wymiarowanie sztywnych ław i stop fundamentowych (W.Brząkała, NAUKA, budownictwo nowe 4.12.2011, wyklady PWr
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Przykłady do wykładu nr 2,
Włodzimierz Brząkała W2/I10 PWr.
Przedstawiony materiał stanowi uzupełnienie końcowej części wykładu 2,
zwracając uwagę na mniej typowe przypadki, niŜ te analizowane na ćwiczeniach projektowych.
Szczegóły wymiarowania – zgodnie z równoległym wykładem z Konstrukcji Betonowych.
2.3. WYMIAROWANIE sztywnych ław i stóp fundamentowych
Podstawowe zasady
1.
Odpór podłoŜa przyjmuje się jako liniowy (dla ławy trapez, dla stopy – graniastosłup o
podstawie B x L ścięty płaszczyzną). Projektowanie na stałą wartość q
max
, która występuje
tylko pod jednym z naroŜy fundamentu, jest zazwyczaj nieekonomiczne. Jedynie w
przypadku występowania wielu zróŜnicowanych schematów obciąŜeń lub „małych”
nierównomierności odporu podłoŜa, to uproszczenie moŜe być zasadne.
2.
Wykorzystuje się najniekorzystniejsze kombinacje obciąŜeń (łącznie z obciąŜeniami
zmiennymi/wyjątkowymi), obowiązują wartości obliczeniowe sił.
3.
MoŜna przyjąć, Ŝe cięŜar własny fundamentu wylanego na lub w gruncie nie powoduje
zwiększenia wytęŜenia (w odróŜnieniu np. od stropu, który jest zginany zaraz po
rozszalowaniu). NaleŜy zatem uwzględnić fakt, Ŝe zasypka odsadzek fundamentu i jego
cięŜar własny są korzystne i redukują odpory gruntu brane do wymiarowania. (NapręŜenia
własne spowodowane skurczem betonu są całkowicie odrębnym problemem.)
4.
Stopień zbrojenia z reguły dosyć sztywnych ław i stóp jest niewielki, zazwyczaj rzędu
0,20,4%. Otrzymanie wartości Ρ mniejszych od Ρ
min
= 0,15% jest sygnałem do zmiany
parametrów fundamentu lub zaprojektowania fundamentu betonowego niezbrojonego.
5.
Ławy i stopy fundamentowe są z reguły stosunkowo wysokie (krępe) w porównaniu np.
do elementów konstrukcji wyŜszych kondygnacji, jak podciągi itp. Strefa ściskana w
betonie ma mały zasięg Ξ
eff
<< Ξ
eff,lim
.
6.
Jeśli uprościć (z zapasem bezpieczeństwa), Ŝe Ξ
eff
= 0,2 , to ramię sił w zbrojeniu, liczone
względem środka strefy ściskanej w betonie wynosi
z
= 0,9⋅h
o
i stąd F
a
= M/(f
yd
⋅0,9⋅h
o
).
7.
W sztywnych ławach i stopach najlepiej współpracują z betonem pręty o średnicach ok.
1220mm, co 1030cm.
8.
Zbrojeniem głównym ławy pod sztywną ścianą nośną są pręty poprzeczne, spięte
podłuŜnymi prętami rozdzielczymi oraz konstrukcyjny „ukryty wieniec” podłuŜny wraz ze
strzemionami konstrukcyjnymi. PodłuŜne pręty rozdzielcze spinają pręty poprzeczne,
przez co przenoszenie ewentualnych lokalnych przeciąŜeń następuje na kilka sąsiednich
prętów poprzecznych i zapewniona jest ich współpraca. Pręty podłuŜne przenoszą teŜ
napręŜenia od skurczu betonu.
9.
W uzasadnionych przypadkach moŜna róŜnicować ilość zbrojenia (długość prętów)
wzdłuŜ danego boku fundamentu, jeśli wytęŜenie z jednej strony ściany lub słupa jest we
wszystkich schematach obciąŜeń większe niŜ z drugiej strony.
Zbrojenie stopy w kierunku podłuŜnym jest z reguły większe niŜ w kierunku
poprzecznym.
10.
PowyŜsze zasady nie dotyczą ław szeregowych, rusztów i płyt fundamentowych, gdzie
zbrojenia jest zazwyczaj wielokrotnie więcej (większe rozpiętości, obciąŜenie skupione,
skurcz własny betonu, złoŜone układy obciąŜeń).
Zakres obliczeń
1.
Obliczenia w zakresie SGN obejmują zginanie (lub czyste rozciąganie dla fundamentów
„wysokich”) oraz ścinanie i przebicie.
2.
