Z08 wykresAncony, mechanika płynów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Wykres linii ciÅ°nieÅ› i linii energii (wykres Ancony)
W wykorzystywanej przez nas do rozwiĢzywania problemw inŇynierskich
postaci rwnania Bernoulliego wystħpuje wysokoĻę prħdkoĻci (k=u
2
/2g), wysokoĻę
ciĻnienia p/g oraz wysokoĻę poþoŇenia z. Daje to moŇliwoĻę przedstawienia
poszczeglnych wyraŇeı w rwnaniu Bernoulliego w sposb graficzny.
1. Wprowadzenie
Rzħdna linii ciĻnieı w kolejnych przekrojach powstaje poprzez sumowanie wysokoĻci
poþoŇenia z oraz wysokoĻci ciĻnienia p/g. Rzħdna linii energii jest sumĢ z, p/g oraz
u
2
/2g.
Wynika z tego, Ňe rzħdne linie ciĻnieı i liniħ energii w poszczeglnych przekrojach
oddalone sĢ od siebie o k=u
2
/2g. W przypadku, gdy prħdkoĻę przepþywu pomiħdzy
przekrojami jest jednakowa to linie ciĻnieı i energii sĢ do siebie rwnolegþe (Rys. 1). W
przeciwnym przypadku d
1
d
2
dlatego u
1
u
2
i w konsekwencji u
1
2
/2g u
2
2
/2g.
Rys.1. Wykres linii ciĻnieı i linii energii ÎĻrednica przewodu d = const
Rys.2. Wykres linii ciĻnieı i linii energii ÎĻrednica przewodu d const
ZaleŇnoĻę pomiħdzy Ļrednicami przekrojw d
1
i d
2
oraz prħdkoĻciami przepþywu wody
w przekrojach u
1
u
2
wynika z rwnania ciĢgþoĻci przepþywu:
1
Q
2
(1)
Wynika z niego, Ňe jeŇeli pomiħdzy przekrojami 1-1 i 2-2 brak jest ubytkw cieczy, nie
ma teŇ dodatkowego Ņrdþa zasilania to ile cieczy wpþywa tyle samo wypþywa. Wiemy,
Ňe przepþyw jest iloczynem pola powierzchni przekroju strugi F i prħdkoĻci Ļredniej w
przekroju u;
1
F
u
2
(1)
Z rwnania ciĢgþoĻci przepþywu wynika, Ňe im wiħksze pole powierzchni przekroju tym
prħdkoĻę przepþywu mniejsza. ZwħŇenie przekroju prowadzi do zwiħkszenia prħdkoĻci
przepþywu cieczy.
2.1. Przykÿad
WykreĻlię liniħ ciĻnieı i linie energii dla schematu pokazanego na Rys. 3. Przewody
wodociĢgowe w normalnych warunkach utrzymania.
Rys.3. Schemat obliczeniowy
Pierwszej kolejnoĻci obliczymy prħdkoĻci przepþywu wody: na odcinkach o Ļrednicy d
1
i d
2
. W tym celu wybierzemy przekroje i przyjmiemy poziom porwnawczy oraz
napiszemy rwnanie Bernoulliego (Rys. 4).
Rys.4. Przekroje i poziom porwnawczy oraz identyfikacja strat miejscowych
Q =
u =
F
1
2
Dla takich warunkw:
u
0
=
0
u
1
=
?
p
atm
25
0
=
p
p
atm
1
=
p
z
0
=
m
z
1
=
0
0
+
p
atm
+
25
=
u
2
1
+
p
atm
+
0
+
Ã
h
g
2
g
g
str
u
2
Ã
25
=
+
h
2
g
str
Czas na obliczenie sumy strat:
Sh
str
= h
l
+ h
m
Straty na dþugoĻci przewodu czy teŇ miejscowe sĢ iloczynem wspþczynnika straty x
oraz wysokoĻci prħdkoĻci, ktra tĢ stratħ wywoþuje. Na dþugoĻci rurociĢgu nastħpuje
zmiana jego Ļrednicy dlatego wystħpuje zrŇnicowanie prħdkoĻci; inna prħdkoĻę bħdzie
w przewodzie o Ļrednicy d
1
(prħdkoĻę u
1
) a inna w przewodzie o Ļrednicy d
2
(prħdkoĻę,
ktrĢ oznaczymy u
2
).
