wykład5 noPW, Automatyka i Robotyka, Semestr IV, Statystyka Matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Statystyka matematyczna i planowanie...
17. WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH
Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych
to drugi, obok
estymacji, podstawowy rodzaj wnioskowania statystycznego.
Hipoteza statystyczna
to kade przypuszczenie dotyczce
wielkoci parametru rozkładu zmiennej losowej w populacji generalnej
lub próbnej, albo te postaci tego rozkładu, uzyskane na podstawie
próby losowej.
Dwie grupy hipotez statystycznych:
•
parametryczne
, zwizane z wartociami parametrów,
•
nieparametryczne
, zwizane z postaci rozkładów.
Wykład 5/ 1
Statystyka matematyczna i planowanie...
Testy parametryczne
Θ
- parametr populacji generalnej
T - przypuszczalna (hipotetyczna) wartoć parametru populacji
generalnej
H
0
- hipoteza zerowa o postaci:
H
0
:
Θ
= T
co czyta si:
"Stawiamy hipotez zerow głoszc, e wartoć parametru
Θ
jest równa T"
lub
"Stawiamy hipotez zerow głoszc, e rónica pomidzy
parametrem
Θ
a jego ocen T jest statystycznie nieistotna (jest
na poziomie zerowym)" -
std nazwa -
hipoteza zerowa
.
Wykład 5/ 2
Statystyka matematyczna i planowanie...
H
1
- hipoteza alternatywna (dla kadej hipotezy zerowej okrela si
hipotez alternatywn) o postaciach:
H
1
:
Θ
≠T
lub
H
1
:
Θ
> T
lub
H
1
:
Θ
< T
Dwie ostatnie postaci hipotezy alternatywnej okrela si jako
hipotezy jednostronne.
Postawion hipotez zerow weryfikuje si za pomoc
odpowiedniego sprawdzianu zwanego te testem, który okrela si jako
zmienn losow o postaci:
R
0
=
Θ
- T
wyznaczajc rónic, dla której nastpnie buduje si
obszar
krytyczny
odrzuce hipotezy zerowej na podstawie wartoci krytycznej
R
dla danego
poziomu istotnoci
.
Wykład 5/ 3
Statystyka matematyczna i planowanie...
Kad
hipotez
zerow
weryfikuje
si
z
pewnym
prawdopodobiestwem pewnoci zwanym
poziomem ufnoci 1-
.
Odrzucenie hipotezy zerowej H
0
Jeeli obliczona na podstawie próby wartoć sprawdzianu (testu)
R
znajduje si w obszarze krytycznym odrzuce, to hipotez zerow
H
0
odrzuca si na korzyć hipotezy alternatywnej
H
1
. W przypadku
przeciwnym stwierdza si, e dla danego poziomu istotnoci
nie ma
podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
H
0
.
Wykład 5/ 4
Statystyka matematyczna i planowanie...
Testy dla wartoci redniej populacji
Model I
Badana cecha w populacji generalnej ma rozkład normalny N(
µ
,
σ
),
przy czym
σ
jest znane. Na podstawie n-elementowej próby
zweryfikować hipotez zerow:
H
0
:
µ
=
µ
0
gdzie
µ
0
jest konkretn, hipotetyczn wartoci redniej, wobec
hipotezy alternatywnej (dwustronnej):
H
1
:
µ
â‰
µ
0
Wykład 5/ 5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]