wykłady z logiki i metodologi nauk Jeży Kmita, Metodologia
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Nic ulega natomiast wątpliwości, że predykat ,..
Y
jest genialnym poeta*
nie posiada mocy predyktywnej ; z żadnych bowiem zdań obserwacyjnych
oraz stwierdzenia, że dana jednostka jest genialnym poetą, nie wynikają —
przynajmniej w języku potocznym (w kontekście którego predykaty e
występują) — żadne takie obserwowalne stany rzeczy, które połączont
byłyby implikacyjnie z owymi zdaniami obserwacyjnymi jakąś potwier
dzoną hipotezą. Analogiczna uwaga odnosi się do predykatu ,,.v posiads
duszę nieśmiertelną".
jest ich
intersubieklywna konnmikowabwść.
Bowiem zdanie Z języka
J
Jest intersubiektywnie komunikowalne w danej grupie osób tylko wtedy,
§dy posiada to samo odniesienie przedmiotowe w modelu
M
s
języka /
losowanego przez każdą
z
osób tej grupy, przy czym model ten wyzna
czony jest przez wiedzę
W
zakładaną przez każdą z tych osób.
Prawa strona powyższego stwierdzenia zachodzi tylko wtedy, gdy
wszystkie osoby należące do odnośnej grupy stosują ten sam język, ewen-
Sialnie także (w przypadku dyscyplin empirycznych) zakładają tę samą
wiedzę. Wynika stąd, że wanmek niezbędny intersubiektywnej kontro-
ibwalności — intersubiektywna komunikowalność zdań proponowanych
na twierdzenia naukowe — wymaga intejsjubiekty\vnej tożsamości języka
stosowanego przez reprezentantów danej dyscypliny oraz (w~ przypadku
dyscyplin empirycznych) tożsamości zakładanej przez nich wiedzy empi-
cycznej„.
Wymóg ten należy rozumieć właściwie: nie chodzi tutaj bynajmniej
«i
całkowitą i trwałą zgodność wszystkich poglądów poszczególnych ba-
ifeczy na wszelkie możliwe do postawienia — na gruncie odnośnej dyscypli-
!iy — kwestie: chodzi jedynie o to, aby dla każdego przypadku kontroli
alreśloncgo zdania, kandydującego do roli twierdzenia naukowego,
śaaniał odpowiedni wspólny (dla zainteresowanych w tej kontroli) język
Graz
(ewentualnie) odpowiednia, wspólnie zakładana wiedza empiryczna,
nas wyczerpująca wszystkich poglądów poszczególnych badaczy, a także
aśe wymagająca bynajmniej stałej akceptacji z ich strony. Całkowita i trwała
ząodność wszelkich poglądów poszczególnych badaczy nie tylko byłaby
tóiodliwa dla naukowego rozwoju danej dyscypliny, ale nawet jest ona
ntemożliwa, zwłaszcza w dyscyplinach empirycznych; wiąże się to m. in.
£ tym, iż różnych badaczy cechuje FÓżny stopień krytycyzmu; hipoteza
potwierdzona —zdaniem jednego z nich, może —według opinii drugiego —-
wymagać dalszego sprawdzania.
Fakt, że zasada intersubiektywnej komunikowalności respektowana
jest zawsze tylko w przybliżeniu, nie stanowi bynajmniej następstwa braku
całkowitej zgodności poglądów poszczególnych badaczy; fakt ten jest
nczej rezultatem niepełnego i niedokładnego uświadamiania sobie swych
własnych założeń (językowych czy empirycznych) oraz założeń tego typu
;
przyjmowanych przez pozostałych współuczestników
badań
naukowych.
Trudno bowiem jest w tej sytuacji ustalić wspólnie stosowany język ora/
(ewentualnie) wspólnie zakładaną wiedzę empiryczną.
!
S 4. DEFINICJE — CHARAKTERYSTYKA FORMALNA
Z dotychczasowych rozważań wynika, iżę kontrola zdań propono
wanych na twierdzenia naukowe wymaga: (a) w przypadku dyscyplń
formalnych — by zdania te sformułowane byty w języku stanowiącym
odnośną dyscyplinę (tzn. tak, aby dało się w zasadzie rozstrzygnąć, czy
jest ono konsekwencją inferencyjną aksjomatów): (b) w przypadku dyscyp
lin empirycznych — by zdania te były zdaniami obserwacyjnymi lub hipo
tezami powiązanymi odpowiednio ze zdaniami obserwacyjnymi (tak.
