wyzsza sciaga, 1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
-----Powierzchnie odniesienia oraz warunki jakie powinny spelniac.geoida zerowa � jest powierzchni� odwzorowania w niwelacji precyzyjnej. Powstaje przez przed�u�enie (teoretycznie) powierzchni m�rz i ocean�w w stanie spoczynku pod l�dami. Jest to powierzchnia ekwipotencjalna, w pe�ni wyznaczona mechanicznie, ale matematycznie bardzo skomplikowana. Spe�nia ona obydwa warunki.Elipsoida tr�josiowa � spe�nia obydwa warunki, wzory s� bardzo skomplikowane, ale wyniki s� podane z du�� dok�adno�ci�, ma zastosowanie w zagadnieniach naukowo � budowlanych. W elipsoidzie tr�josiowej po�udniki s� elipsami posiadaj�cymi jedn� wsp�ln� o�, r�wniki i r�wnole�niki s� elipsami podobnymi.Nast�pn� powierzchni� odniesienia jest elipsoida obrotowa (dwuosiowa). Powstaje ona przez obr�t elipsy dooko�a kr�tszej p�osi. Po�udniki s� elipsami przystaj�cymi, wszystkie r�wnole�niki s� ko�ami. Powierzchnia jest stosowana w praktyce (w obliczeniach).Kula � stosuje si� t� powierzchni� odniesienia przy mniejszej dok�adno�ci, np. przy kartografii ma�oskalowej.P�aszczyzna � (stosowana przy opracowaniach geodezyjnych niedu�ych rozmiar�w) � powinna by� styczna do danego obszaru. W miar� oddalania si� zniekszta�cenia rosn�.-----Wzajemne przekroje normalne.Na powierzchni elipsoidy mamy dwa punkty (P1 i P2). One nie le�� na tym samym po�udniki, czy r�wnole�niku. Dowolne punkty � r�ne. W tych punktach wystawiamy normalne N1 i N2. Normalne wystawione s� to normalne wichrowate i przez nie da si� poprowadzi� p�aszczyzny, czyli po��czy� punkty.Mo�emy natomiast przesun�� p�aszczyzn� przez normaln� wystawion� w punkcie P1 oraz przez punkt P2, a nast�pnie drug� p�aszczyzn� przez normaln� N2 wystawion� w punkcie P2 oraz punkcie P1. Takie dwie p�aszczyzny dadz� nam na powierzchni elipsoidy dwa r�ne przekroje normalne (I i II), nie pokrywaj�ce si�.Takie dwa przekroje nazywamy wzajemnymi przekrojami normalnymi. Przy czym przekr�j I nazywamy przekrojem wprost, natomiast przekr�j II nazywamy przekrojem odwrotnym.Je�li natomiast, gdy te punkty b�d� le�e� na tym samym po�udniku, przekroje pokrywaj� si� i b�d� le�e� w p�aszczy�nie r�wnika, je�li na tych samych r�wnole�nikach, to obydwa przekroje pokrywaj� si� wzajemnie, ale nie pokrywaj� si� z r�wnole�nikami. Przekroje normalne maj� w�a�ciwo�ci ko�a wielkiego, a r�wnole�niki z ma�ymi ko�ami, dlatego nie pokrywaj� si� z r�wnole�nikami.Wz�r na r�nice wprost, a odwrotnym przekrojem:a1-a1=1/4?(S/N)2*e2*cos2*Qm*sin2am ; am=1/2(a1+a2)s � odleg�o�� mi�dzy punktami,N � promie� przekroju poprzecznego,m � �rednia.gdy:s = 100 km,Qm = 45�a1 � a2 = 0,043�q = 0,005 mMo�emy wyznaczy� r�wnie� najwi�ksz� odleg�o�� mi�dzy p�aszczyznami I i II, (czyli przekrojem q). Jest to odleg�o�� liniowa.n � jedna z dw�ch sk�adowych odchylenia pionu.Ta r�nica zawsze istnieje, bo te przekroje si� nigdy nie pokrywaj�.Je�eli odleg�o�� jest mniejsza od 0,002 a, to wtedy przekroje pokrywaj� si�.a � du�a p�o� elipsoidy (127 km).-----Wyznaczanie odchylenia pionu.WYZNACZANIE ODCHYLENIA PIONU.