wyznaczanie profilu predkosci plynu w rurociagu o przekroju kolowym, Studia, inżynieria chemiczna sprawozdania, ...
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wyznaczanie profilu prędkości płynu
w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wprowadzenie.
Dla ustalonego, jednokierunkowego i uwarstwionego przepływu przez rurę
o przekroju kołowym rwnanie Naviera-Stokesa upraszcza się do postaci
zwyczajnego rwnania rżniczkowego. W układzie wspłrzędnych cylindrycznych
dla przepływu wzdłuż osi
x
ma ono następującą formę:
1
dp
dx
dw
dr
2
1
dw
dr
η
⋅ = +⋅
r
r
)
2
r
gdzie:
r
- odległość od osi rury w kierunku normalnym, m. ,
w
r
- prędkość lokalna w punkcie r, m/s ,
η
- lepkość dynamiczna, Pa⋅s ,
dp/dx
- gradient ciśnienia wzdłuż osi rury, Pa/m.
Scałkowanie tego rwnania pozwala uzyskać wyrażenie na prędkość lokalną
w dowolnym punkcie przekroju rury :
w
r
=⋅ −
1
4
dp
dx
(
Rr
2
2
)
)
η
gdzie :
R
- promień rury .
Z rwnania (2) wynikają zależności między prędkością lokalną, maksymalną
i średnią przepływającego płynu:
= ⋅ −
r
R
2
=⋅ ⋅−
r
R
2
ww
max
1
2
w
1
(3)
r
śr
W przypadku ruchu laminarnego występuje zatem paraboliczny rozkład prędkości.
W warunkach przepływu burzliwego nie można rozwiązać rwnania Naviera-
Stokesa w sposb analityczny, gdyż poszczeglne elementy płynu poruszają się
nieregularnie wykazując cechy ruchu nieustalonego. W tym przypadku rozkład
prędkości może być opisany w sposb przybliżony, za pomocą rwnania:
r
R
1
/
n
ww
r
= ⋅ −
max
1
)
Wykładnik
1/n
jest funkcją liczby Reynoldsa, a zależność parametru
n
od liczby
Reynoldsa
Re
pokazano graficznie na rys.1.
13
12
11
10
9
8
7
6
10
4
10 4
10
5
10
6
10
7
Re
Rys.1. Zależność wykładnika n (rwnanie 4) od liczby Reynoldsa
.
Badanie zjawisk występujących przy przepływie burzliwym przeprowadza się
zazwyczaj w sposb doświadczalny. Jedną z najprostszych metod pomiaru lokalnej
prędkości przepływu jest zastosowanie rurki Prandtla. Na
rys.2a
pokazano pomiar
ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego za pomocą tego przyrządu,
a rysunek 2b przedstawia schematycznie najczęstszy sposb pomiaru, tj. pomiar
ciśnienia dynamicznego
p
d
.
ppp p
d
c
s
Pomiar ciśnienia dynamicznego umożliwia określenie prędkości lokalnej
w punkcie umieszczenia sondy poprzez wykorzystanie rwnania Bernoulliego, ktre
pozwala sformułować następującą zależność:
10 5
10 6
10 7
=−=∆ )
gdzie:
p
c
- ciśnienie całkowite, Pa,
p
s
- ciśnienie statyczne, Pa.
w
r
=
2 ∆
ρ
⋅
p
)
gdzie:
ρ
- gęstość płynu .
Rys.2. a) Pomiar ciśnienia całkowitego, statycznego i dynamicznego, b) pomiar ciśnienia
dynamicznego za pomocą rurki Prandtla.
Ze względu na to, że ciśnienie dynamiczne jest przeważnie stosunkowo małe
(około kilkudziesięciu Pa) do jego pomiaru używa się z reguły mikromanometrw
z pochyłą rurką pomiarową.