aby można było zdania te potwierdzać lub odrzucać). Ponadto jednał
kontrola zdań proponowanych na twierdzenia naukowe powinna mieć —
jak o tym była mowa na początku niniejszego rozdziału —charakter inter-
subiektywny: powinna być przeprowadzana analogicznie w danej grupa
reprezentantów określonej dyscypliny oraz powinna prowadzić do zbież
nych rezultatów. W -przypadku dyscyplin formalnych warunkiem nie
zbędnym tej intersubiektywności —przy dowodzeniu i kontroli dowodów —
jest stosowanie przez grupę specjalistów w zakresie odnośnej dyscypliny
tych samych reguł formowania, tych samych reguł aksjomatycznyck
oraz tych samych reguł inferencyjnych, a więc — stosowanie tego samege
języka. W przypadku
d
ysc yp 1 i n enipicyczrwęh_warunkiem niezbędnym
tej intersubiektywności jest nie tylko stosowanie tego samego języka,
ale również zakładanie tej samej wiedzy empirycznej. Jak bowiem wi
dzieliśmy, /hipotezy sprawdza się zawsze na gruncie określonej wiedzy;
empirycznej
E
(na tym gruncie potwierdza się bezpośrednio zdania obser
wacyjne oraz wyprowadza się zdania obserwacyjne ze sprawdzanej hipo
tezy i określonych fragmentów
E', E" ...
wiedzy
E).
Krótko mówiąc, warunkiem niezbędnym intersubiektywnej kontro-
lowalności zdań proponowanych na twierdzenia dyscyplin naukowych
Mimo tych przeszkód wymóg intersubiektywnej komunikowalności
136
137
jest na ogół respektowany w większym lub mniejszym stopniu: w stopniu
maksymalnym, bliskim ideału — w dyscyplinach formalnych w stopni
niższym, ale dość jeszcze znacznym — w bardziej rozwiniętych dyscypli
nach empirycznych. Jedynie w dyscyplinach humanistycznych waruneł
intersubiektywnej komunikpwalności łamany jest dość często w sposółi
nader jaskrawy. Można jednak powiedzieć ogólnie, że intersubiektywcti
komunikowalność obok uwarunkowanej przez nią intersubiektywnąj
kontrolowalności stanowi cechę charakterystyczną zdań proponowanych
na twierdzenia naukowe, a w konsekwencji — cechę charakterystyczni
wszelkich twierdzeń naukowych.
O ile trudniej jest o tożsamość zakładanej wiedzy empirycznej, o tyk
tożsamość, lub przynajmniej daleko idące podobieństwo, języków sto
sowanych przez grupę specjalistów z zakresu danej dyscypliny są znaczni
łatwiej osiągalne, jakkolwiek w dyscyplinach empirycznych, zwłaszcza
humanistycznych, nie zawsze dąży się w stopniu zadowalającym do owi
zbieżności języków. Tymczasem jest ona najbardziej podstawowym wa
runkiem intersubiektywnej komunikowalności, a co za tym idzie — rów
nież intersubiektywnej kontrolowalności.
Otóż jednym z najbardziej skutecznych środków służących do uzyskani*
zbliżonych dostatecznie do siebie języków są definicjej Definicje formułuje
się zawsze
na gruncie
określonego języka 7, a jednocześnie formułuje~at
je
dla
określonego języka
J',
zwykle — w celu zmniejszenia różnic dzie
lących język / od języka
J'.
Definicja sformułowana na gruncie języka
J
może być: (1) zdaniem
komunikującym równoznaczność dwóch określonych wyrażeń w języki
J,
bądź też — (2) zdaniem sformułowanym w języku /. które — ze względu
na to, że jest tezą języka / — ustanawia równoznaczność dwu odpowied
nich wyrażeń języka
J.
W przypadku (1) mówimy o
definicji metajęzy
kowej,
w przypadku (2) — o
definicji przedmiotowej.
Zwrot „definicja metajęzykowa" wywodzi się z terminu „metajęzyk*
wprowadzonego przez A. TarskTego";
metajęzykiem
względem języka i
nazywamy język, który zawiera terminy posiadające to samo odniesienie-
przedmiotowe, co odpowiednie terminy języka /, a ponadto występują
w nim terminy będące nazwami wyrażeń języka /. Mówiąc o poszczegól
nych wyrażeniach jakiegokolwiek języka" mówimy zawsze w metajęzyku
względem tego języka. W szczególności wszelkie reguły określonego języka
J
sformułowane są w metajęzyku względem języka /.
