wzorproj1, PK II rok, wytrzymka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Katedra Wytrzymało
Ļ
ci Materiałów
Rok akad. 2005/06
Wydział In
Ň
ynierii L
Ģ
dowej
Semestr zimowy
Politechniki Krakowskiej
P R O J E K T N R 1
Z
WYTRZYMAŁO
ĺ
CI MATERIAŁÓW
Zawiera:
Wyznaczenie wymiarów przekroju poprzecznego belki
zginanej poprzecznie
Jan Nowak
Rok III Studia Zaoczne
Grupa 311/A
1
Katedra Wytrzymało
ci Materiałów
Kraków, 2005-10-07
Wydział In
ynierii L
dowej
Politechniki Krakowskiej
P R O J E K T 1
Z WYTRZYMAŁO
ĺ
CI MATERIAŁÓW
Stud.
Jan Nowak
III rok Studia Zaoczne, sem. zim., rok ak. 2005/06.
Zaprojektowa
wymiary przekroju poprzecznego zginanej belki ze wzgl
du na stan graniczny no
no
ci i
u
ytkowania.
Po zaprojektowaniu wyznaczy
rozkład napr
e
normalnych i stycznych w przekroju µ
-
µ oraz obliczy
napr
enia główne i ich kierunki w punkcie
K
tego przekroju.
Otrzymane wyniki sprawdzi
programami komputerowymi STATYKA i PRZEKRÓJ, zał
czy
wydruki
rezultatów oblicze
.
R=205 MPa, R
t
=0.6 R, f
dop
=l
max
/250, E=205 GPa
a
25 kN/m
20 kNm
20 kN
2 m
a
4 m
4 m
2 m
a
3a
2a
K
10 a
a
2a
a
3a
a
2a
Podpis prowadz
cego
wiczenia
2
1. Rozwi
Ģ
zanie belki
25 kN/m
20 kNm
20 kN
x
A
B
C
D
E
V
B
128.75 kN
V
D
41.25 kN
2 m
4 m
4 m
2 m
1.1. Obliczenie reakcji
S
M
B
= 0; V
D
*8 – 20*10 + 20 – 25*6*1 = 0
®
V
D
= 41.250 kN
S
M
D
= 0; V
A
*8 – 25*6*7 – 20 + 20*2 = 0
®
V
B
= 128.750 kN
Sprawdzenie obliczenia reakcji; S
V
=
V
B
+ V
D
– 25*6 – 20 = 0
1.2. Obliczenie warto
Ļ
ci momentów zginaj
Ģ
cych i sił poprzecznych
M
A
= 0, M
B
= -25*2*1 = -50.000 kNm, M
C
= -25*6*3 + 128.75*4 = 65.000 kNm,
M
E
= 0, M
DE
= -20*2 = -40.000 kNm, M
DC
= -20*2 + 20 = - 20.000 kNm
Q
A
= 0, Q
BA
= -25*2 = -50.000 kN, Q
BC
= -25*2 + 128.75 = 78.750 kN,
Q
C
= - 25*6 + 128.75 = -21.250 kN, Q
ED
= Q
DE
= 20.000 kN, Q
DC
= 20 – 41.25= - 21.250 kN
Miejsce wyst
pienia ekstremalnego momentu w przedziale BC:
– 25*x + 128.75 = 0
®
x = 5.15 m
.
Warto
ekstremalnego momentu
M
ekstr
= M(5.15) = -25*5.15
2
/2 + 128.75*3.15 = 74.031 kNm
.