Obliczenia w zakresie SGU obejmują ugięcia i odkształcenia, a takŜe sprawdzenie ew.
zarysowania (w zaleŜności od liczby prętów, ich średnicy i agresywności środowiska – w
sytuacjach regulowanych normą moŜna odstąpić od sprawdzania tych warunków).
1
Przykłady do wykładu nr 2,
Włodzimierz Brząkała W2/I10 PWr.
Przykład 1: wymiarowanie (na zginanie) Ŝelbetowej ławy „niskiej”
0,6
0,4
0,8
Szerokość B = 1,8m
Wysokość h = 0,40m
Otulina a
=
0,05m (h
o
= h – a = 0,40 – 0,05 = 0,35m)
Grubość ściany t = 0,4m
Odsadzka z lewej strony s
1
= 0,6m
Odsadzka z prawej strony s
2
= 0,8m.
25kPa
25kPa
0,4
Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoŜa:
q
max
= 360kPa z lewej strony,
q
min
= 270kPa z prawej strony.
ObciąŜenie obliczeniowe zasypką q
o
= 25kPa
(łącznie z cięŜarem własnym fundamentu).
270kPa
360kPa
q
1
q
2
Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.
Przyjęty model obliczeniowy – zginanie wspornika.
q
1
= 270 + (360270)⋅(0,8+0,4)/1,8 = 330 kPa
q
2
= 270 + (360270)⋅0,8/1,8 = 310 kPa
Moment w miejscu utwierdzenia lewej odsadzki:
M
1
= 330⋅0,6⋅½⋅0,6 + (360330)⋅0,6⋅½⋅0,6⋅2/3 – 25⋅0,6⋅½⋅0,6 = 58,5 kNm/m
Moment w miejscu utwierdzenia prawej odsadzki:
M
2
= 270⋅0,8⋅½⋅0,8 + (310270)⋅0,8⋅½⋅0,8⋅1/3 – 25⋅0,8⋅½⋅0,8 = 82,7 kNm/m
Przyjęto
M = 82,7 kNm/m
.
Beton B20 (f
cd
= 10,6 MPa), stal AII (f
yd
= 310 MPa)
I sposób równanie momentów:
(Ξ
eff
)
2
– 2⋅Ξ
eff
+ 2⋅0,0827/(10,6⋅1⋅0,35
2
) = 0 daje Ξ
eff
= 0,066 (x
eff
= 0,023 m).
Stąd F
a
= 10,6⋅1⋅0,023/310 = 7,9 cm
2
.
II sposób – wzór uproszczony (niezaleŜny od klasy betonu):
F
a
= 0,0827/(310⋅0,9⋅0,35) = 8,5 cm
2
.
(4Φ16 = 8,04cm
2
/m, pręty AII co 25cm, Ρ = 0,2%).
Uwagi:
1.
RóŜnicowanie zbrojenia z lewej i z prawej strony jest niecelowe: wartości 82,7 oraz 58,5
są podobne (i obie raczej małe).
2.
ObciąŜenie 25kPa na odsadzkach moŜna było od razu odjąć od odporu gruntu, poniewaŜ
róŜnica dwóch funkcji liniowych jest funkcją liniową. Oznacza to pominięcie cięŜaru
własnego i cięŜaru gruntu na odsadzkach. Jeśli q
min
jest bardzo małe (zwłaszcza zerowe na
pewnym odcinku), takie uproszczenie jest niedozwolone i obowiązuje zastosowana
powyŜej zasada ogólna. Dlaczego?
3.
Prosty model wspornikowy dotyczy zginania smukłych elementów, a więc jest on
nieodpowiedni dla „wysokich” przekrojów (orientacyjnie np. h
o
> ½÷1s
i
), a otrzymane w
ten sposób F
a
byłoby za małe. Właściwszy jest wówczas model w postaci kratownicy
Lebelle’a.
4.
W odniesieniu do Przykładu 6, wartości q
1
oraz q
2
powinny być obliczone nie w licu
ściany, ale 0,15⋅0,4 = 0,06m w stronę środka ściany (s
B
+
0,15⋅b
B
). W przypadku ławy
fundamentowej nie są to jednak duŜe róŜnice w wartości momentów zginających.
2
Przykłady do wykładu nr 2,
Włodzimierz Brząkała W2/I10 PWr.
Przykład 2: wymiarowanie (na rozciąganie) Ŝelbetowej ławy „wysokiej”
0,5
0,4
0,5
Szerokość B = 1,4m
Wysokość h = 0,85m
Otulina a = 0,05m (h
o
= h – a = 0,85 – 0,05 = 0,8m)
Grubość ściany t = 0,4m
Odsadzka z lewej strony s
1
= 0,5m
Odsadzka z prawej strony s
2
= 0,5m .
Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoŜa:
q = 300kPa.
ObciąŜenie obliczeniowe zasypką q
o
= 15kPa
(łącznie z cięŜarem własnym fundamentu).