W definicji metajęzykowej mowa jest o wyrażeniachjęzyka /, natomiast
w definicji przedmiotowej nie mówi się o wyrażeniach języka
J,
lecz po
frostu używa się ich. - \
Tak więc np. zdanie: „«Sonet» znaczy tyle, co: «Utwór liryczny zbudo-
»any — kolejno — z dwóch strof czterowierszowych oraz dwóch strof
nrój\vierszowych»" •— jest definicją metajęzykową; mowa tu jest o wyra
żeniach „sonet" i „utwór.-liryczny—zbudowany — kolejno — z dwóch
strof czterowierszowych oraz dwóch strof trójwierszowych" — jako wy
rażeniach równoznacznych (w języku teorii literatury). Natomiast zdanie:
„Sonet jest to utwór liryczny zbudowany — kolejno — z dwóch strof
czterowierszowych oraz dwóch strof trójwierszowych" — jest definicją
przedmiotową, będącą odpowiednikiem poprzedniej definicji metajęzy
kowej; odnośne dwa wyrażenia są tutaj użyte, nie zaś wymienione.
Oczywiście dla każdej definicji metajęzykowej można podać odpowiednik
przedmiotowy oraz dla każdej definicji przedmiotowej można podać
sdpowiednik metajęzykowy. Jedną lub drugą formę definicji stosujemy
w
zależności od konkretnej potrzeby.
Jedno z dwóch wyrażeń, o których w definicji jest mowa (czy — które
użyte są w definicji) bądź nie posiada jeszcze znaczenia, bądź posiada
znaczenie nie ustalone dokładnie (jest to wyrażenie definiowane), drugie
natomiast z wyrażeń posiada określone znaczenie; za pomocą tego dru
giego wyrażenia ustala się, precyzuje znaczenie wyrażenia pierwszego.
Wyrażenie pierwsze nazywamy
definiendum,
wyrażenie drugie określamy
jako
definiens.
Definicje można rozpatrywać bądź z punktu widzenia formalnego —
z punktu widzenia ich budowy językowej, bądź też — z punktu widzenia
celu, jaki mają orie~iealizować. Tak więc np. podział definicji na metajęzy
kowe i przedmiotowe jest podziałem dokonywanym z formalnego punktu
widzenia. Inny podział definicji: na równościowe i nierównościowe — jest
także podziałem dokonywanym z formalnego punktu widzenia. Jeśli na
definicję składa się wyłącznie: (1) definiendum lub jego nazwa, (2) spójka
definicyjna, (3) definiens lub jego nazwa, to nazywamy ją definicją
równo
ściową.
Przytoczone wyżej dwa przykłady definicji należą właśnie do tej
grupy.
Dla języków sformalizowanych (lub w językach sformalizowanych
jeśli chodzi o definicje przedmiotowe) stosowany jest zwykle w roli spójki
definicyjnej znak „ =" (lub — w przypadku definicji przedmiotowej —zdanie
będące definicją poprzedza się znakiem „df"). W języku potocznym na
tomiast rolę spójki definicyjnej odgrywa bardzo wiele różnych zwrotów,
138
139
_
zwłaszcza — w definicjach metajęzykowych. W definicjach przedmioto
wych najczęściej spotykamy zwrot „jest to" (np. ..Sonet jestjo_..."), „jesf
(np. „Sonetem jest..."),,a także „jeśli" użyte w znaczeniu spójnika równo
ważności (np. „Utwór liryczny jest sonetem, jeśli..."). W definicjach me
tajęzykowych stosowane są zwroty najrozmaitsze: „Wyrażenie (słowo!
«...» jest równoznaczne ze zwrotem «...»" (np. Słowo «sonet» jest równo
znaczne ze zwrotem «...»), „«...» znaczy tyle, co «...»" (np. ,.«Sonet*
znaczy tyle, co: «...»"), „«...» to tyle, co: «...»" (np. „«Sonet» to tyle, co:
«...»"), „Przez «...» rozumiemy «...»" (np. „Przez «sonet» rozumiemy
«...»"), „«...» nazywamy..." (np. „«Sonetem» nazywamy...") itd.
