wzory, Studia - biologia spec.biochemia UMCS, Fizyka
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
FIZYKA – WZORY
Rozdziały:
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
1.7.
1.8.
1.9.
1.10.
1.11.
1.12.
1.13.
1.14.
1.15.
1.1. Mechanika punktu materialnego
POJĘCIA PODSTAWOWE
Wektor położenia r = [x,y,z]
Wartość wektora położenia
r
=
x
2
+
y
2
+
z
2
Prędkość v = [v
x
,v
y
,v
z
], gdzie
v
x
= ,
dx
v
y
= ,
dy
v
z
=
dz
dt
dt
dt
Jednostką prędkości jest
metr na sekundę
: m/s
dv
d
2
x
dv
d
2
y
dv
d
2
z
Przyspieszenie a = [a
x
,a
y
,a
z
], gdzie
a
=
x
=
,
a
=
y
=
,
a
=
z
=
x
dt
dt
y
dt
dt
z
dt
dt
Jednostką przyspieszenia jest
metr na sekundę do kwadratu
: m/s
2
t
Droga s w przedziale czasu t
0
do t
1
:
s
(
t
0
,
t
1
)
=
∫
v
(
t
)
dt
t
0
Dla ruchu prostoliniowego jednostajnie zmiennego:
v
+
=
v
at
,
s
=
s
+
v
t
+
1
at
2
0
0
0
2
RUCH PO OKRĘGU
Ruch po okręgu:
x
=
x
0
+
r
cos
α
(
t
)
,
y
=
y
0
+
r
cos
α
(
t
)
, gdzie α(t) – dowolna funkcja czasu
Jest to ruch po okręgu ośrodku w x
0
i y
0
.
Wielkość
ϖ= nazywamy
prędkością kątową
, zaś wielkość
d
α
dt
d
α
d
2
ε
=
=
przyspieszeniem kątowym
.
dt
dt
v
=
∆
v
v
2
v
2
Dla ruchu jednostajnego
ϖ
const
.
,
ε ,
0
a
n
=
lim =
∆
,
a
n
= ϖ
=
2
r
=
const
.
, gdzie
r
t
r
r
a
n
–
przyspieszenie dośrodkowe
.
ZASADY DYNAMIKI
I zasada dynamiki
:
Istnieje taki układ odniesienia (zwany układem inercjalnym), w którym
wszystkie punkty materialne nie podlegające oddziaływaniom poruszają się ruchem
jednostajnym prostoliniowym lub spoczywają. Prawa mechaniki mają szczególnie prostą
postać w inercjalnych układach odniesienia.
II zasada dynamiki
:
Punkt materialny, na który działa niezrównoważona siła , uzyskuje w
→
F
inercjalnym układzie odniesienia przyspieszenie o kierunku i zwrocie zgodnym z
→
a
F
Za jednostkę siły przyjęto taką siłę, która ciału o masie 1kg nadaje przyspieszenie 1m/s
2
.
→
=
a
m
→
Jednostkę tę nazywamy
niutonem
(
N
):
1
N
=
1
kg
*
m
s
2
Istnieje też inne sformułowanie
II zasady dynamiki
:
Pierwsza pochodna pędu względem czasu jest równa sile działającej na ciało:
→
p
→
F
→
d
p
=
F
→
dt
Zmiana pędu w czasie t
0
do t
1
jest równa
popędowi siły
.
1
ϖ
kierunkiem i zwrotem siły i o wartości wprost proporcjonalnej do wartości siły:
III zasada dynamiki
:
Oddziaływania w przyrodzie mają charakter zwrotny. Jeśli ciało B
wpływa na stan ciała A, to i ciało A musi wpływać na stan ciała B.
lub:
Jeżeli ciało B działa na ciało A pewną siłą, to jednocześnie ciało A działa na ciało B siłą
równą co do wartości, lecz przeciwnie skierowaną i leżącą na tej samej prostej.
F
−
AB
=
F
BA
PRAWO ZACHOWANIA PĘDU UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH
Suma pędów ciał wchodzących w skład układu izolowanego, zwana całkowitym pędem
układu, jest wielkością stałą
:
p
=
p
a
+
p
b
=
const
.
ENERGIA KINETYCZNA I PRACA
Praca wykonana przez siłę F działającą na punkt materialny o masie m jest równa zmianie
energii kinetycznej tego punktu.
E
k
=
1
mv
2
2
Praca przy stałej sile jest równa iloczynowi skalarnemu siły i wektora przesunięcia wzdłuż
kierunku działania siły:
W
=
F
[
r
(
t
1
)
−
r
(
t
0
)]
=
Fs
cos
α
.
W
Jednostką pracy i energii jest
dżul
(
J
). Jest to praca wykonana przez przyłożenie siły 1N i
przesunięcie ciała na drodze 1m w kierunku równoległym do siły.
Praca przypadająca na jednostkę czasu nazywana jest mocą. Jednostką mocy jest
wat
(
W
).
=
Fdr
.
