wyklad 4, sem III, +Mechanika Techniczna II - Wykład.Ćwiczenia.Laboratorium, Wykład
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
SkrĘcanie prĘtów
Skręcanie jest to taki rodzaj obciąŜenia, w którym w wyniku działania
zewnętrznego momentu skręcającego
M
(przyczyna) obserwujemy
odkształcenie elementu konstrukcji w postaci kąta
g
. Kąt ten nazywamy
teŜ kątem odkształcenia postaciowego.
Pręt o przekroju kołowym
– hipoteza płaskich przekrojów – przekrój prostopadły do osi pręta
pozostaje płaski
– w przekroju normalnym do osi pręta występują wyłącznie napręŜenia
styczne
t
M
M
s
s
r
M
s
g
B
A
M
s
d
j
B’
dx
Warunki równowagi
∫
tr
dA
-
M
=
0
s
A
0
£ r
£
r
gdzie:
Z
warunków geometrycznych
przedstawionych na rysunku wynika, Ŝe:
g
dx
=
rd
j
rd
j
kąt skręcenia pręta
g
=
dx
d
j
0
£
r
£
r
g
=
r
przy czym
r
dx
Kąt odkształcenia postaciowego zaleŜy od punktu przekroju
poprzecznego, w którym jest mierzony.
Związki fizyczne
W przypadku skręcania istnieje związek pomiędzy napręŜeniami a
kątem skręcenia (prawo Hooke’a dla ścinania):
t
g =
t
- napręŜenie styczne (tnące) przy skręcaniu
G
- moduł spręŜystości postaciowej Kirchhoffa, stała
stablicowana
W dalszej kolejności wyznaczamy
d
j
t
=
G
r
dx
a następnie (z warunku równowagi)
d
j
∫
2
G
r
dA
-
M
=
0
s
dx
A
d
j
M
d
j
=
s
G
I
-
M
=
0
albo
S
s
dx
GI
dx
S
I
S
– biegunowy moment bezwładności przekroju
Rozkład napręŜeń w przekroju skręcanym nie jest równomierny.
NapręŜenia zmieniają się liniowo od 0 w środku do wartości
maksymalnej na obwodzie.
r
t
r
max
MoŜna wykazać, Ŝe istnieje związek:
M
t
r
= r
×
S
I
S
[ Pobierz całość w formacie PDF ]