0=1, następnik 1 = 2 itd.) — oznaczymy go skrótowo symbolem ,,
A'(.Y)",
a także — za pomocą terminu jednostkowego „0" (zero). Oto definicja:
(1) x + 0 =
x;
(2)
x + N(y) = N(x+y)
Warunek (1) —wstępny — ustala (pośrednio), że znaczenie terminu jedno
stkowego powstałego przez zastąpienie w funktorze
„x+y"
zmiennej
x
nazwą dowolnej liczby naturalnej oraz zmiennej
y
— nazwą liczby 0 —
jest identyczne ze znaczeniem tej pierwszej nazwy. Warunek (2), indukcyj
ny — ukazuje, w jaki sposób bardziej złożone konteksty funktora
„x+y"
sprowadzić można do kontekstu scharakteryzowanego w warunku wstęp
nym.
Zgodnie z warunkiem (1) znaczenie wyrażenia „3+0" jest identyczne
ze znaczeniem wyrażenia „3" (mówiąc przedmiotowo: 3+0 = 3), znaczenie
wyrażenia „1894 + 0" jest identyczne ze znaczeniem wyrażenia „1894"
{przedmiotowo: 1894 + 0 = 1894) itd. Funktor
„x+y"
występował tutaj
w kontekście najprostszym, natomiast kontekst wyrażenia „1894 + 3"
jest bardziej złożony. O tym, jak można go sprowadzić do kontekstu
najprostszego, poucza warunek (2). Aby móc ten warunek zastosować,
musimy przekształcić „1894 + 3" na ,,1894 + iV(2)"; zgodnie z warunkiem
(2) wyrażenie to jest równoznaczne z ,,/V(1894 + 2)". Przekształcamy je
ponownie na „7V(1894 +
A
r
(l))" i znowu stosujemy warunek (2) otrzymując
,.A
r
(/V(1894+1))"; przekształcamy otrzymane wyrażenie jeszcze raz na
..A
r
(JV(1894 + jV(0)))" otrzymując zgodnie z warunkiem (2) „#(^(^(1894 +
-r0)))". Doszliśmy w ten sposób do kontekstu najprostszego i możemy
obecnie zastosować warunek (1); zgodnie z tym warunkiem „^(^(^(1894 +
+ 0)))" znaczy to samo, co: „/V(./V
(A
'(1894)))". Teraz już — odwołując
się do znaczenia funktora
„N(x)"
—możemy wyliczyć:
A'(A'(A
'(1894))) =
= N(N(m5)
= A
/(1896) = 1897.
Do definicji nierównościowych zaliczamy: (1) definicje
warunkom
i (2) definicje
indukcyjne.
Definicja warunkowa jest z reguły definicją przedmiotową — general
nie — podpada pod schemat
A [/•••
>(x-
//...)!:
Predykat „/..." formułuje warunek, przy spełnieniu którego ustala sk
równoznaczność łączącą definiendum
„g..."
oraz definiens „/;..."
Przykładem takiej definicji jest np. zdanie
A
[v # 0 ->
(x:y
= z =
z-y = x)\
x,y,z
Definiendum jest tutaj trójargumentowym predykatem
„x:y
= z", którj
równoznaczny jest ze stanowiącym definiens trójargumentowym predy
katem
„z • y
= x", pod warunkiem jednak, że
y
^ 0; w przypadku, kiedy
y
= 0, podana wyżej definicja nie charakteryzuje znaczenia predykatu
„x:y
= z"; predykat nasz w tym przypadku nie posiada określonego zna
czenia.
Przedmiotowo formułuje się równiej definicje JnHiikryj^ Składają
_się_one z-dwu zdań; zdanie pierwsze jest sformułowaniem tzw. warunki'
wstępnego, zdanie drugie — tzw. warunku indukcyjnego.Warunek wstępny
ustala znaczenie najprostszego kontekstu, w ramach którego może wy-,
stąpić wyrażenie definiowane, warunek indukcyjny charakteryzuje sposób
sprowadzania bardziej skomplikowanych kontekstów wyrażenia defi
niowanego do kontekstów uwzględnionych w warunku wstępnym. Przy
kładem może być tutaj indukcyjna definicja funktora
„x+y"
od dwu
argumentów będących nazwami liczb naturalnych; funktor ten definiuje
się za pomocą jednoargumentowego funktora „Następnik
x"
(następnik
Definicje indukcyjne stosuje się głównie w dyscyplinach formalnych.
Z definicją indukcyjną zetknęliśmy się już w cz. I, rozdz. II, § 6; definicję
indukcyjną stanowi mianowicie tutaj charakterystyka wyrażeń rachunku
zdań o kategorii z, czyli — charakterystyka schematów rachunkowo-
-zdaniowych.