1. Straty na dþugoĻci:
h
=
l
10
+
8
+
25
+
74
+
6
u
2
1
+
l
30
u
2
2
[m]
l
1
0
05
2
g
2
0
08
2
g
&
) '
) (
&
x
x
l
1
l
2
Dla normalnych warunkw eksploatacji wspþczynnik szorstkoĻci ma wartoĻę n = 0,012
(Ņrdþo: Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, str. 105, Tab. 7.3). Obliczymy wartoĻci
wspþczynnikw oporw liniowych l
1
i l
2
oraz wspþczynniki strat na dþugoĻci x
l1
oraz
x
l2
:
R
=
0
05
=
0,0125
m,
R
=
0
08
=
0,0200
m,
1
4
2
4
c
=
1
0,0125
1/6
=
40
15
c
=
1
0,02
1/6
=
43
,
42
1
0
012
2
0
012
l
=
8
g
=
0
049
l
=
8
g
=
0
042
1
40
,
15
2
2
43
,
42
2
x
=
0
049
123
=
120
,
54
x
=
0
042
30
=
15
,
75
1
0
05
2
0
08
Straty na dþugoĻci wynoszĢ:
h
l
=
120
,
54
u
+
2
1
15
,
75
u
2
2
2
g
2
g
2. Straty miejscowe:
Dla wymienionych miejsc wartoĻci wspþczynnikw strat miejscowych odczytano z
tablic:
,
x
1
= 0,5; wlot o ostrej krawħdzi,
x
2
= x
3
= 0,29; kolanko,R/d=1, 90Â ,
x
4
= 0,37; nagþe rozszerzenie przewodu (przy odniesieniu do prħdkoĻci u
1
)
Ç
2
×
2
Ç
2
×
2
Ä
d
Ô
Ä
0
05
Ô
x
=
È
É
1
-
Ã…
Æ
1
Õ
Ö
Ø
Ù
=
È
É
1
-
Ã…
Æ
Õ
Ö
Ø
Ù
=
0
37
4
d
0
08
È
Ø
È
Ø
2
Rys.5. Strefy zawirowaı przy nagþej zmianie ĻrednicyÎ zwħŇenie i rozszerzenie przewodu
x
5
= 0,22; nagþe zwħŇenie przewodu przy odniesieniu do prħdkoĻci u
1
- =0,7
(Troskolaıski A. T., 1967, Hydromechanika, str. 377).
Ä
1
Ô
2
Ä
1
Ô
2
x
= x
+
Æ
-
1
Ö
=
0
04
+
Ã…
-
1
Õ
=
0
22
5
0
Æ
0
Ö
x
6
= 0,6; zawr grzybkowy wolnoprzelotowy (Troskolaıski A. T., 1967,
Hydromechanika, str. 382),
x
7
= 0.
x
=
0
+
2
µ
0
29
+
0
37
+
0
22
+
0
=
2
27
Straty miejscowe opisane sĢ rwnaniem;
u
2
h
m
=
2
27
2
g
Suma strat
Ã
h
str
=
120
54
u
2
1
+
15
,
75
u
2
2
+
2
27
u
2
1
=
122
,
81
u
2
1
+
15
,
75
u
2
2
2
g
2
g
2
g
2
g
2
g
Wracamy do rwnania Bernoulliego podstawiajĢc wyliczonĢ sumħ strat:
25
=
u
2
1
+
122
,
81
u
2
1
+
15
,
75
u
2
2
2
g
2
g
2
g
25
=
123
,
81
u
+
2
1
15
,
75
u
2
2
2
g 2
g
OtrzymaliĻmy jedno rwnanie z dwoma niewiadomymi. MoŇna je rozwiĢzaę
wykorzystujĢc liczby urojone J lub poszukaę rwnania, ktre z dotychczasowym
utworzy ukþad rwnaı. Rwnaniem, ktre þĢczy ze sobĢ wielkoĻci u
1
i u
2
jest rwnanie
,
ciĢgþoĻci przepþywu. Bħdzie sporo przeksztaþceı ale wydaje siħ to niczym w
porwnaniu z rozwiĢzaniem rwnaı z liczbami urojonymi.
Ë
25
=
123
,
81
u
2
1
+
15
,
75
u
2
2
2
g
2
g
Ì
u
1
F
1
=
u
2
F
2
u
p
d
2
1
=
u
p
d
2
2
4
1
4
2
4
p
u =
1
d
d
2
1
u
2
2
2
u=
u
2
2
2
1
d
2
1
Ä
u
d
2
2
Ô
2
Ã…
2
Õ
25
=
123
,
81
Æ
d
2
1
Ö
+
15
,
75
u
2
2
2
g
2
g
25
=
Ã…
Æ
123
,
81
d
4
2
+
15
,
75
Õ
Ö
u
2
2
2
g
d
4
1
2
g
50
g
=
Ã…
Æ
123
,
81
d
4
2
+
15
,
75
Õ
Ö
2
2
d
4
1
u
=
50
g
=
0
770
m/s
2
Ä
0
08
4
Ô
Ã…
123
,
76
+
15
,
75
Õ
0
05
4
Æ
Ö
0
77
µ
0
08
2
u
=
=
1
971
m/s
1
0
05
2
Rzħdna linii ciĻnieı i linii energii zostanĢ wyliczone a wartoĻci zestawione w Tab. 1.
1
971
2
0
770
2
WysokoĻę prħdkoĻci
k
=
=
0
198
m,
k
=
=
0
030
m.
1
2
g
1
2
g
Rys.6. Wykres linii ciĻnieı (piezometrycznych) i linii energii (schemat)
Ê
Ä
Ô
Ä
Ô
[ Pobierz całość w formacie PDF ]