1.2. Mechanika bryły sztywnej
Bryłą sztywną
nazywamy ciało, w którym odległości między dowolnie wybranymi punktami
nie zmieniają się podczas ruchu ciała. Wektor położenia
r
środka masy:
∑
=
1
m
i
r
M
i
Prędkość kątowa bryły:
ϖ=
d
α
dt
d
α
ϖ
d
2
Przyspieszenie kątowe bryły:
ε =
=
dt
dt
2
ruch postępowy
ruch obrotowy
wzajemne zależności
jednostajny
droga
s
=
vt
α=
ϖ
s
α
r
prędkość
v
=
s
ϖ=
α
v
ϖ
r
t
t
jednostajnie zmienny
przyspieszenie
a
=
v
−
v
0
ε
=
ϖ
−
ϖ
a
ε
r
t
t
prędkość
v
+
=
v
0
at
ϖ +
=
ϖ
0
ε
v
ϖ
r
droga
at
2
ε
t
2
s
+
=
v
t
α +
=
ϖ
t
0
2
0
2
Energia kinetyczna obracającej się bryły:
∑
=
ϖ
2
n
I
z
E
=
m
l
2
lub
E
=
k
2
i
i
k
2
i
1
Jeżeli na punkt materialny działa zmienna siła, wówczas praca wynosi:
∫
r
=
=
=
=
∑
=
n
Moment bezwładności:
I
=
m
l
2
z
i
i
i
1
Jednostką momentu bezwładności jest [I
z
]=
kg*m
2
Moment pędu bryły:
=
Jednostką momentu pędu jest [J]=
kg*m
2
/s
Moment siły:
J
ϖ
I
z
M
=
*
F
1.3. Elementy mechaniki relatywistycznej
Nie obowiązuje II zasada dynamiki w postaci
ma=F
.
Obowiązuje w dalszym ciągu prawo:
F=dp/dt
.
Zamiast wzoru
p=mv
teoria względności każe używać wzoru
p
=
, gdzie
m
r
zależy od
r
v
masy ciała w spoczynku i od prędkości ciała:
m
r
=
m
v
2
1
−
c
2
Równoważność masy i energii:
E
=
mc
2
1.4. Pole grawitacyjne
POJĘCIA PODSTAWOWE
→
→
m
m
r
Prawo powszechnej grawitacji:
F
=
−
G
1
2
12
12
r
2
r
12
Natężenie pola grawitacyjnego:
γ
=
F
Mm
=
G
M
m
r
2
1
1
Praca w polu grawitacyjnym:
W
=
GMm
(
−
)
r
1
r
2
Energia potencjalna:
E
−
=
GMm
r
Potencjał grawitacyjny:
E
V
−
=
=
G
M
m
m
Prawa Keplera:
I
– Orbita każdej planety jest elipsą, przy czym Słońce znajduje się zawsze w jednym z ognisk
elipsy.
II
– Prędkość polowa każdej planety jest stała, co oznacza, że wektor położenia planety
zakreśla w jednakowych przedziałach czasu równe pola.
III
– Stosunek kwadratu okresu T obiegu planety dookoła Słońca do sześcianu średniej
T
2
odległości R od niego jest dla wszystkich planet Układu Słonecznego jednakowy:
=
.
R
3
1.5. Pole elektrostatyczne
POJĘCIA PODSTAWOWE
Całkowity ładunek elektryczny układu odosobnionego nie może ulegać zmianie.
Qq
Siła między ładunkami:
F
=
k
r
2
1
k
=
4
πε
r
m
const
Natężenie pola:
F
E
=
q
Wektor indukcji:
D
=
ε
0
E
Strumień indukcji:
φ
E
=
∫
D
n
dS
S
PRAWO GAUSSA
Jeżeli w obszarze ograniczonym zamkniętą powierzchnią S nie ma ładunków lub suma ich
równa się zeru, to
=
0
Praca:
W
=
kQq
(
1
−
1
)
r
r
1
2
Energia potencjalna:
E
=
kQq
r
E
Potencjał:
V
=
q
ZACHOWANIE SIĘ CIAŁ MATERIALNYCH W POLU ELEKTROSTATYCZNYM,
KONDENSATORY
Pojemność:
Q
C
= (jednostką jest
farad [F]
)
V
Pojemność kondensatora płaskiego:
C
ε
=
S
d
1.6. Prąd stały
NAPIĘCIE. NATĘŻENIE. GĘSTOŚĆ PRĄDU. OPÓR ELEKTRYCZNY.
PRAWO OHMA
ŁĄCZENIE SZEREGOWE I RÓWNOLEGŁE ODBIORNIKÓW ENERGII
ELEKTRYCZNEJ
PRAWA KIRCHHOFFA
PRACA I MOC PRĄDU STAŁEGO
1.7. Pole magnetyczne
Indukcja magnetyczna:
F
B
= (jednostka
tesla
[
T
])
qv
PRZEWODNIK Z PRĄDEM W POLU MAGNETYCZNYM
Siła elektrodynamiczna:
F
∆
=
I
lB
sin
α
PRAWO BIOTA-SAVARTA
∆
B
=
µ
0
I
∆
l
×
r
4
π
r
3
1.8. Pole elektromagnetyczne
PRAWO INDUKCJI FARADAYA. DRUGIE PRAWO MAXWELLA.
φ
PRACA W POLU ELEKTROSTATYCZNYM
[ Pobierz całość w formacie PDF ]