Od wszelkich definicji, niezależnie od tego, jakie realizują one cele
merytoryczne, żądamy, aby spełniały warunek niesprzeczności, ponadto
zaś — od definicji równościowych żąda się, aby spełniały warunek pr/.c-
kładalności.
141
Jeśli język
J
jest niesprzecznym systemem aksjomatycznym, to dana
definicja spełnia warunek niesprzeczności wtedy i tylko wtedy, gdy język
J'
powstały z
J
przez dołączenie — w roli pozalogicznego aksjomatu —
do
J
tej definicji w jej postaci przedmiotowej jest również niesprzeczny.
Powód, dla którego żądamy,' by definicja spełniała warunek niesprzecz
ności, jest oczywiście identyczny z powodem, dla którego żądamy, by
wszelki system aksjomatyczny był niesprzeczny.
W przypadku, gdy definiendum stanowi termin jednostkowy
„a",
definicję można zawsze sformułować w (przedmiotowej) postaci:
I
»ynika logicznie zdanie:
~ V ~
{Pix)
-> V
[P(y)
A
Q(y, x)]}
x
y
(z uwagi na schemat tautologiczny: „A
fix)-*
~ V ~/(*)")• Stąd zaś
A'
X
wynika logicznie:
~ V
{Pix)
A
~ V
[P(y)
A
Q{y, x)]}
a
= to jedyne
x,
że
f(x)
(z uwagi na schemat tautologiczny: „~
(p -» q) -*
(/> A ~ </)").
Tezą języka
L
jest więc zaprzeczenie zdania (1), które w związku z tym
nie tylko nie jest tezą języka
L,
ale nawet jest jego kontrtezą (stąd wiadomo,
że jest fałszywe w dziedzinie liczb naturalnych: nie istnieje największa
liczba naturalna). Nasza definicja jest zatem niepoprawna.
Z kolei—warunek przekładalności: definicja terminu
T,
sformuło
wana na gruncie języka
J,
spełnia warunek przekładalności wtedy i tylko
wtedy, gdy dla każdego zdania Z języka / zawierającego termin
T
istnieje
równoznaczne z nim (w języku
J)
zdanie Z' nie zawierające terminu
T.
Definicja spełniająca warunek przekładalności umożliwia więc zawsze
eliminację terminu stanowiącego jej definiendum za pomocą terminu
stanowiącego jej definiens: każde zdanie języka zawierające to definiendum
daje się wysłowić bez pomocy tego terminu. Jak więc widzimy, definicja
tego rodzaju nie dodaje żadnych istotnie nowych twierdzeń, lecz pełni
jedynie funkcję pożytecznego skrótu. Na przykład wszystkie tezy (schematy
tautologiczne) rachunku zdań można wysłowić za pomocą spójników
negacji oraz implikacji (są one, jak widzieliśmy w cz. 1, rozdz. II, § 6,
terminami pierwotnymi z systemu Łukasiewicza); można to także uczynić
za pomocą spójników negacji oraz koniunkcji, albo za pomocą spójni
ków negacji oraz alternatywy. Jednakże definicyjne wprowadzenie po
zostałych spójników upraszcza znacznie zapis tez rachunku zdań. Dla
przykładu tezę:
(skrótowo: „a =
(ix) [f(x)]").
Otóż definicja taka, sformułowana dla da
nego języka
J,
spełnia warunek niesprzeczności wtedy i tylko wtedy, gdy
tezami języka / są zdania:
(1) V
f(x)
(tzw. warunek istnienia)
X
(2) A
[fix)
A
f(y)
-+
x = y]
(tzw. warunek jedyności).
x,y
W cz. I, rozdz. 111, §3 przedstawiony został jako język
L
system aksjo
matyczny arytmetyki liczb naturalnych. Otóż zdefiniujmy dla języka
L
termin jednostkowy
„a"
w sposób następujący:
a = (ix) {P(x)
A
~ V [PO')
A
Q(y, x)]}
jest to definicja przedmiotowa terminu „n"; dołączywszy ją do aksjo
matów języka
L
(zaś termin „«" włączywszy do słownika
L)
uzyskujemy
nowy język
L'.
Nasza definicja została skonstruowana dla języka
L
na
gruncie języka
L'.
