wykl mechanika budowli 06 metoda ciezarow sprezystych, studia, Budownctwo, Mechanika budowli
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
M
ETODA
C
IĘŻARKÓW
S
PRĘŻYSTYCH
1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Wojciech Pawłowski,
Michał Płotkowiak, Krzysztof Tymper
Konsultacje naukowe: prof. dr hab. J
ERZY
R
AKOWSKI
Poznań 2002/2003
MECHANIKA BUDOWLI 6
CIĘŻARY SPRĘŻYSTE
Wyznaczanie przemieszczeń z zastosowaniem równań pracy wirtualnej w
ramach, łukach, kratownicach statycznie wyznaczalnych.
przemieszcznie punktu A po kierunku działania jedynkowej siły wirtualnej,
przyłożonej w tym punkcie
obrót przekroju A
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
M
ETODA
C
IĘŻARKÓW
S
PRĘŻYSTYCH
2
wzajemny obrót punktów A i B
zbliżenie punktów A i B
obrót cięciwy o długości a
zmiana kąta zawartego między stycznymi do prętów zbiegających się w
przegubie
obrót pręta kratownicy D o długości a
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
M
ETODA
C
IĘŻARKÓW
S
PRĘŻYSTYCH
3
wzajemne zbliżenie węzłów A i B (względnie oddalenie)
zmiana kąta zawartego między prętami o długości a i b
Równanie pracy wirtualnej dla kratownicy uwzględnia jedynie działanie
siły normalnej (siły podłużnej w prętach).
N
(
j
)
1
=
j
N
(
P
+
t
)
l
(6.1)
j
EA
t
j
j
j
gdzie j- numer pręta
N
P
(j)
- siła normalna w j- tym pręcie, będąca wynikiem działania obciążenia P
N
-siła normalna w j-tym pręcie będąca wynikiem działania obciążenia wirtualnego
EA
j
- sztywność podłużna j- ego pręta
α
t
-współczynnik przewodzenia ciepła j-ego pręta
t
j
-przyrost temperatury w j-tym pręcie (równomierne ogrzanie lub oziębienie pręta)
t=t
o
-t
m
(t
o
-ekstremalna temp. we włóknie środkowym, t
m
-temp. montażu)
lj-długość j-ego pręta
j
Ciężary sprężyste (ciężarki sprężyste)
Jest to jedna z metod obliczania linii ugięcia, stosowana najczęściej przy
wyznaczaniu składowych przemieszczeń pewnej grupy punktów układu (dotyczy to
punktów osi ramy lub łuku, pasa górnego, dolnego lub wszystkich węzłów kratownicy
równocześnie)
Posłużmy się pewną analogią:
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
M
ETODA
C
IĘŻARKÓW
S
PRĘŻYSTYCH
4
Rozpatrzmy pewien układ belkowy obciążony rzeczywistymi siłami zewnętrznymi
Siły te wywołują poniższe wykresy sił poprzecznych i momentów zginających:
i
i
+
1
Z rysunku wynika:
tg
=
M
i
M
i
1
=
dM
=
T
l
(6.2)
i
a
dx
i
i
i
tg
=
M
i
+
1
M
i
=
dM
=
T
p
(6.3)
+
1
a
dx
i
i
+
1
+
1
Biorąc pod uwagę konwencję znakowania sił poprzecznych możemy zapisać:
P
=
T
l
T
p
=
tg
tg
(6.4)
i
i
i
i
+
1
Miary kątów są bardzo małe, możemy zatem przyjąć że tgα≈α, czyli:
P
i
+
1
(6.5)
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
i
i
i
i
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
M
ETODA
C
IĘŻARKÓW
S
PRĘŻYSTYCH
5
Rozpatrzmy teraz układ belkowy, do którego przyłożone fikcyjne obciążenie w postaci
sił skupionych W. Aproksymując linię ugięcia belki łamaną, otrzymujemy następujący
wykres:
i
1
i
+
1
i
i
Wykres spełnia następujące zależności:
tg
=
i
i
1
,
tg
=
i
+
1
i
(6.6)
i
a
i
+
1
a
+
1
i
i
+
1
(x) jest identyczny z wykresem momentów
zginających wywołanych grupą sił skupionych W
i
, to na podstawie założenia, że
i
(porównanie z poprzednim przypadkiem) należy uznać, że W
i
są wielkościami, które w
rzeczywistości powinny być różnicą kątów
i
=
(6.7)
Wynika z tego, że chcąc znaleźć linię ugięcia układu, należy obliczyć powyższą różnicę
kątów
W
=
i
+
1
, czego najłatwiej dokonać korzystając z zasady prac wirtualnych
Nazywając siły W
i
ciężarami sprężystymi, możemy podać następujące definicje:
W
i
– ciężar sprężysty
•
jest to wielkość, której wartość określa różnica kątów (do poziomu) dwóch
sąsiednich linii ugięcia
jest to fikcyjne obciążenie, które wprowadzone do belki zastępczej daje
wykres momentów zginających, pokrywający się z linią ugięcia układu od
obciążenia rzeczywistego
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
i
i
i
Jeżeli założymy, że wykres ugięć
i
[ Pobierz całość w formacie PDF ]