wytezen, Studia Budownictwo, Wytrzymałość materiałów, Wykłady Semestr 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WYTĘŻENIE
1
1. STANY KRYTYCZNE
1.1. Jednoosiowe rozciąganie
σ
R
m
R
e
R
u
H
R.
granica proporcjonalności
R
s
granica sprężystości
R
e
granica plastyczności
R
u
naprężenie rozrywające
R
m
wytrzymałość na rozciąganie
R
s
R
H
ε
∗
każde z charakterystycznych naprężeń (granic) określa pewien
stan mechaniczny w
dowolnym
punkcie materialnym
ciała
stan liniowo
sprężysty
stan nieliniowo
sprężysty
stan sprężysto
plastyczny
stan
plastyczny
stan
niszczący
σ
< R
H
R
H
<
σ
< R
s
R
s
<
σ
< R
e
R
e
<
σ
< R
u
σ
= R
u
1.1.1. Wytężenie
∗
pojęcie
wytężenia
w
punkcie
- stopień zbliżenia stanu mechanicznego punktu do określonej
granicy niebezpiecznej , za którą może być uznana którakolwiek z granic wymienionych
powyżej - w zależności od tego do jakiego stanu mechanicznego dopuszczamy konstrukcję
w
1
=
σ
x
k
1
σ
x1
σ
x2
R
k
σ
x
w
2
=
σ
x
k
2
R
R
∗
miara wytężenia
σ
x
=≤
R
mw
x
( )
=σ
( )
mw
niebezp
.
=
R
1.2. Wieloosiowe stany naprężenia
Problem
: Jak określić wytężenie i jego miarę dla stanu mechanicznego opisanego dowolnym
tensorem naprężenia dla stanu wieloosiowego ?
Rozwiązanie :
Stopień skomplikowania zagadnienia (wpływ zmian dowolnej składowej tensora
naprężenia na stan mechaniczny punktu, różnorodność materiałów, itd.) powoduje, że wytężenie i
jego miara nie zostały określone w drodze analizy teoretycznej. Stan mechaniczny w punkcie i
wywołane w nim wytężenie na skutek wieloosiowego stanu naprężenia sprowadza się do
hipotetycznego stanu jednoosiowego, wytężeniowo równoważnego danemu stanowi
rzeczywistemu. Za miarę wytężenia przyjmuje się pewną kombinację naprężeń w oparciu o tzw.
hipotezę wytężeniową. U podstaw hipotezy leżą zawsze obserwacje doświadczalne, stąd wielość
hipotez odpowiednich dla określonych klas materiałów i określonych zjawisk fizycznych
występujących w materiale (np. kruche pękanie). Za miarę wytężenia niebezpiecznego przyjmuje
się pewną granicę krytyczną, jak w przypadku stanu jednoosiowego.
( )
mw
=
hipoteza wytężeniowa
( )
mw
niebezp
.
=
R
P
A
k
k
k
WYTĘŻENIE
2
2. HIPOTEZY WYTĘŻENIOWE
2.1. Podział hipotez wytężeniowych
∗
naprężeniowe : Galileusz, Coulomb, Tresca, Guest
∗
odkształceniowe : de Saint-Venant
∗
energetyczne : Huber, Mises, Hencky, Burzyński
∗
probabilistyczne : Weibull, Murzewski
2.2. Hipoteza Galileusza (1632) - hip. maksymalnego naprężenia głównego
O wytężeniu materiału w punkcie decyduje maksymalna bezwzględna wartość naprężenia
głównego, niezależnie od tego czy powstała ona w wyniku obciążenia prostego czy złożonego.
( )
(
mw
=
max
σσσ
1
,
2
,
3
)
mw
( )
niebezp
.
=
R
k
σ
2
R
k
warunek stanów bezpiecznych
R
k
stany
bezpieczne
R
k
σ
1
( ) ( )
≤
.
