wzory+na+kolokwium+nr+1 (1), Studia UE, statystyka, kolo1
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
WZORY NA KOLOKWIUM NR 1
W przypadku tworzenia szeregu rozdzielczego wprowadza się następujące oznaczenia:
i
oznacza numer klasy,
i
=1,2,...
k
,
k
oznacza liczbę klas (liczba wariantów cechy),
x
oznacza wartość cechy w
i-
tej klasie,
n
oznacza liczebność
i
-tej klasy, przy czym spełniony jest warunek, że suma wszystkich
k
liczebności jest równa wielkości próby, czyli
=
n
=
n
,
i
i
1
n
n
k
w =
i
oznacza częstość względną
i
-tej klasy, przy czym
=
1
oraz
0
£
w
£
1
.
w
=
i
i
i
i
1
i s
n
oznacza liczebność skumulowana
i
-tej klasy, otrzymuje się ją jako sumę liczebności tej
klasy i liczebności wszystkich klas poprzednich
(
)
n
=
n
+
n
+
...
+
n
(
)
1
2
i
i sk
n
(
)
i sk
w
=
oznacza
częstość
skumulowanÄ…
i
-tej
klasy,
otrzymuje
siÄ™
jako:
(
)
i sk
n
w
=
w
+
w
+
...
+
w
i
sk
1
2
i
Dolna i górna granica klasy oznaczone są następującymi symbolami:
x
oraz
1
x
. Rozpiętość
0
i
(szerokość) klasy:
h
= − .
x
x
i
1
i
0
i
Åšrednia arytmetyczna:
n
k
k
1
1
1
=
∑
Y
=
∑
=
∑
x
x
x
x n
x
x n
i
i
i
i
i
n
=
n
=
n
=
i
1
i
1
i
1
k
=
∑
Średnia ważona:
x
x
w
i
i
i
=
1
Dominanta (modalna)
dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:
n
−
n
m
m
−
1
Mo
= +
x
h
,
0
m
)
(
)
m
(
n
− + −
n
n
n
m
m
−
1
m
m
+
1
gdzie:
m-
numer klasy w której występuje dominanta;
x
- dolna granica przedziału, w którym występuje dominanta;
0
m
n
- liczebność klasy, w którym występuje dominanta
n
− +
- liczebności klasy poprzedzającej i następującej
h
- długość klasy w której jest dominanta.
;
m
1
m
1
1
Statystyka opisowa, II rok NE B.Z.©
Mediana – wartość środkowa:
- dla szeregów szczegółowych i rozdzielczych punktowych:
x
gdy jest nieparzyste
+
n
1
2
Me
=
+
x
x
n
n
+
1
2
2
gdy jest parzyste
2
- dla szeregów rozdzielczych przedziałowych:
n
m
−
1
∑
−
n
i
2
Me
= +
x
i
=
1
h
,
0
m
m
n
m
gdzie:
m
–
numer przedziału, w którym występuje mediana;
x
–
dolna granica przedziału, w którym występuje mediana;
om
n
–
liczebność przedziału, w którym jest mediana;
1
m
−
∑
- suma liczebności przedziałów poprzedzających przedział mediany (liczebność
n
i
i
=
1
skumulowana);
h
–
rozpiętość przedziału klasowego, w którym jest mediana.
Kwartyl dolny i górny:
n
m
−
1
3
4
n
m
−
1
∑
∑
−
n
−
n
i
i
4
Q
= +
x
i
=
1
h
oraz
Q
= +
x
i
=
1
h
1
0
m
m
3
0
m
m
n
n
m
m
Rozstęp
R
= −
x
x
max
min
Wariancja
:
( )
2
1
n
1
n
1
k
1
k
∑
∑
∑
( )
2
∑
2
2
2
2
2
2
s
=
x
− =
x
x
−
x
s
=
x
−
x
n
=
x n
−
x
i
i
i
i
i
i
n
n
n
n
i
=
1
i
=
1
i
=
1
i
=
1
2
2
1
k
1
k
Y
Y
∑
∑
2
2
s
=
x
−
x
n
=
x n
−
x
i
i
i
i
n
n
i
=
1
i
=
1
Typowy przedział zmienności cechy:
x
− < < +
s
x
x
s
typ
Q
−
Q
Odchylenie ćwiartkowe
określa odchylenie wartości cechy od mediany
Q
=
3
1
2
Typowy obszar zmienności cechy:
Me
− < < +
Q
x
Me
Q
typ
s
Q
Współczynnik zmienności:
V
=
V
M
=
s
Q
x
−
Mo
Q
+ −
Q
2
Me
Współczynnik skośności
:
A
=
A
=
3
1
s
Q
s
2
Q
2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]