wzory-terma, Fizyka (Physics)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
TERMODYNAMIKA
GAZY DOSKONAŁE I PÓŁDOSKONAŁE
Prawo Boyle’a i Mariotte’a
Prawo Gay-Lussaca
p
×
V = const
,
gdy T = const
,
V
T
= const,
gdy
p = const
,
Równanie stanu gazu doskonałego i półdoskonałego
p
×
v = R
i
×
T
,
gdzie
:
p
– ciśnienie bezwzględne, Pa
,
v –
objętość właściwa
,
m
3
/kg,
v =
1
=
V
,
gdzie r - gęstość, kg/m
3
r
m
R
i
–
indywidualna stała gazowa
,
J
kg
×
K
,
T
– temperatura, K.
p
×
V = m
×
R
i
×
T,
gdzie
:
V –
objętość, m
3
,
m –
masa, kg.
p
×
V = n
×
(MR)
×
T
, gdzie:
n
– ilość moli, kmol,
(MR)
– uniwersalna stała gazowa,
J
kmol
×
K
p
×
V
#
=
m
#
×
R
i
×
T
,
gdzie:
V
#
-strumień objętości, m
3
/s
#
- strumień masy, kg/s
m = n
×
M,
gdzie
M –
masa cząsteczkowa związku, kg/kmol
Strumienie masy i objętości
Strumień objętości
:
V
#
=
S
×
w
, gdzie:
S – pole przekroju, m
2
,
w – średnia prędkość, m/s.
Strumień masy
:
m
#
=
V
×
r
=
S
×
w
×
r
Uniwersalna stała gazowa
:
(MR)= 8315
J
kmol
×
K
( )
MR
Indywidualna stała gazowa związku
:
R
=
,
J
i
M
kg
×
K
i
Warunki normalne
:
p
n
= 101325 Pa,
t
n
= 0
o
C
1
#
Roztwory
Udział kilomolowy (molowy)
:
z
=
n
i
, przy czym
∑
=1
k
n
=
n
oraz
∑
=
k
1
=
z
1
, gdzie:
i
n
i
i
i
i
n
- ilość moli danego składnika r-ru
n
- ilość moli całego r-ru
i
m
∑
=1
k
∑
=
k
Udział kilogramowy (masowy)
:
g
=
i
, przy czym
m
=
m
oraz
1
=
g
1
, gdzie:
i
m
i
i
i
i
m
- masa danego składnika r-ru
m
- masa całego r-ru
i
Udział objętościowy
:
r
=
V
i
, przy czym
∑
=1
k
V
=
V
oraz
∑
=
k
1
=
r
1
, gdzie:
i
V
i
p
T
i
i
V
- objętość danego składnika r-ru
V
- objętość całego r-ru
r
i
z
=
i
Zale
Ŝ
no
ść
mi
ę
dzy udziałami masowymi a molowymi i obj
ę
to
ś
ciowymi:
g
=
M
i
×
z
=
M
i
×
r
, gdzie:
M
z
–
zastępcza masa cząsteczkowa roztworu
:
i
M
i
M
i
z
z
∑
k
(
)
1
kg
M
=
z
×
M
=
,
, gdzie:
z
i
i
k
g
kmol
i
=
1
∑
i
=
1
M
i
M
- masa molowa danego składnika r-ru
i
=
∑
=
k
(
)
J
Zastępcza stała gazowa roztworu:
R
g
×
R
,
, gdzie:
z
i
i
kg
×
K
i
1
R
- stała gazowa danego składnika r-ru
i
R
=
( )
MR
,
J
;
R
×
M
=
8315
J
z
M
kg
×
K
z
z
kmol
×
K
z
∑
=
k
(
)
kg
Gęstość roztworu gazów:
r
=
r
i
×
r
i
,
m
3
, gdzie:
i
1
r
i
- g
ę
sto
ść
danego składnika r-ru
Prawo Daltona:
p
i
=
p
×
r
i
=
p
×
z
i
, gdzie:
p
- ciśnienie cząstkowe składnika r-ru
p
- ciśnienie bezwzględne całego r-ru
i
∑
=1
k
p
=
p
i
i
2
,
i
PRACA ABSOLUTNA, UśYTECZNA, TECHNICZNA
Praca absolutna (bezwzględna, objętościowa);
gdy
1
0
2
,
Praca uŜyteczna
; gdy
0
,
- ciśnienie otoczenia,
- praca kompresji otoczenia.
Praca techniczna
,
- dla przemian nieliniowych
,
- dla przemian liniowych
,
, gdzie N- moc silnika, W
CIEPŁO WŁAŚCIWE, CIEPŁO PRZEMIANY
Ciała o stałym cieple właściwym
Kilogramowe ciepło właściwe (kilogramowa właściwa pojemność cieplna)
c
– ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kg ciała o 1 stopień;
·
.
