wyklad 13, sem III, +Mechanika Techniczna II - Wykład.Ćwiczenia.Laboratorium, Wykład
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Podstawy metody elementów skończonych
Faza projektowania
Obiekt rzeczywisty
(koncepcja)
KSZTAŁTOWANIE
PROTOTYPU KONSTRUKCJI
METODĄ ELEMENTÓW
SKOŃCZONYCH
(MES)
TENDENCJA
Model fizyczny
Model dyskretny
Model obliczeniowy
·
odwzorowanie własności
stereomechanicznych konstrukcji
geometria
własności masowo–spręŜysto–tłumiące
Poprawność modelu
obliczeniowego
·
typy elementów skończonych
sztywne elementy skończone (SES) i
elementy spręŜysto–tłumiące (EST)
elementy prętowe
elementy izoparametryczne 2–
wymiarowe
elementy izoparametryczne 3–
wymiarowe
model
strukturalny
MES
TAK
Poprawność modelu
dyskretnego
TAK
TENDENCJA
·
zastosowania
Poprawność modelu
fizycznego
·
nowoczesne techniki obliczeniowe
–
TAK
PROTOTYP
Koncepcja elementu skończonego
w przemieszczeniach
Ośrodek ciągły
ZałoŜenie
: węzły A
i
(
x
i
,
y
i
,
z
i
)
wartości węzłowe f
i
(
t
),
i
=1, ... ,
n
.
z
z
A
4
A
2
°
°
funkcja
wnętrza
f(
t
)
= f (
x
,
y
,
z, t
)
A
3
°
°
°
A
A
A
1
°
y
y
n
°
°
∑
=
f
(
x
,
y
,
z
,
t
)
=
N
(
x
,
y
,
z
)
×
f
( )
t
i
i
x
x
i
1
wartość
węzłowa
i
funkcja
kształtu
f
i
(
t
) –
przemieszczenia
,
napręŜenia
siły
Element skończony
– idealizacja ośrodka ciągłego w ten sposób, Ŝe wartości funkcji
wnętrza wyraŜone są za pomocą wartości węzłowych
Rezultat:
model strukturalny
dyskretyzacja przemieszczeń i obciąŜeń – wartości węzłowe
zróŜnicowane własności materiałowe – zredukowane do węzłów elementu
Metoda elementów skończonych – pręt ściskany/rozciągany
Jednorodny pręt o długości
l
e
z
e
f
i
, f
j
– siły węzłowe
f
j
y
e
j
x
e
q
i
, q
j
– przemieszczenia
węzłowe
q
j
q
(
x
e
)
f
i
i
q
i
l
e
Dwa
warunki brzegowe
(przemieszczeniowe)
:
q
( )
0
º
q
( )
0
=
q
,
q
(
l
)
º
q
(
l
)
=
q
i
e
e
j
Przemieszczenie przekroju pręta o współrzędnej
x
e
jest funkcją
tylko tej współrzędnej
a
1
q
(
x
)
º
q
(
x
)
=
a
+
a
x
=
[
1
x
]
×
=
X
(
x
)
×
a
I
&
e
e
1
2
e
e
e
a
2
X
(
x
)
e
a
Tworzymy macierz warunków brzegowych
X
( )
0
1
0
X
=
=
nod
X
(
l
)
1
l
e
e
a następnie
macierz funkcji kształtu
1
0
x
x
1
1
-
1
N
x
=
X
x
×
X
=
1
x
×
=
1
-
e
e
(
)
(
)
[
]
-
e
e
e
nod
e
l
l
l
l
e
e
e
e
q
x
x
i
q
(
x
)
º
q
(
x
)
=
1
-
e
e
×
=
N
(
x
)
×
q
)
I
e
e
e
e
e
q
l
l
j
&
)'
e
)(
e
q
N
(
x
e
e
e
1
1
¶
B
x
=
Γ
N
x
=
-
Γ
=
(
)
(
)
l
e
l
e
e
l
l
l
¶
x
przy czym
e
e
e
Macierz spręŜystości dla pręta
D
º
E
[ Pobierz całość w formacie PDF ]