wykl mechanika budowli 01 wstep przypomnienie praca na przemieszczeniach, studia, Budownctwo, Mechanika budowli
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
P
RZYPOMNIENIE
,
WIADOMOŚCI WSTĘPNE
,
PRACA NA PRZEMIESZCZENIACH
1
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber,
Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski
Poznań 2002/2003
MECHANIKA BUDOWLI 1
WSTĘP.
Mechanika budowli stanowi dział mechaniki technicznej, zajmujący się statyką,
statecznością i dynamiką elementów jak i całych konstrukcji budowlanych. Elementy
konstrukcji tworzą dźwigary-układy ciał odkształcalnych, połączonych ze sobą i ziemią
(fundamentem), tworzące układy geometrycznie niezmienne (liczba stopni swobody
równa lub mniejsza od liczby więzów). Dźwigary mogą być wykształcone jako pręty,
tarcze, płyty i powłoki. W dalszych rozważaniach zajmiemy się głównie układami
prętowymi.
Pręt jest to taki dźwigar, w którym jeden wymiar jest znacznie większy od pozostałych.
Do szczególnych typów prętów należą cięgna i struny. Przenoszą one jedynie siły
podłużne, rozciągające gdyż nie posiadają sztywności na zginanie.
Układy prętowe dzielą się na kratownice i układy ramowe. Ramy składają się z prętów
prostoliniowych lub zakrzywionych łuków. Przenoszą one momenty zginające oraz siły
poprzeczne i podłużne. Obciążenie zewnętrzne może być przyłożone do dowolnego
punktu układu.
W kratownicach wszystkie pręty połączone są przegubami. Obciążenie zewnętrzne i
ciężar własny przyłożone są jedynie w więzach dzięki czemu w prętach powstają jedynie
siły osiowe (ściskające lub rozciągające). Założenie przegubowego połączenia prętów
jest wyidealizowane, gdyż oznacza że końce prętów mogą się względem siebie obracać
(kiedy w rzeczywistości pręty łączone są śrubami lub nitami). Dodatkowymi
założeniami w teorii kratownic są: prostoliniowość i nieważkość prętów.
Obciążenia zasadniczo dzielimy na powierzchniowe (zewnętrzne) oraz
objętościowe (masowe). Siły powierzchniowe występować mogą jako siły czynne oraz
bierne (skutek działania czynnych czyli reakcje). Siły objętościowe związane są z
konstrukcją jako elementem obdarzonym masą (siła bezwładności, oddziaływanie w
polu magnetycznym).
Obciążenia dalej dzielimy na skupione i rozłożone (ciągłe). Obciążenie skupione
stanowi idealizację obciążenia ciągłego rozłożonego na bardzo małym obszarze.
Można rozróżnić obciążenia stałe i zmienne. Do pierwszych zaliczamy np. ciężar własny
czy stale działające
ciśnienie gruntu.
Obciążenia zmienne mogą być ruchome
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymber
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
P
RZYPOMNIENIE
,
WIADOMOŚCI WSTĘPNE
,
PRACA NA PRZEMIESZCZENIACH
2
(zmieniające położenie względem budowli) i nieruchome (są okresowe jednak podczas
działania można je traktować jako obciążenia stałe: wiatr, śnieg).
Obciążenia mogą działać bezpośrednio na zasadniczą część budowli lub pośrednio przez
zastosowanie odpowiedniej konstrukcji pomocniczej.
Stan naprężenia układu wywoływany może być również spowodowany właściwościami
fizycznymi materiału przejawiającymi się skurczem i pęcznieniem (w wyniku działania
np. temperatury) oraz osiadania podpór i błędów konstrukcyjnych.
Zadaniem mechaniki budowli jest wyznaczanie sił wewnętrznych (momentów
zginających, sił poprzecznych i podłużnych), reakcji podporowych oraz wyznaczanie
stanu przemieszczenia (przemieszczenia uogólnione: liniowe, wzajemne, obrotowe,
kątowe)
Założenia:
Materiał idealnie liniowo sprężysty.
Więzy idealne (bez luzów i tarcia).
Przemieszczenia rzeczywiste bardzo małe w porównaniu z wymiarami
a
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymber
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
P
RZYPOMNIENIE
,
WIADOMOŚCI WSTĘPNE
,
PRACA NA PRZEMIESZCZENIACH
3
Rys. 1.Rzeczywisty moment powstały w utwierdzeniu pręta a) nieprawdziwy wzór
M=Pa; b) wzór prawdziwy po uwzględnieniu skrócenia ramienia działania siły o
przemieszczenie ∆, które powstało w wyniku działania siły P
Zasada zesztywnienia:
Warunki równowagi zapisuje się dla konstrukcji nie odkształconej
Zasada superpozycji skutków:
Gdy działa kilka przyczyn, skutek jest równy sumie skutków od pojedynczych przyczyn.
PRACA SIŁ NA PRZEMIESZCZENIACH PRZEZ NIE
WYWOŁANYCH
P(Q)
v(δ)
δ
Rys. 2. Przemieszczenie pionowe belki v pod wpływem działania siły P
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymber
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
P
RZYPOMNIENIE
,
WIADOMOŚCI WSTĘPNE
,
PRACA NA PRZEMIESZCZENIACH
4
δ
Rys. 3. Zależność pracy Q od przemieszczenia δ
Zgodnie z założeniem materiał jest idealnie liniowo sprężysty tak więc zależność Q(δ)
jest liniowa (jest to cecha układów Clapeyrona)
=
c
Q
(1.1)
Q
=
c
(1.2)
Gdzie c-współczynnik proporcjonalności
v
=
c
P
(1.3)
1
P
=
v
(1.4)
c
Przyrost pracy dL przy wzroście przemieszczenia o dδ:
δ
dL
Z
=
Q
d
(1.5)
Gdy przemieszczenie osiągnie wartość v to całkowitą pracę zgodnie z powyższym
wzorem wyraża zależność:
v
v
L
=
dL
Z
=
0
δ
Qd
(1.6)
0
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymber
Z
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
P
RZYPOMNIENIE
,
WIADOMOŚCI WSTĘPNE
,
PRACA NA PRZEMIESZCZENIACH
5
Korzystając z zależności (1.2) oraz (1.4) otrzymamy:
v
1
v
1
2
v
1
1
1
L
=
d
=
d
=
=
v
v
=
P
v
(1.7)
Z
c
c
c
2
2
c
2
0
0
0
L
Z
=
1
Pv
(1.8)
2
Wzór przedstawia pracę siły na przemieszczeniu przez nią wywołanym.
RODZAJE PODPÓR
Zakładamy, że rozpatrywane układy prętowe ulegają deformacji tylko w jednej
płaszczyźnie x, z. Przekroje pręta mają zatem tylko trzy stopnie swobody: dwa
przesunięcia u, v oraz kąt obrotu φ. Pozostałe trzy składowe stanowią reakcje więzów:
siły H, V oraz moment M.
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymber
[ Pobierz całość w formacie PDF ]