15kPa
15kPa
0,85
300kPa
Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.
Przyjęty model obliczeniowy – kratownica Lebelle’a.
P/n
Wypadkowe obciąŜenie P = B⋅q = 1,4⋅(30015) = 385 kN/m przekazuje
się na poziom posadowienia poprzez
n
wirtualnych pasm ściskanych
(
n
= 7 „prętów” na rys. obok). Jeśli dolne końce prętów są równomiernie
rozłoŜone w podstawie fundamentu, a odpór podłoŜa jest równomierny,
to kaŜdy z prętów przenosi tę samą siłę pionową P
i
= P/
n
.
PoniewaŜ w pręcie siła jest osiowa, więc kaŜdy z prętów przenosi na
podłoŜe składową poziomą N
i
= tgΑ
i
⋅P
i
,
gdzie Α
i
są kątami liczonymi do pionu.
Α
i
h
o
N
i
P
i
Zakłada się, Ŝe beton nie przenosi rozciągania, więc dolne końce prętów naleŜy „spiąć”
poziomym zbrojeniem.
Stąd maksymalna siła rozciągająca N
max
od łącznego działania wszystkich prętów wynosi
N
max
= Σ N
i
= P/
n
⋅Σ tgΑ
i
,
gdzie sumowanie prowadzi się z jednej strony do środka (rozciągania).
Zwykle wystarczającą dokładność zapewnia
n
= 7 lub
n
= 9.
W tym przykładzie na kaŜdy pręt przypada odcinek B/
n
= 1,4/7 = 0,2m. Kolejno:
tgΑ
1
= (0,70,1)/0,80 = 6/8
tgΑ
2
= (0,70,3)/0,80 = 4/8
tgΑ
3
= (0,70,5)/0,80 = 2/8
tgΑ
4
= (0,70,7)/0,80 = 0 (środek fundamentu).
N
max
= (385/7)⋅(6 + 4 + 2 + 0)/8 =
82,5 kN/m
.
Ze wzoru na jednoosiowe rozciąganie F
a
= N
max
/f
yd
= 0,0825/210 = 3,93 cm
2
/m.
(4Φ12 = 4,52 cm
2
/m, pręty AI co 25cm).
Uwagi:
1.
ObciąŜenie 15kPa na odsadzkach odjęto od odporu gruntu, poniewaŜ róŜnica dwóch
funkcji stałych jest funkcją stałą. Oznacza to pominięcie cięŜaru własnego i cięŜaru gruntu
na odsadzkach.
2.
Model kratownicy Lebelle’a jest nieodpowiedni dla „niskich” przekrojów, orientacyjnie
np. h
o
< ½÷1⋅s
i
, a otrzymane w ten sposób F
a
byłoby za duŜe (duŜe są skrajne kąty Α
i
).
Właściwszy jest wówczas model wspornika.
3.
Analogicznie oblicza się siłę N w dowolnym przekroju (nie w środku) sumując siły na
lewo od niego i na tej podstawie moŜna ew. róŜnicować zbrojenie.
3
Przykłady do wykładu nr 2,
Włodzimierz Brząkała W2/I10 PWr.
Przykład 3: wymiarowanie na przebicie ławy Ŝelbetowej
0,6
0,4
0,8
Szerokość B = 1,8m
Wysokość h = 0,40m
Otulina a
= 0,05m (h
o
= h
–
a = 0,40
– 0,05
= 0,35m)
Grubość ściany t = 0,4m
Odsadzka z lewej strony s
1
= 0,6m
Odsadzka z prawej strony s
2
= 0,8m .
0,35
0,35
25kPa
25kPa
0,4
Sumaryczny odpór obliczeniowy podłoŜa:
q
max
= 360kPa z lewej strony,
q
min
= 270kPa z prawej strony.
ObciąŜenie obliczeniowe zasypką q
o
= 25kPa
(łącznie z cięŜarem własnym fundamentu).
A
B
270kPa
360kPa
q
4
q
3
Wszystkie obliczenia wykonuje się na 1 mb.
Model obliczeniowy – przebicie betonu w ławie Ŝelbetowej
zachodzi potencjalnie
pod kątem 45
o
do osi zbrojenia.
q
3
= 270 + (360270)⋅(0,8+0,4+0,35)/1,8 = 347,5 kPa
q
4
= 270 + (360270)⋅(0,80,35)/1,8 = 292,5 kPa
Siła przebijająca ze strony lewej odsadzki (trapez q
max
…q
3
):
P
1
= ½⋅(360+347,5)⋅(0,60,35)
–
25⋅0,6 = 73,4 kN/m
Siła przebijająca ze strony prawej odsadzki (trapez q
min
…q
4
):
P
2
= ½⋅(270+292,5)⋅(0,80,35)
–
25⋅0,8 = 106,6 kN/m.
