wykład 8 modele segmentowe(1), Informatyka i Ekonometria SGGW, Semestr 5, Ekonometria

[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Modele segmentoweModele segmentowe stosuje się w analizie szeregów czasowych w sytuacji, gdy możnawyodrębnić podokresy (tzn. rozłączne podzbiory zbioru obserwacji tworzących szeregczasowy. Dla każdego z tych podokresów oddzielnie „dopasowuje się” modelekonometryczny, tzw.segment.Element szeregu czasowego kończący jeden segment i jednocześnie zaczynający następnynazywa siępunktem zwrotnym.Punkt zwrotnyt1można rozpoznać (zlokalizować) np. obserwując wykres szereguczasowego. Na dwóch przedziałach czasowych budujemy dwa segmenty modelu liniowego:yt�½1xt12xt2...kxtkt;yt�½1xt12xt2...kxtkt;dlat<t1,dlat1tNajprostszym przypadkiem jest model kawałkami liniowy, wtedy segmentem jest modelliniowy.PrzykładW szeregu czasowymy1,y2,…yTrozpoznano (np. obserwując wykres szeregu czasowego)dwa punkty zwrotnet1,t2. Na trzech przedziałach czasowych zbudowano segmenty trenduliniowego:yt=a+a1·t +t;yt=b+b1·t +t;yt=c+c1·t +t;dla 0<t<t1,dlat1t<t2,dlat2tT.t11t�½1t21t�½t1Uwaga: jeśli szacuje się oddzielnie segmenty, to oceniając dopasowanie modelu oblicza sięjeden współczynnik determinacji jako:R2�½1eee2t2tt�½t2T2t(yt�½1Tiy )2TESTOWANIE STABILNOŚCI PARAMETRÓW MODELUW celu sprawdzenia czy dla całej próby powinien być oszacowany jeden modelliniowy, czy też dla każdego z podokresów należy estymować oddzielne modele liniowe,stosuje się różne testy. Do najbardziej znanych należy test Chowa.Test Chowa1H: parametry modelu w z góry znanych podróbkach są a sobie równe.H1: parametry modelu w z góry znanych podróbkach nie są a sobie równe.Postępowanie przebiega w kilku etapach.1. Szacuje się parametry modelu postaci:yt�½1xt12xt2...kxtktt�½1, 2,...,TTt�½1(Model 0)i oblicza się sumę kwadratów reszt dla tego modeluSKR�½et2.2. Okres obserwacjit = 1, 2,...,Tdzieli się na dwa podokresy:t�½1, 2,...,t1-1 orazt�½t1,t11,...,T. Przy czym podział dokonany zostaje arbitralnie np. na dwie równolicznepodpróby lub może być przeprowadzony w oparciu o analizę zjawiska lub procesu,opisywanego przez model.Na podstawie obu podprób szacuje2się MNK parametry modeli dla każdej podpróbyoddzielnie:1111ˆdla(Model 1)t�½1, 2,...,t11yt1�½bb1xt1b2xt2...bkxtk22ˆdla(Model 2)t�½t1,t11,...,Tyt2�½bb12xt1b2xt2...bk2xtki oblicza się sumy kwadratów reszt dla obu modeli (1) oraz (2), czyli:SKR1orazSKR2.3. Oblicza się wartość:SKR4/k1,F�½SKR3/T2k1gdzie:SKR3�½SKR1SKR2SKR4�½SKRSKR34. Jeżeli prawdziwa jestH, to statystykaFma rozkład Fishera Snedecora om1�½k1im2�½T2(k1)stopniach swobody. Hipotezę zerową odrzucamy dlaFF*. Wprzeciwnym przypadku nie ma podstaw do jej odrzucenia, co oznacza, że parametrymodelu są stabilne, ponieważ oceny parametrów stojących przy tych samych zmiennychobjaśniających, oszacowane na podstawie obserwacji statystycznej pochodzącej z różnychokresów nie różnią się istotnie.Uwaga: w literaturze przedmiotu są jeszcze inne testy zwane testami Chowa. Omawiany tutest jest też dokładniej można nazywać testem Chowa weryfikującym hipotezę o stabilnościparametrów (Chowtest for structural changelubbreak point Chow test).1G. C. Chow, “Tests of Equality Between Sets of Coefficients in Two Linear Regressions”,Econometrica,1960, Vol. 28, No. 3, pp. 591-605.Test Chowa – ilustracja graficzna2Zakłada się, że zarówno dla pełnej próby, jak i dla obu podprób spełnione są założenia o normalności ihomoskedastyczności składników losowych.Uwaga: do innych testów weryfikujących hipotezę o stabilności parametrów należą test QLR(Quandt Likelihood Ratio), test CUSUM i test CUSUMSQ – testy te nie będą omawiana wtym semestrze. W testach QLR oraz CUSUM i CUSUMSQ nie trzeba wskazywać punktuzwrotnego (inaczej: momentu, w którym nastąpiła zmiana strukturalna procesu).Jeśli odrzuci się hipotezę o tym, że parametry modelu w z góry znanych podróbkach(podokresach) są sobie równe, to należy oddzielnie szacować parametry w podróbkach(podokresach) lub zastosować tzw. quasi model liniowy (tzn. model ze zmiennymizerojedynkowymi i interakcjami). Oceny parametrów strukturalnych przy zmiennychobjaśniających otrzymane tymi dwoma metodami są identyczne.Quasi modele liniowePostępowanie w przypadku quasi modelu liniowego przebiega w następujący sposób:ˆY�½b1Z1b2Z1Xb3Z2b4Z2X1,GdzieZ1�½ 0,0,Z2�½ 1,dla t�½1, 2,..., t11dla t1,..., Tdla t�½1, 2,..., t11dla t1,..., Tdla t�½1, 2,..., t11dla t1,..., Tdla t�½1, 2,..., t11dla t1,..., TX ,Z1X�½ 0,0,Z2X�½ X ,Uwaga:Quasi modele liniowe = modele z interakcjami omówione na poprzednim wykładzie. [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • telefongry.keep.pl







    • Formularz

    POst

    Post*

    **Add some explanations if needed