(k�t zawarty mi�dzy lini� pionu a normaln� do elipsoidy)Odchylenie wzgl�dneOdchylenie bezwzgl�dneZnajomo�� wielko�ci odchylenia pionu oraz odleg�o�ci mi�dzy geoid� i przyj�t� geoid� odnalezienie jest niezb�dne od dokonania redukcji, pomiar�w z geoid�. To odchylenie mo�e wynosi� od kilku do kilkunastu sekund.1. Metoda astronomiczno � geodezyjna � polega na okre�leniu sk�adowych odchylenia pionu na podstawie por�wnania wsp�rz�dnych astronomicznych i geodezyjnych tych samych punkt�w.Wsp�rz�dne astronomiczne s� odniesione do linii pionu, a wsp�rz�dne geodezyjne s� odniesione do normalnej do elipsoidy.Odchylenie pionu:Q=((^a-^b)cosQ*a)/sinEg ; tgEg=((^a-^b)*cosQ*a/Qa-QbE � sk�adowa odchylenia pionu wzd�u� po�udnika,n � druga sk�adowa odchylenia pionu wzd�u� pierwszego wertyka�uWz�r na r�nic� azymut�w astronomicznych i geodezyjnych:aa-ag=((^a-^g)*sinQa((Esinag-n*cosag)/tgza)z � k�t przy triangulacji2. Metoda astronomiczno � geodezyjna na podstawie tw. StoksaProfil po�udnika wyst�puje w punkcie A przechodz�c od punktu A� do kt�rego punkt B� mo�na przyj��, �e A�B�1 || AB.AA� || BB�1 = NW przej�ciu od A� do B� odpowiada bardzo ma�a zmiana N przyjmujemy o� x w p�aszczy�nie po�udnika stycznie do geoidy, a nast�pnie o� y prostopadle do p�aszczyzny po�udnika i otrzymujemy k�t ksi..................... ....., a nast�pnie po odpowiednim przekszta�ceniu wzoru Stoksa mo�na otrzyma� wz�r na drug� sk�adow� odchylenia pionu. Odchylenie pionu mo�e by� wyznaczone przy pomocy wagi skr�ce�.-----D�ugo�� �uku po�udnikaKrzywizna linii na powierzchniZagadnienie wyznaczania krzywizny krzywych na danej powierzchni sprowadza si� do wyznaczania krzywizny krzywych p�askich.W�r�d krzywych le��cych na danej powierzchni i przechodz�cych przez punkt P mo�emy wyr�ni� dwa zasadnicze rodzaje:1. krzywe otrzymane z przekroju powierzchni p�aszczyznami przechodz�cymi przez normaln� do powierzchni,2. krzywe otrzymane z przekroju powierzchni p�aszczyznami nachylonymi do normalnej w danym punkcie.Rozpatrywane powierzchnie krzywizn przekroj�w normalnych powierzchni mo�na stwierdzi�, �e istniej� dwa z po�r�d nich wzajemnie prostopad�e do siebie, z kt�rych jeden ma wielko�� maksymaln�, a drugi wielko�� minimaln�. Dwa takie przekroje to przekroje g��wne.-----Metody rozwi�zywania ma�ych tr�jk�t�w:Metoda Legendre'aTr�jk�t sferyczny mo�na rozwi�za� z du�ymi przybli�eniami, jako tr�jk�t p�aski o tych samych bokach i k�tach zmniejszonych o 1/3 nadmiaru sferycznego.Suma k�t�w w tr�jk�cie sferycznym = 180� + ESuma k�t�w w tr�jk�cie p�askim = 180�Wykorzystujemy wzory sinusowe do figur p�askicha'=a-(E/3)b'=b-(E/3)y'=y-(E/3)Metoda SoldneraAditament � jest to poprawka do logarytmu boku.Tr�jk�t sferyczny zostaje ju� rozwi�zany logarytmami. S� wprowadzane poprawki � aditamenty.Je�eli mamy ju� wyr�wnane k�ty w tr�jk�cie sferycznym, na ich podstawie nast�puje rozwi�zanie. Wychodzimy od boku zamierzonego.As=u*s/6R2u � sami wyznaczamy,As i 6R2 � gdy, nie mo�emy znale�� log wielko�ci.