wyklad2 noPW, Automatyka i Robotyka, Semestr IV, Statystyka Matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Statystyka matematyczna i planowanie ...
14. ROZKŁADY TEORETYCZNE ZMIENNEJ LOSOWEJ
DYSKRETNEJ
Podstawowe rozkłady
•
Rozkład jednopunktowy
•
Rozkład dwupunktowy
•
Rozkład równomierny
Dla w/w rozkładów naley odszukać w literaturze nastpujce informacje:
Funkcja rozkładu prawdopodobiestwa
Dystrybuanta
E(x)
- wartoć oczekiwana
D
2
(x)
- wariancja
σ
x
- odchylenie standardowe
Wykład 2/ 1
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Rozkład dwumianowy – Bernoulli’ego
Zmienna losowa ma rozkład dwumianowy (Bernoulli’ego), gdy
funkcja rozkładu prawdopodobiestwa ma postać:
n
⎛
⎞
()
( )
x
n
−
x
P
x
p
1
p
=
⎜
⎟
⋅
⋅
−
x
=
0,1,...,
n
x
,
⎝
⎠
n
- liczba naturalna,
( )
p
∈
0;1
p
- liczba rzeczywista,
Wartoć oczekiwana (rednia):
E(x)
=
n
⋅
p
Wariancja:
D
2
(x)
=
n
⋅
p
⋅
(1
−
p)
Wykład 2/ 2
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Przykład
Wymaganie odbiorcy pewnego wyrobu masowej produkcji stanowi,
e wadliwoć (obejmujce jednostki gorsze ni pierwszego gatunku) nie
moe przekraczać 5%. Do kontroli wylosowano 10 jednostek i poddano
badaniu jakociowemu. Obliczyć jakiego naley spodziewać si wyniku,
gdy partia wyrobu zawiera dokładnie 95% jednostek pierwszego
gatunku.
10
⎛
⎞
k
10
−
k
P(X
=
k)
=
⎜
⎟
⋅
0,05
⋅
0,95
,
k
=
0,1,...,10
k
⎝
⎠
n
=
10
tutaj:
p
=
0,05
Wykład 2/ 3
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Rozkład Poissona
x
x
,...,
x
Jeeli zmienne losowe
maj rozkład dwumianowy o
1,
2
n
p
=
(
const.,
0)
=
>
parametrach n i
to cig funkcji
n
prawdopodobiestwa
n
⎛
⎞
n
−
x
x
P
(x)
=
⎜
⎟
⋅
p
⋅
1
−
p
x
=
0,1,...,
n
,
n
x
⎝
⎠
x
=
0,1,...,
dy dla kadego
do funkcji
x
−
e
P(x)
=
x!
Wykład 2/ 4
Statystyka matematyczna i planowanie ...
Z rozkładu Poisson’a korzysta si analogicznych przypadkach jak
dla rozkładu dwumianowego, ale wówczas, gdy
n
jest dostatecznie
due (
n
>50) i
p
dostatecznie małe (p<0,1).
Zmienna losowa o rozkładzie Poisson’a jest modelem takich wielkoci
jak:
♦
liczba czstek emitowanych przez substancj radioaktywn w
okrelonym kierunku, w okrelonym czasie,
♦
liczba rozmów telefonicznych zamawianych w centrali w okrelonym
przedziale czasu,
♦
liczba braków wyprodukowanych przez automat w cigu ustalonego
czasu.
Wykład 2/ 5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]