
tnej w przekroju poprzecznym pr
ħ
ta
obci
ĢŇ
onego mimo
Ļ
rodowo,
2/ rdze
ı
tego przekroju.
Otrzymane wyniki sprawdzi
ę
programem komputerowym PRZEKROJ i zał
Ģ
czy
ę
wydruki
rezultatów oblicze
ı
.
0
.01
0
N
0.050
N = - 400 [kN]
0.120
Wymiary w [m]
0.030
0.090
Podpis prowadz
Ģ
cego
ę
wiczenia
2
0.050
Z
C
0.060
0.01 0.01
Wymiary w [m]
0.035
Y
C
0.035
0.120
Z
0
0.115
Y
0
0.120
1. Charakterystyki geometryczne przekroju
1.1. Pole powierzchni i
Ļ
rodek ci
ħŇ
ko
Ļ
ci
F = 0.12*0.06 + 0.5*0.12*0.12 = 144*10
-4
[m
2
]
S
yo
= 0.12*0.06*0.15 + 0.5*0.12*0.12*0.08 = 1656*10
-6
[m
3
]
S
zo
= 0.12*0.06*0.06 + 0.5*0.12*0.120*0.04 = 720*10
-6
[m
3
]
y
o
= S
zo
/F = 720*10
-6
/144*10
-4
= 0.050 [m]
z
o
= S
yo
/F = 1656*10
-6
/144*10
-4
= 0.115 [m]
1.2. Momenty bezwładno
Ļ
ci wzgl
ħ
dem osi centralnych
J
yc
= 0.12*0.06
3
/12 +0.12*0.06*0.035
2
+ 0.12*0.12
3
/36 +
0.5*0.12*0.12*(-0.035
2
) = 2556*10
-8
[m
4
]
J
zc
= 0.06*0.12
3
/12 +0.12*0.06*0.01
2
+ 0.12*0.12
3
/36 +
0.5*0.12*0.12*(-0.01
2
) = 1584*10
-8
[m
4
]
J
yczc
= 0.12*0.06*0.035*0.01 + 0.12
2
*0.12
2
/72 +
0.5*0.12*0.12*(-0.035)*(-0.01) = 792*10
-8
[m
4
]
1.3. Osie główne centralne i momenty bezwładno
Ļ
ci wzgl
ħ
dem tych osi
J
+
J
Ä
J
−
J
Ô
2
2556 10
*
−
8
+
1584 10
*
−
8
yc
zc
yc
zc
Å
Õ
+
2
J
=
±
J
=
±
1 2
2
Æ
2
Ö
yczc
2
Ä
2556
*
10
−
8
−
1584
*
10
−
8
Ô
2
(
)
2
Å
Æ
Õ
Ö
+
792
*
10
−
8
2
J
1
= J
y
= 2999.23*10
-8
[m
4
]
;
i
2
=
J
y
=
20 828 10
.
*
−
4
[m
2
]
y
F
J
2
= J
z
= 1140.77 *10
-8
[m
4
] ;
i
2
=
J
z
=
7 922 10
. *
−
4
[m
2
]
z
F
3
,
tg
a
=
J
yczc
=
792
1584 2999 23
= −
0 5596
.
®
a
= −
29 2335
.
A
1
J
−
J
−
.
1
zc
1
tg
a
=
J
yczc
=
792
1584 1140 77
=
17869
.
®
a
=
60 7671
.
A
2
J
−
J
−
.
2
zc
2
Sprawdzenia
J
yc
+ J
zc
= J
y
+ J
z
= (2556 + 1584)*10
-8
= (2999.23 + 1584)*10
-8
[m
4
]
½
a
1
½
+
½
a
2
½
=
29.2335
°
+ 60.7671
°
= 89.9996
°
»
90
°
0.03
Z
4
3
0
.01
0
N
Z
C
0.055
0.060
N = - 400 [kN]
e
z
6o.7671°
Y
C
2
0.005
e
y
29.2325°
0.120
Y
Wymiary w [m]
1
0.050
0.070
2. Wyznaczenie rozkładu napr
ħŇ
e
ı
normalnych
s
x
=
N
F
+
N z
J
N
z
+
N y
J
N
y
y
z
2.1.Współrz
ħ
dne punktów w układzie osi głównych centralnych (y,z)
Å
Æ
y
Õ
Ö
=
Å
Æ
cos
(
−
29
.
2325
°
)
,
sin
(
−
29
.
2325
°
)
Õ
Ö
Å
Æ
y
c
Õ
Ö
=
Å
Æ
0
.
8726
,
−
0
.
4884
Õ
Ö
Å
Æ
y
c
Õ
Ö
z
cos
60
.
7671
°
,
sin
60
.
7671
°
z
0
.
4884
,
0
.
8726
z
c
c
Współrz
ħ
dne
[10
-2
m]
Punkty
N
1
2
3
4
y
c
-2.000
-5.000
7.000
7.000
-5.000
z
c
5.500
-11.500
0.500
6.500
6.500
y
-4.431
1.254
5.864
2.934
-7.538
z
3.823
-12.477
3.855
9.091
3.230
4
Ä
Ô
Ä
Ô
Ä
Ô
Ä
Ô
Ä
Ô
2.2.Warto
Ļ
ci napr
ħŇ
e
ı
normalnych
3
(
−
400 10
*
3
)
* . *
3 823 10
−
2
(
−
400 10
*
3
) (
*
−
4 431 10
. *
−
2
)
−
400 10
144 10
*
s
x
=
+
z
+
y
−
4
−
8
−
8
*
2999 23 10
. *
1140 77 10
. *
s
x
= −
27 778 10
. *
6
−
509 864 10
. *
6
*
z
+
1553 687 10
.
*
6
*
y
s
=
[
−
27
.
778
−
509
.
864
*
(
−
12
.
477
*
10
−
2
)
+
1553
.
687
*
1
.
254
*
10
−
2
]
*
10
6
=
55
.
321
[ ]
MPa
x
1
s
=
[
−
27
.
778
−
509
.
864
*
3
.
855
*
10
−
2
+
1553
.
687
*
5
.
864
*
10
−
2
]
*
10
6
=
43
.
675
[ ]
MPa
x
2
s
=
[
−
27
.
778
−
509
.
864
*
9
.
091
*
10
−
2
+
1553
.
687
*
2
934
*
10
−
2
]
*
10
6
=
−
28
.
545
[ ]
MPa
x
3
s
=
[
−
27
.
778
−
509
.
864
*
3
.
230
*
10
−
2
+
1553
.
687
*
−
7
.
538
*
10
−
2
)
]
10
6
=
−
161
.
363
[ ]
MPa
x
4
2.3.O
Ļ
oboj
ħ
tna
y
+
z
=
1
a
a
y
z
−
i
2
z
−
7
.
922
*
10
−
4
a
=
=
=
1
.
788
*
10
−
2
[
m
]
y
y
−
2
−
4
.
431
*
10
N
−
i
2
y
−
20
.
828
*
10
−
4
a
=
=
=
−
5
.
448
*
10
−
2
[
m
]
z
z
−
2
3
.
823
*
10
N
Z
161.363
28.545
4
3
400 kN
a
y
2
43.675
a
z
Y
1
s
x
[MPa]
55.321
5
(
*
[ Pobierz całość w formacie PDF ]