-----Przedstaw metodyke rozwiazywania zadania geodezyjnego glownego i odwrotnego.Metody rozwi�zywania g��wnego zadania geodezyjnego (g��wnego):1. Metoda Clarka.Dla typowych bok�w o d�ugo�ci 30 km spotykanych w triangulacji. Przy takich d�ugo�ciach jest rozwa�ane dla kuli.Na powierzchni odniesienia jak� jest elipsoida: a, e � dwie znane wielko�ci.Mamy znane:Wsp�rz�dne punktu: P1, Q1, ^1,Azymut w punkcie wyj�ciowym: a1-2,Odleg�o��: P1 � P2 = s,Szukane:P2, Q2, ^2,Przez punkt P2 prowadzimy ortodrom�, kt�ra jest prostopad�a do po�udnika przechodz�cego przez punkt P1. otrzymujemy tr�jk�t P1, P2, P�2 (tr�jk�t prostok�tny, je�eli zagadnienia na kuli to jest to tr�jk�t sferyczny o tych samych ko�ach co tr�jk�t sferoidalny, przy czym R kuli przyjmujemy jako �redni przekroju po�udnika i poprzecznego R1 = MN. Ponadto przez punkt P2 prowadzimy r�wnole�nik, kt�ry w przeci�ciu z po�udnikiem punktu P1 daje punkt P02.Z rozwi�zania tr�jk�ta prostok�tnego (sferycznego) obliczamy wielko�ci u i v, kt�re pos�u�� nam do dalszych oblicze�:Szeroko�� geograficzna punktu P�2:P'2=(Qo)=Q1+u�rednia szeroko��: P�2 i P�2:P'2Po2=P'2P2Maj�c wielko�� d, obliczamy:Q2=Qo-dZbie�no�� po�udnik�w:t=/\^sin(Q2+2/3*a)-----TWIERDZENIE STOKSA.STOKS, przyjmuje brzy�� o masie M,kt�ra obraca si� dooko�a w�asnej osi z predko�ci� ?. Nastepnie przyjmuje powierzchni� zamkni�t� S, kt�ra w ca�o�ci obejmuje bry�e M.Powierzchnia S jest powierzchni� sta�ego potencja�u ci�ko�ciowego. Nastepnie informuje, �e wewn�trz powierzchni S nast�puje zmiana rozk�adu masy bry�y M, W ten spos�b, �e powierzchnia S pozostaje dalej powierzchni� sta�ego potencja�u ciezko�ciowego. Przy takich za�o�eniach warto�ci potencja�u ci�ko�ciowego s� okre�lone nie tylko na powierzchni s, ale tak�e we wszystkich jej punktach na zewn�trz powierzchni.Na podstawie tego twierdzenia zosta�y wyprowadzone wzory na potencja� ci�ko�ciowy W, kt�ry to potencja� jest funkcj� masy Ziemi, predko�ci obrotowej, sta�ej elipsoidy, wsp�rzednych biegunowych punktu P i wielko�ci samej elipsoidy.-----ORIENTACJA ELIPSOIDY WZGL�DEM GEOIDY.Podstawowym wymogiem b�dzie takie zorientowanie elipsy wzgl�dem geoidy, aby rozbie�no�ci mi�dzy obydwoma powierzchniami by�y najmniejsze, tzn. odleg�o�ci mi�dzy obydwoma powierzchniami powinny wynosi� minimum, oraz powinna by� blisko�� normalnej do elipsoidy w dowolnym punkcie z lini� pionu w tym samym punkcie.Wsp�rz�dne na geoidzie (?, ?, ?) s� zwi�zane z lini� pionu, kt�ra jest prostopad�a do powierzchni geoidy w danym punkcie. Natomiast odpowiednie wsp�rz�dne geodezyjne na elipsoidzie s� odniesione do normalnej wystawionej w tym punkcie.Linia pionu i normalna wystawiona w dowolnym punkcie nie pokrywa si�, a wi�c i odpowiednie wsp�rz�dne nie s� sobie r�wne.Niezgodno�� ta jest spowodowana:1. przyj�tymi wymiarami elipsoidy odniesienia,2. jej orientacj� wzgl�dem bry�y geoidy,3. rozbie�no�ciami kszta�t�w geoidy od elipsoidy.Elipsoida b�dzie zorientowana wzgl�dem geoidy, gdy b�d� spe�nione nast�puj�ce warunki:1. �rodek geometryczny elipsoidy pokryje si� ze �rodkiem ci�ko�ci geoidy,2. p�aszczyzny r�wnik�w obydwu bry� b�d� co najmniej r�wnoleg�e do siebie,3. suma odchyle� wysoko�ciowych mi�dzy obydwoma wysoko�ciami b�dzie wynosi� minimum,Tak zorientowan� elipsoid� nazywamy Og�ln� Elipsoid� Ziemsk�.Lokalna elipsoida odniesienia � powinna spe�ni� nast�puj�ce warunki:1. W punkcie przy�o�enia obydwie powierzchnie (elipsoidy i geoidy) powinny si� styka�,2. Linie pionu i normalna w punkcie przy�o�enia powinny si� pokrywa�,3. Azymut jakiego� kierunku wychodz�cego z punktu przy�o�enia na elipsoidzie ma by� r�wny azymutowi tego kierunku na geoidzie.P...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]