wzory pochodne(2), Studia, Matematyka, matematyka studia(2)
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
POCHODNE
WZORY
(
c
)
′
=
0
(
x
α
)
′
=
α
⋅
x
α
−
1
(
x
)
′
=
1
2
x
1
'
1
=
−
x
x
2
(
a
x
)
′
=
a
x
ln
a
x
∈
R
,
a
∈
R
+
\
{
(
e
x
)
′
=
e
x
(ln
x
)
′
=
1
x
x
∈
R
+
(log
a
x
)
′
=
x
ln
1
a
x
∈
R
,
a
∈
R
+
\
{
(sin
x
)
′
=
cos
x
(cos
x
)
′
=
−
sin
x
(
tgx
)
′
=
1
x
≠
π
+
k
π
,
k
∈
C
cos
2
x
2
(
ctgx
)
′
=
−
sin
1
2
x
x
≠
k
π
,
k
∈
C
Arkadiusz Lisak
1
TWIERDZENIE.
Jeżeli funkcje
f
(
x
) i
g
(
x
) są różniczkowalne na zbiorze
X
, to
dla każdego
x
∈
X
(
cf
(
x
))’ =
c f
’(
x
)
(
f
(
x
) ±
g(x
))’ =
f
’‘(
x
) ±
g’
(
x
)
(
f
(
x
) ⋅
g
(
x
))’ =
f ’
(
x)g
(
x
) +
f
(
x
)
g’
(
x
)
f
(
x
)
'
f
'
(
x
)
g
(
x
)
−
f
(
x
)
g
'
(
x
)
=
g
(
x
)
[ ]
2
g
(
x
)
[ ] () ()
f
( )
g
()
x
'
=
f
'
t
⋅
g
'
x
, gdzie
t
=
t
()
x
Przykład.
1.
2
x
+
sin
x
−
4
ln
x
'
=
2
1
+
cos
x
−
4
1
=
1
+
cos
x
−
4
3
3
2
x
x
3
x
x
2.
( )
3
x
⋅
x
2
'
=
3
x
ln
3
⋅
x
2
+
3
x
⋅
2
x
=
3
x
⋅
x
⋅
( )
ln
3
⋅
x
+
2
3.
2
cos
x
'
=
−
2
sin
x
⋅
( ) ( )
( )
3
−
x
−
2
cos
x
⋅
−
1
=
−
2
sin
x
( )
( )
2
⋅
3
−
x
+
2
cos
x
3
−
x
3
−
x
2
3
−
x
3
1
2
−
1
3
2
2
2
3
2
3
3
2
x
−
x
⋅
x
−
x
−
x
⋅
2
x
2
3
3 2
2
3
x
x
−
x
'
x
−
x
'
4.
=
=
=
x
2
x
2
x
4
3
5
2
5
5
5
x
2
−
x
3
−
2
x
2
+
2
x
3
3
7
3
7
3
7
3
−
2
−
−
−
1
−
4
−
2
3
2
3
2
3
2
3
=
=
x
−
x
−
2
x
+
2
x
=
−
x
+
x
x
4
2
3
2
3
lub
3
2
3
2
4
7
3
2
1
3
x
x
−
x
x
2
−
x
3
x
2
x
3
−
−
1
−
4
−
'
'
'
'
=
=
−
=
x
2
−
x
3
=
−
x
2
+
x
3
2
2
2
2
x
x
x
x
2
3
x
3
−
1
x
3
−
1
1
5.
'
2
e
x
=
e
x
⋅
3
x
+
x
2
Arkadiusz Lisak
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