Znając zależności prędkości lokalnej od promienia można przez całkowanie
graficzne obliczyć średnią prędkość przepływu. Kłopotliwego całkowania graficznego
można uniknąć poprzez odpowiednie usytuowanie punktw pomiarowych. W tym
celu należy podzielić powierzchnię przekroju rury na
N
wspłśrodkowych części
o jednakowym polu powierzchni i każdą prędkość lokalną mierzyć w połowie
szerokości danego pierścienia. Dla rury o promieniu
R
pole powierzchni każdego
z
N
pierścieni wynosi π
R
2
/N
. Stąd pole powierzchni koła, ktrego obwd przechodzi
przez
n
-te miejsce pomiarowe, zawierającego część centralną oraz pierścienie
do n-tego, dane jest przez wyrażenie:
( )
π
2
1
π
2
π
⋅
r
n
2
=
n
−
1
⋅
+
⋅
)
N
2
N
Stąd wynika, że
n
-ta sonda pomiarowa powinna być umieszczona w odległości od osi:
r
n
=⋅
R
n
N
21
)
Zakłada się, że każda sonda mierzy przeciętną prędkość w dzęści,
w ktrej została umieszczona. Iloczyn tej prędkości i pola powierzchni danej części
R
R
daje strumień objętości płynu przez dany pierścień czy część centralną. Zatem
strumień objętości płynu przepływający przez całą rurę stanowi sumę wyrażoną
wzorem:
⋅
= ⋅
∑
π
2
R
N
N
V
w
rn
)
1
Średnia prędkość płynu w rurze, jako stosunek strumienia objętości do pola
przekroju rury (π
R
2
)
, wynosi:
∑
1
w
rn
w
=
)
śr
N
2.Cel ćwiczenia.
Głwnym celem ćwiczenia jest wyznaczenie rozkładu prędkości gazu podczas
przepływu przez rurę o przekroju kołowym. Dalszym celem jest porwnanie profilu
uzyskanego na podstawie pomiaru lokalnych prędkości z profilem obliczonym za
pomocą odpowiednich rwnań. Kolejnym celem ćwiczenia jest wyznaczenie średniej
prędkości przepływu przez rurę.
3.Aparatura.
Schemat stanowiska pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 3. Powietrze jest
tłoczone do rury pomiarowej (1) za pomocą wentylatora (2). Tuż za wentylatorem jest
zamontowana zasuwa (3), umożliwiająca regulację strumienia objętości powietrza.
W środkowej części rurociągu na obwodzie rury są zamocowane dwie rurki
Prandtla (4). Rurki te wmontowano w ten sposb, że istnieje możliwość przesuwania
ich w kierunku prostopadłym do osi rury, co zostało schematycznie pokazane na
rysunku 4. Położenie sondy pomiarowej może być określone za pomocą podziałki
milimetrowej (5). Ciśnienie dynamiczne mierzone jest mikromanometrami (6)
z uchylnymi rurkami pomiarowymi. Do porwnawczego pomiaru strumienia objętości
gazu płynącego przez rurę wykorzystuje się kryzę pomiarową (7) umieszczoną na
pionowej części rury. Średnica rurociągu przed kryzą wynosi
D
r
=
105 mm, a średnica
otworu kryzy
d
0
=
65 mm. Spadek ciśnienia na kryzie pomiarowej mierzony jest za
pomocą U-rurki wypełnionej wodą.
N
6
7
3
2
4
5
-
+
1
Rys.3. Schemat aparatury pomiarowej .
4.Metodyka pomiarw
.
Podczas przepływu powietrza należy wykonać pomiary lokalnych prędkości gazu
za pomocą dwch sond pomiarowych (rurek Prandtla) zmieniając ich położenie
wzdłuż średnicy rury co 10 mm, lub obliczając to położenie z zależności (7). Pomiary
należy wykonać dla trzech rżnych strumieni objętości gazu regulowanych zasuwą
znajdującą się za wentylatorem. Dla każdego pomiaru należy tak dobrać pochylenie
rurki mikromanometru rurką, aby uzyskać odpowiednio duże wychylenie cieczy
manometrycznej (CH
3
OH). Pomiar strumienia objętości gazu należy wykonać
odczytując wskazania manometru połączonego z kryzą pomiarową.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]