1.3. Wykresy momentów zginaj
Ģ
cych i sił poprzecznych
M
[kNm]
Q
[kN]
+
-
5.15 m
M
max
= 74.031 kNm, Q
max
= 78.750 kN
3
1.4 Results from program STATICS, version Nov 20 2000 10:02:15
az@limba.wil.pk.edu.pl (Adam Zaborski)
Data trace
Points
Elements
(from-to) (hinges)
Constraints
(point no) ( code)
Loading
1 (0 , 0 ) [m]
2 (2 , 0 ) [m]
3 (6 , 0 ) [m]
4 (10 , 0 ) [m]
5 (12 , 0 ) [m]
1 (1 - 2) (none)
2 (2 - 3) (none)
3 (3 - 4) (none)
4 (4 - 5) (none)
2) 2
4) 3
vertical force 20 kN in point 5
point moment -20 kNm on element
4 (at origin)
vertical load (25, 25) kN/m on
element 1
vertical load (25, 25) kN/m on
element 2
Results
Bearing reactions
V2 = -128.75 kN, V4 = -41.25 kN, H4 = 0
Element no 1
Element no 2
Bending moment:
M(x = 0) = 0
M(x = 2) = -50 kNm
Transversal force:
Q(x = 0) = 0
Q(x = 2) = -50 kN
Axial force:
N(x = 0) = 0
N(x = 2) = 0
Nodal displacements:
angle(x = 0) = 106.667
dx(x = 0) = 0
dy(x = 0) = -230
angle(x = 2) =
140
dx(x = 2) =
0
dy(x = 2) =
0
Maximal
deflection:
wmax(x =
0) = -230
Bending moment:
M(x = 0) = -50 kNm
M(x = 4) = 65 kNm
Mextr(x = 3.15) =
74.0312, (global
position: x = 5.15 m
y = 0)
Transversal
force:
Q(x = 0) =
78.75 kN
Q(x = 4)
= -21.25 kN
Axial
force:
N(x = 0) =
0
N(x = 4) = 0
Nodal displacements:
angle(x = 0) = 140
dx(x = 0) = 0
dy(x = 0) = 0
angle(x = 4) = -23.3333
dx(x = 4) = 0
dy(x = 4) = 386.667
Maximal deflection:
wmax(x = 3.64) =
390.707
Element no 3
Element no 4
Bending moment:
M(x = 0) = 65 kNm
M(x = 4) = -20 kNm
Transversal force:
Q(x = 0) = -21.25 kN
Q(x = 4) = -21.25 kN
Axial force:
N(x = 0) = 0
N(x = 4) = 0
Nodal displacements:
angle(x = 0) = -
23.3333
dx(x = 0) = 0
dy(x =
0) = 386.667
angle(x
= 4) = -113.333
dx(x
= 4) = 0
dy(x = 4) =
0
Maximal
deflection:
wmax(x
= 0) = 386.667
Bending moment:
M(x = 0) = -40 kNm
M(x = 2) = 0
Transversal force:
Q(x = 0) = 20 kN
Q(x = 2) = 20 kN
Axial force:
N(x = 0) = 0
N(x = 2) = 0
Nodal
displacements:
angle
(x = 0) = -
113.333
dx(x = 0) =
0
dy(x = 0) =
0
angle(x = 2) = -
73.3333
dx(x = 2) =
0
dy(x = 2) = -
173.333
Maximal
deflection:
wmax(x
= 2) = -173.333
4
2. Charakterystyki geometryczne przekroju poprzecznego
2.1. Wyznaczenie poło
Ň
enia głównych
centralnych osi bezwładno
Ļ
ci przekroju
poprzecznego
Z
a
O
Z
– o
symetrii
Pole powierzchni i
rodek ci
ko
ci
F = 2*2a*2a + 5a*17a – 3a*15a = 48.000a
2
S
y1
= 2*2a*2a*3.5a = 28.000a
3
z
0
= S
y1
/F = 28a
3
/48a
2
= 0.583a
3a
7.917a
2a
0.583a
Y
2.2. Moment bezwładno
Ļ
ci wzgl
ħ
dem osi
zginania
J
y
= 5a*(17a)
3
/12 - 3a*(15a)
3
/12 + 40a
2
*(0.583a)
2
+ 2*[2a*(2a)
3
/12 + 2a*2a*(3.5a - 0.583a)
2
] =
= 1287.666a
4
2.3. Wska
Ņ
nik wytrzymało
Ļ
ci
W
y
= J
y
/
|
z
|
max
= 1287.666/9.083a = 141.767a
3
Y
1
10 a
8.5a 9.083a
a
2a
a
3a
a
2a
2.4 Wyniki z programu PRZEKROJ, wersja Mar 06 2002 19:01:39
az@limba.wil.pk.edu.pl (Adam Zaborski)
Dane
Punkty
Punkty
Elementy
(od-do)
Elementy
(od-do)
1 (2 , 0 )
2 (7 , 0 )
3 (7 , 11 )
4 (9 , 11 )
5 (9 , 13 )
6 (7 , 13 )
7 (7 , 17 )
8 (2 , 17 )
9 (2 , 13 )
10 (0 , 13 )
11 (0 , 11 )
12 (2 , 12 )
13 (3 , 1 )
14 (6 , 1 )
15 (6 , 16 )
16 (3 , 16 )
1 ( 1 - 2 )
2 ( 2 - 3 )
3 ( 3 - 4 )
4 ( 4 - 5 )
5 ( 5 - 6 )
6 ( 6 - 7 )
7 ( 7 - 8 )
8 ( 8 - 9 )
9 ( 9 - 10 )
10 ( 10 - 11 )
11 ( 11 - 12 )
12 ( 12 - 1 )
13 ( 13 - 14 )
14 ( 14 - 15 )
15 ( 15 - 16 )
16 ( 16 - 13 )
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]