wzory na kolokwium nr 2, Studia UE, statystyka, kolo2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
WZORY NA KOLOKWIUM NR 2
1
n
=
∑
Åšrednia arytmetyczna:
x
x
i
n
=
i
1
1
n
1
n
∑
( )
2
∑
Wariancja
:
s
2
=
x
− =
x
x
2
−
x
2
i
i
n
n
i
=
1
i
=
1
1
n
(
)
∑
(
)(
)
Współczynnik kowariancji
:
.
cov
x y
,
=
x
-
x
y
-
y
i
i
n
i
=
1
n
∑
(
) (
)
x
-
x
×
y
-
y
i
i
cov( ,
x y
)
Współczynnik korelacji:
r
=
=
i
=
1
xy
s s
n
n
∑
∑
x
y
(
)
2
(
)
2
x
-
x
×
y
-
y
i
i
i
=
1
i
=
1
gdzie:
s
,
x
s
oznaczajÄ… odchylenia standardowe, odpowiednio cech
x
oraz
y
,
y
n
oznacza liczebność próby.
Współczynnik korelacji rang Spearmana
n
∑
2
6
d
i
r
=
1
-
n n
=
i
1
2
, gdzie
d
oznacza różnicę pomiędzy rangami dla
i-
tego obiektu.
).
(
)
S
-
1
Równanie liniowe funkcji regresji
.
I. zmiennej
y
względem zmiennej
x
:
ˆ
y
=
a
x
+
b
.
y
y
gdzie:
n
∑
(
) (
)
x
-
x
×
y
-
y
(
)
s
cov
x y
,
i
i
y
a
=
=
i
=
1
=
r
×
,
b
=
y
-
a x
.
y
xy
y
y
2
n
s
s
∑
(
)
2
x
-
x
x
x
i
i
=
1
II. zmiennej
x
względem zmiennej
y
:
x
=
a
y
+
b
ˆ
x
x
gdzie:
n
∑
(
) (
)
x
-
x
×
y
-
y
(
)
cov
x y
,
i
i
s
a
=
=
i
=
1
=
r
×
x
;
b
=
x
-
a y
.
x
xy
x
x
2
n
s
s
∑
(
)
2
y
-
y
y
y
i
i
=
1
Zależności między współczynnikiem korelacji, a prostymi regresji:
r
=
±
a
×
a
.
xy
x
y
Reszty:
ˆ
ˆ
e
=
y
-
y
lub
f
=
x
-
x
.
i
i
i
i
i
i
n
n
∑
∑
2
2
e
f
i
i
2
2
Wariancja składnika resztowego:
s
=
i
n
=
1
lub
s
=
i
=
1
.
ˆ
ˆ
y
x
-
2
-
2
1
 Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
Współczynnik zbieżności
1
n
∑
2
e
i
n
2
-
dla
y
=
a
x
+
b
mamy, że
j
=
i
=
1
2
,
ˆ
y
y
yx
s
y
1
n
∑
2
f
i
n
2
-
dla
x
=
a
y
+
b
mamy, że
j
=
i
=
1
2
.
ˆ
x
x
xy
s
x
Przyrosty
:
- absolutne jednopodstawowe:
y
-
y
;
y
-
y
;...,
y
-
y
;
y
-
y
1
k
2
k
n
-
1
k
n
k
- absolutne łańcuchowe:
y
-
y
;
y
-
y
;...,
y
-
y
;
y
-
y
2
1
3
2
n
-
1
n
-
2
n
n
-
1
y
-
y
- względne jednopodstawowe:
d
=
t
k
dla
t
=
1, 2,...,
n
t k
/
k
y
-
y
- względne łańcuchowe:
d
=
t
t
-
1
dla
t
=
2,...,
n
t t
/
-
1
y
t
-
1
Indeksy
:
y
- indeksy jednopodstawowe:
i
=
t
.
t k
/
y
k
y
- indeksy łańcuchowe:
i
=
t
.
t t
/
-
1
y
t
-
1
Åšrednie tempo zmian
zjawiska w czasie
n
okresów:
i
=
i
×
i
×
...