R
k
2.3. Hipoteza Coulomba (1776) - Treski (1872) - Guesta (1900) - hip. maksymalnego
naprężenia stycznego
∗
obserwacje doświadczalne : zniszczenie betonowej próbki walcowej przy ściskaniu poprzez
utworzenie dwóch stożków połączonych wierzchołkami, pękanie rozciąganej płaskiej próbki
metalowej wskutek poślizgów pod kątem 45
o
do kierunku obciążenia (linie Lüdersa-Czernowa)
O wytężeniu materiału w punkcie decyduje maksymalna bezwzględna wartość naprężenia
stycznego, niezależnie od tego czy powstała ona w wyniku obciążenia prostego czy złożonego.
mw
=
max
σσ σσ σσ
1
−
2
,
1
−
3
,
2
−
3
2
2
2
mw
(
)
niebezp
.
=
R
k
σ
2
2
R
k
warunek stanów bezpiecznych
R
k
stany
bezpieczne
R
k
σ
1
( ) ( )
≤
.
R
k
2.4. Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky’ego - hip. energii odkszt. postaciowego
O wytężeniu materiału w pkt. decyduje ilość zgromadzonej w nim energii odkszt. postaciowego,
niezależnie od tego czy powstała ona w wyniku obciążenia prostego czy złożonego.
mw
==
+
Φ
1
6
ν
( ) ( ) ( )
σσ σσ σσ
− + − + −
2
2
2
12
13
2
3
E
mw mw
niebezp
( )
mw mw
niebezp
( )
WYTĘŻENIE
3
mw
(
)
==
+
Φ
1
6
ν
(
)
(
)
(
)
(
− + − + − + + +
2
2
2
6
2
2
2
)
f
x
y
x
z
y
z
xy
xz
yz
E
mw
(
)
niebezp
.
=
1
3
+
ν
R
2
E
k
σ
2
R
k
warunek stanów bezpiecznych
R
k
stany
bezpieczne
R
k
σ
1
( ) ( )
mw mw
niebezp
≤
.
2.5. Porównanie hipotez
R
k
hip. C-T-G
hip. Galileusza
σ
2
R
k
R
k
σ
1
R
k
R
k
hip. H-M-H
3. NAPRĘŻENIA ZASTĘPCZE
∗
uporządkowane naprężenia główne
σ
1
>
σ
2
>
σ
3
∗
warunek stanów bezpiecznych
mw mw
niebezp
( ) ( )
≤
.
∗
hipoteza Galileusza
σ
1
≤
R
k
∗
hipoteza C - T - G
σ
13
− ≤
R
k
∗
hipoteza H - M - H
1
2
( ) ( ) ( )
12
− + − + − ≤
R
k
2
13
2
2
3
lub
1
2
( ) ( ) ( )
(
− + − + − + + + ≤
2
2
2
6
2
2
2
)
R
x
y
x
z
y
z
xy
xz
yz
Powyższe nierówności odnoszą stany przestrzenne naprężenia (lewe strony) do wytężeniowo
równoważnego jednoosiowego stanu naprężenia (strony prawe). Można powiedzieć, że lewe
strony to „obraz naprężeniowy” stanów wieloosiowych zredukowanych do jednoosiowego - stąd
określa się je mianem
naprężeń zredukowanych
lub
zastępczych
σ
o
.
∗
hipoteza Galileusza
σ σ
o
=
1
∗
hipoteza C - T - G
σ σ σ
o
= −
13
∗
hipoteza H - M - H
σ
o
=
1
2
( ) ( ) ( )
− + − + −
2
2
2
12
13
2
3
lub
σ
=
1
2
( ) ( ) ( )
(
− + − + − + + +
2
2
2
6
τ τ τ
2
2
2
)
o
x
y
x
z
y
z
xy
xz
yz
∗
hipoteza Mohra
σ σ σ
o
= −
1
k
3
k
=
R
R
kr
kc
σσ σσ σσ τ τ τ
2
σσ σσ σσ
σσ σσ σσ τ τ τ
σ σ σ σ σ σ
σ σ σ σ σ σ
[ Pobierz całość w formacie PDF ]