Większa siła przebijające występuje po stronie mniejszych reakcji podłoŜa.
Przyjęto
P
p
= 106,6 kN/m
.
Beton B20 (f
ctd
= 0,87 MPa)
Wytrzymałość na przebicie z jednej strony wynosi P
o
= f
ctd
⋅1⋅h
o
= 870⋅1⋅0,35 = 304,5 kN/m.
P
o
>> P
p
, przebicie nie wystąpi.
Uwagi:
1.
Przebicie trzeba było sprawdzić osobno z obu stron, bo nie widać od razu, która strona jest
bardziej wytęŜona (tutaj okazała się nią dłuŜsza odsadzka, P
2
> P
1
).
2.
Sprawdzanie obu stron łącznie na tzw. obwodzie u
p
jest na ogół niebezpiecznym
uproszczeniem. Gdyby np. wytrzymałość jednej strony na przebicie wynosiła
P
o
= 100 kN/m, to z obu stron łącznie byłoby 2P
o
= 200 > 180,0 = 73,4
+
106,6.
Nie wyklucza to jednak moŜliwości lokalnego przebicia („oderwania odsadzki”) z prawej
strony, 100 < 106,6.
W stopach fundamentowych o duŜej nierównomierności odporu podłoŜa q,
to niebezpieczeństwo jest na ogół większe niŜ w ławach (por. Przykład 7).
3.
W tym przykładzie moŜna teŜ było od razu pominąć obciąŜenie 25 kPa, redukując o tę
wartość trapezowy wykres odporu podłoŜa.
4.
NaleŜy mocno podkreślić, Ŝe w przypadku fundamentów siła przebijająca jest stosunkowo
mała, poniewaŜ nie stanowią jej odpory gruntu pod ścianą/słupem wraz z duŜym obszarem
poszerzonym pod kątem 45
o
, tj. P
1
+ P
2
< P = B⋅(q
max
+q
min
)/2.
Gdyby ten sam fundament oprzeć na krawędziach A, B, to siła przebijająca wynosiłaby co
najmniej P/2 = 283,5 >> P
p
= 106,6. Tego rodzaju bardziej niekorzystny przypadek ma
miejsce w przypadku płyt stropowych.
4
Przykłady do wykładu nr 2,
Włodzimierz Brząkała W2/I10 PWr.
Przykład 4: wymiarowanie ławy Ŝelbetowej na ścinanie
Ławy wykonane pod ciągłą ścianą (tarczą) praktycznie nie są ścinane w kierunku podłuŜnym,
poniewaŜ obciąŜenia są ciągłe na górnej powierzchni ławy i na jej dolnej powierzchni (reakcja
podłoŜa). Najczęściej są to obciąŜenia nawet niemal stałe wzdłuŜ ławy.
Jeśli daje się w nich strzemiona, to w minimalnej ilości i raczej dla poprawy pracy/sztywności
„wieńca” podłuŜnego, niŜ z uwagi na ścinanie.
Ławy szeregowe, tj. obciąŜone rzędem słupów, przypominają odwrócony strop i tak samo
analizuje się w nich ścinanie.
II
I
II
Na tzw. odcinkach I rodzaju, tak jak w środkowej sekcji w smukłej belce, górne pasmo ściskane
podkształca się inaczej niŜ dolne pasmo rozciągane, a zatem występują między nimi ścinanie.
MoŜe to przejawiać się w przybliŜeniu poziomymi zarysowaniami w środkowej części belki,
poniewaŜ w pobliŜu osi obojętnej występują maksymalne wartości napręŜeń ścinających.
Zapobiega się temu „kotwiąc” ze sobą oba pasma za pomocą strzemion prostopadłych do pasm,
zazwyczaj Φ6Φ8 co 3040cm.
Przy słupach, tak jak w strefie przyściennej w stropach, występuje tendencja do ukośnego
rysowania się przekroju (ukośny kierunek głównego rozciągania) i zazwyczaj wymaganie jest
dodatkowe zbrojenie na tzw. odcinkach II rodzaju.
Jedynie przy bardzo duŜych obciąŜeniach skupionych i niskich fundamentach stosuje się pręty
odgięte, prostsze jest zagęszczenie strzemion; sporadycznie stosuje się równocześnie oba
rozwiązania.
Szczegóły – por. Projektowanie konstrukcji Ŝelbetowych.
Przykład 5: wymiarowanie (na rozciąganie) Ŝelbetowej stopy „wysokiej”
Wymiarowanie następuje metodą Lebelle’a, odpowiednio w dwóch kierunkach B oraz L (łatwo
uogólnia się Przykład 2). Jednak w praktyce stopy Ŝelbetowe z reguły nie są ”wysokie”.
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]