wzory-matematyka finansowa, EKONOMIA UMK, matematyka finansowea
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
LOKATY
kapitalizacja prosta
kapitalizacja złożona z dołu
zgodna
zgodna
reguły
uzgadnianie stopy %
dla k=2
okres
m
stopy
%
P
n
K
1
nr
n
KK
)
n
r
(
0
0
okres
kapitaliza
cji
69
n
n
ln
/
K
kr
nR
69
r
0
35
0
P
n
1
100
n
k
m
1
nr
ln(
1
r
)
r
r
1
1
ef
m
72
n
k
k
R
100
72
kr
KK
)
(
r
)
K
(
r
n
k
0
n
r
P
n
1
n
k
1
1
nr
1
rr
m
ef
1
K
n
k
n
K
K
(
r
)
n
k
0
k
(
r
)
dla k=3
1
1
r
rr
m
1
niezgodna
niezgodna
110
R
110
r
n
0
52
m
r
r
KK
)
100
P
m
nm
1
K
nm
nm
(
/
0
nm
m
/
m
0
r przeciętne
r przeciętne
kapitalizacja ciągła
n
r
n
r
.
n
r
nr
K
n
e
0
nr
n
n
n
1
1
2
2
p
p
r
n
1
r
1
r
...
1
r
1
1
2
p
r
prz
1
2
p
prz
n
ef
er
r
1
KK
n
e
0
kapitalizacja złożona z góry
n
K
K
K
n
W
W
nm
/
m
n
nm
/
m
zgodna
niezgodna
r przeciętne
n
nm
metoda liczb procentowych
KW
1
r
r
n
0
W
K
1
nm
m
/
m
0
N
N
n
r
WK
n
r
1
P
S
S
t
0
n
i
i
i
360
m
n
r
n
r
...
n
r
r
i
1
i
1
K
n
n
ln
/
W
1
1
2
2
p
p
1
1
r
0
ef
m
prz
n
ln
1
r
N
N
r
P
S
S
t
n
i
i
i
365
r
/
1
n
n
W
i
1
i
1
0
1
m
k
WW
r
1
1
r
1
r
r
n
k
n
rachunek czasu - reguły
k
W
1
r
n
k
n
dokl
.
dni
liczba
przyblizon
a
.
dni
liczba
dokladna
przyblizon
a
365
365
dokl
.
dni
liczba
przyblizon
a
.
dni
liczba
bankowa
zwykla
r przeciętne
360
360
n
n
n
r
1
n
1
r
1
r
...
1
r
1
2
p
prz
1
2
p
WKŁADY OSZCZĘDNOŚCIOWE
kapitalizacja prosta
kapitalizacja złożona
z dołu
z dołu
q
1
r
r
n
1
n
1
1
K
n
En
1
K
En
1
r
0
2
2
1
nr
n
n
q
1
1
q
1
K
q
E
K
q
E
r
n
0
K
E
E
...
E
E
n
1
E
n
2
...
E
1
1
n
1
q
n
1
2
n
1
2
n
z góry
z góry
q
1
r
r
n
1
n
1
1
K
n
En
1
K
En
1
r
0
2
2
1
nr
n
n
q
1
1
q
1
K
q
Eq
K
E
r
n
0
K
E
E
...
E
E
n
E
n
1
...
E
1
n
q
1
1
q
n
1
2
n
1
2
n
kapitalizacja ciągła
z dołu
z góry
okr
.
wkladow
okr
.
kapit
.
r
ef
nr
nr
nr
e
EK
;
1
e
K
1
e
EeK
1
r
n
K
r
d
n
;
e
n
0
r
r
r
e
1
1
e
e
1
okr
.
wkladow
okr
.
kapit
.
r
r
nr
r
K
e
1
r
d
K
Ee
e
0
0
r
1
e
RENTY
stała z dołu
wartość końcowa kapitału
stała z góry
wieczysta z dołu
Kr
Kr
ln
1
ln
1
e
eq
n
n
q
1
n
ln
ln
1
r
E
q
eq
q
n
1
e
d
w
n
n
K
r
q
1
E
e
rK
1
q
1
e
e
K
1
q
wieczysta z góry
1
1
q
1
r
n
q
e
K
1
n
q
wartość początkowa kapitału
1
K
r
e
g
w
n
r
q
q
r
e
1
1
wysokość renty
KK
r
q
1
N
E
q
N
0
N
n
q
SPŁATA DŁUGÓW
S
- dług
r
- stopa
odsetki liczone od spłaconego
kredytu
SS
nn
T
1
n
jednorazowa spłata odsetek
%
A
- rata łączna
TA
n
Z
n
r
;
Z
1
r
TZ
2
T
1
2
1
N
- liczba rat
r
N
Z
T
T
T
S
q
1
rZ
n
S
n
3
1
2
3
n
- raty kapitałowe
Z
q
N
T
...
n
T
n
1
N
q
1
- odsetki
Z
...
Z
1
n
raty kapitałowe tworzą ciąg arytmetyczny
kapitałowe
równe raty
kapitałowe
S
- dług bieżący
malejący
2
S
n
rosnący
T
n
n
N
N
1
n
- kolejna rata
2
S
T
n
N
n
1
N
N
1
S
T
N
równe raty łączne dla
kapitalizacji ciągłej
ustalone raty łączne:
N
rat
równe raty łączne
1
AA
...
N
A
1
2
N
N
1
N
2
Sq
A
q
A
q
...
A
q
1
SqA
1
1
2
N
N
N
Nr
r
Se
A
e
1
Nr
q
1
e
Nr
e
1
1
Se
;
Nr
SZ
r
A
n
e
1
r
e
1
średni czas trwania kredytu
N
N
A
q
1
q
1
N
S
q
S
q
Sq
A
0
n
N
1
1
q
różne raty
równe raty
kapitałowe
kapitałowe
N
T
t
i
i
t
1
t
S
N
t
1
2
odsetki
t
SZ
r
dla kapital. ciągłej
t
SZ
r
e
1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]