Do ogrzania m kilogramów ciała o
D
t (
D
T) potrzeba ciepła:
·
·
lub
·
·
,
J
a takŜe
·
·
lub
·
·
,
J
·
gdzie: c
p
– kilogramowe ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem,
·
c
v
– kilogramowe ciepło właściwe w stałej objętości,
t
i
– temperatura,
°
C
T
i
– temperatura, K.
c
p
– c
v
= R; c
p
=(Mc
p
):M
Kilomolowe ciepło właściwe (kilomolowa właściwa pojemność cieplna)
(Mc)
– ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 kmol ciała o 1 stopień;
·
.
Do ogrzania n kilomoli ciała o
D
t (
D
T) potrzeba ciepła:
·
·
lub
·
·
,
J
a takŜe
·
·
lub
·
·
,
J
·
gdzie: Mc
p
– kilomolowe ciepło właściwe pod stałym ciśnieniem,
·
Mc
v
– kilomolowe ciepło właściwe w stałej objętości,
t
i
– temperatura, °C
T
i
– temperatura, K.
3
gdzie:
(Mc
p
) – (Mc
v
)= MR=8315
·
Ciała o zmiennym cieple właściwym
Średnie kilogramowe ciepło właściwe gazów półdoskonałych
w zakresie temperatur od t
1
do t
2
(°C):
w zakresie temperatur od T
1
do T
2
(K):
(w ten sam sposób moŜna obliczyć zarówno średnie kilogramowe ciepło właściwe w stałej
objętości c
v
jak i średnie kilogramowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu c
p
).
|
·
|
·
,
·
|
|
·
|
·
,
·
Średnie kilomolowe ciepło właściwe gazów półdoskonałych
w zakresie temperatur od t
1
do t
2
(
°
C):
w zakresie temperatur od T
1
do T
2
(K):
|
|
·
|
·
,
·
|
|
·
|
·
·
(w ten sam sposób moŜna obliczyć zarówno średnie kilomolowe ciepło właściwe w stałej
objętości (Mc
v
) jak i średnie kilomolowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (Mc
p
)).
Do ogrzania m kilogramów ciała o
D
t (
D
T) potrzeba ciepła:
·
|
·
lub
·
|
·
,
J
·
|
·
|
·
|
·
|
·
·
lub
,
J
a takŜe
·
|
·
·
|
·
lub
,
J
·
|
·
|
·
lub
·
|
·
|
·
, J
–
|
= 8315
⋅
lub
–
|
= 8315
⋅
Ciepło właściwe roztworu gazów
Kilogramowe ciepło właściwe roztworu gazów:
·
,
J
kg·K
– udziały masowe składników roztworu.
– kilogramowe ciepło właściwe składnika roztworu
Kilomolowe ciepło właściwe roztworu gazów:
·
,
J
kmol·K
– udziały molowe składników roztworu.
4
|
gdzie:
gdzie:
– kilomolowe ciepło właściwe składnika roztworu
PIERWSZA ZASADA TERMODYNAMIKI
Energia wewnętrzna
U = m
×
u
, J,
gdzie:
m – masa, kg,
u – energia wewnętrzna właściwa, J/kg
Analogicznie:
U = n
×
(Mu)
Dla gazów
doskonałych
moŜna zapisać zaleŜności:
u = c
v
×
T
,
(Mu) = (Mc
v
)
×
T
Stąd:
U = m
×
c
v
×
T
=
n
×
(Mc
v
)
×
T
Dla gazów półdoskonałych – analogicznie:
u =
|
×
t
lub
u =
|
×
T
(Mu) =
|
×
t
lub
(Mu) =
|
×
T
U = m
×
|
×
t
=
n
×
|
×
t
lub
U = m
×
|
×
T
=
n
×
|
×
T
Pierwsza zasada termodynamiki DLA SYSTEMÓW ZAMKNIĘTYCH – pierwsza
postać równania pierwszej zasady termodynamiki:
Q =
D
U + L
1-2
,
J
U=U
2
-U
1
Entalpia
– suma energii wewnętrznej i energii przetłaczania (pracy przetłaczania)
D
U
- przyrost energii wewnętrznej,
D
I = U + p
×
V
, J
Entalpia właściwa
(entalpia 1 kg czynnika):
i = u + p
×
v
,
J/kg
Entalpia gazów doskonałych
i = c
p
×
T
,
poniewaŜ
c
v
+ R = c
p
,
i = (c
v
+ R)
×
T
(Mi) = (Mc
p
)
×
T
.
I = m
×
c
p
×
T = n
×
(Mc
p
)
×
T
, J
5
gdzie
[ Pobierz całość w formacie PDF ]