×
i
=
i
n
-
1
n
-
1
G
n n
/
-
1
n
-
1/
n
-
2
2 /1
n
/1
Równanie trendu
: ˆ
y
=
at
+
b
.
n
∑
(
)
t
-
t
y
t
1
n
n
+
1
1
n
∑
∑
gdzie:
a
=
t
=
1
oraz
b
=
y
-
at
gdzie
t
=
t
=
;
y
=
y
.
t
n
n
2
n
∑
(
)
2
t
-
t
t
=
1
t
=
1
t
=
1
n
∑
2
e
t
- średniego błędu resztowego:
s
=
n
=
i
1
, gdzie
e
=
y
-
y
ˆ
,
ˆ
y
t
t
t
-
2
s
ˆ
y
- współczynnika zmienności resztowej:
V
=
,
ˆ
y
y
1
n
∑
e
2
t
n
- współczynnik zbieżności
j
2
=
i
=
1
2
s
y
Wahania sezonowe:
y
Uwalnianie szeregu od trendu:
w
=
t
dla
t=
1,2,…,
n
t
y
ˆ
t
s
∑
w
i
+ ×
j k
j
=
0
'
surowe wskaźniki wahań okresowych
, tj.
c
=
dla
i=
1,2,…,
k
, gdzie
s
oznacza
i
s
liczbę jednoimiennych okresów, a
k
liczbę faz wahań w cyklu.
2
Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
Niech
t =
1 oznacza
okres badany
, natomiast
t
= 0 oznacza
okres podstawowy
.
W analizie przyjmujemy następujące oznaczenia:
{
}
M
=
>
1, 2,
,
m
- zbiór numerów rozpatrywanych produktów,
(
)
w
,
w
- wartość
j-
tego
j
ÃŽ
M
produktu odpowiednio w okresie podstawowym i badanym,
j
0
j
1
(
)
q
,
q
- ilość
j-
tego
j
ÃŽ
M
produktu odpowiednio w okresie podstawowym i badanym,
j
0
j
1
(
)
ÃŽ produktu odpowiednio w okresie podstawowym i badanym.
Między wielkościami zachodzi związek:
p
,
p
- cena
j-
tego
j
M
j
0
j
1
w
=
p
×
q
dla
t =
0,1
j
ÃŽ
M
.
jt
jt
jt
Agregatowy indeks wartości:
∑
∑
w
p q
j
1
j
1
j
1
j
ÃŽ
M
j
ÃŽ
M
I
=
=
.
∑
∑
w
w
p
q
01
j
0
j
0
j
ÃŽ
M
j
ÃŽ
M
A
gregatowy indeks cen
- według formuły Laspeyresa
∑
∑
p q
j
1
j
0
j
ÃŽ
M
I
=
,
L
p
p
q
j
0
j
0
j
ÃŽ
M
- według formuły Paaschego
∑
∑
p q
j
1
j
1
j
ÃŽ
M
I
=
.
P
p
p
q
j
0
j
1
j
ÃŽ
M
A
gregatowy indeks ilości
- według formuły Laspeyresa
∑
∑
p
q
j
0
j
1
j
ÃŽ
M
I
=
,
L
q
p
q
j
0
j
0
j
ÃŽ
M
- według formuły Paaschego
∑
∑
p q
j
1
j
1
j
ÃŽ
M
I
=
.
P
q
p q
j
1
j
0
j
ÃŽ
M
Statystyka chi-kwadrat
:
(
)
2
n
-
n
'
I
J
=
∑∑
ij
ij
2
c
,
'
n
i
=
1
j
=
1
ij
n n
J
I
=
∑
=
∑
i
.
.
j
'
gdzie
n
=
,
n
jest liczebnością próby,
n
n
,
n
n
ij
i
.
ij
.
j
ij
n
j
=
1
i
=
1
Współczynnik zbieżności Cramera
2
n
c
V
=
(
)
-
1
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]