Otóż można zauważyć, że definicja nasza nie spełnia
warunku niesprzeczności, gdyż nie spełnia warunku (l) (istnienia). Defi
nicja ta, zinterpretowana w dziedzinie liczb naturalnych, głosi, że obiekt
a
jest identyczny z liczbą naturalną, która nie posiada następnika (jest
zatem największą liczbą naturalną). Gdyby rozważana definicja spełniała
warunek istnienia, to tezą języka
L
musiałoby być zdanie:
(I) V
{P(x)
A
~ V
[P(y)
A
Q(y, x)]}
x y
(czyli •— przy interpretacji arytmetycznej: istnieje największa liczba na
turalna). Jednakże z aksjomatu 2. języka
L:
~ i{lP
r)]
-*[q-*ip-*
r)]}
-> ~
{[q -* (p -*
r)] ->
-»[p -»(q
-»
r)]})
można po definicyjnym wprowadzeniu
spójnika
równoważności prze
kształcić na tezę:
A
[P(x)-*
V
[P(y)
A
20,
x)]}
x
y
[p-*iq~*
r)]
= [q - ip -*
r)].
142
143
§ 5. DEFINICJE — CHARAKTERYSTYKA ZADAŃ
w ramach takich nauk, jak niektóre dyscypliny humanistyczne, gdzie
każdy niemal badacz operuje własną, indywidualną terminologią.
Aby definicja sprawozdawcza mogła spełnić swe zadanie
.jvjnnaJiyc.
nriekwama,
tzmjejjjefinjendum i definiens winivyjTyxj^wjiQj£na.Cjne w ję-
zyku, na którego gruncie definicja została sformułowana. Tak więc —
powracając doTiaszego przykładu — definicja: ..Allonim jest to pseudo
nim" — byłaby nieadekwatną definicją sprawozdawczą (na gruncie języka
nauczyciela). Byłaby to mianowicie definicja
za szeroka.
Nieadekwatna definicja sprawozdawcza predykatu w-argumentowego
„f(x
u
x
2
,
\
Obecnie rozważymy kwestię, w jaki sposób definicje pozwalają osiągnąć
pewne zbliżenie pomiędzy stosowanymi przez dane dwie jednostki (dwie
grupy jednostek) dwoma mniej lub bardziej różnymi językami.
Jedną z sytuacji, w których użycie definicji jest możliwe i pożądane,
scharakteryzować można następująco. Osoba
O
stosuje język /, osoba
O'
stosuje język
J',
zbiór reguł ustalających słownik języka
J'
zawiera się
przy tym w zbiorze reguł ustalających słownik języka
J,
ale nie odwrotnie,
zbiór reguł gramatycznych języka
J'
zawiera się w zbiorze reguł gramatycz
nych języka /, zbiór reguł dedukcyjnych języka /' zawiera się w zbiorze
reguł dedukcyjnych języka /; sytuację tę można określić krótko stwier
dzając, iż język /' jest
fragmentem
języka /.
Załóżmy teraz, że osoba
O
pragnie zakomunikować osobie
O'
pewien
fakt za pomocą zdania zawierającego wyrażenie
W,
które to wyrażenie
należy do słownika języka
J,
ale nie należy do słownika języka
J'.
Otóż
w takim przypadku osoba
O
może i powinna sformułować
definicję spra
wozdawczą
wyrażenia
W
posługując się jako definiensem wyrażeniem
W •
—należącym do słowników języka / oraz języka
J'.
Definicją sprawoza^a^czaj,vyrażenia
W
dla języka /' sformułowaną na
gruncie" ) nazywamy definicję zawierającą
jjUvO
_jjjmjTieTKiurr^
W,
zaś jako defmierij^j^Tażeju*^--^^ są
warunki następujące: (1) Język J'jest fragmentem języka
J,
(2) wyrażenie
TP"należy tylko do /, zaś wyrażenie
W
należy d!T7~araz~do
J'.
JaTT"wlclźimy, użyta tutaj przydawka „sprawozdawcza" ma swoje ety
mologiczne uzasadnienie: definicja sprawozdawcza zdaje sprawg_ ze zna-
czenia, jakie posiada w języku
J
wyrażenie definiowane...
Przypuśćmy na przykład, że osoba
O
jest polonistą szkolnym, zaś
osoba
O'
jest uczniem, język /'jest fragmentem języka / osoby
O,
w szcze
gólności nie zawiera terminu „allonim", który to termin należy do języka
J,
natomiast do obydwu języków należy termin: „Pseudonim będący na
zwiskiem pewnej innej, rzeczywiście istniejącej osoby". W tej sytuacji defi
nicja: „Allonim jest to pseudonim będący nazwiskiem pewnej innej, rze
czywiście istniejącej osoby" —jest definicją sprawozdawczą terminu
„allonim" dla języka
J'
sformułowaną na gruncie języka /.
Definicje sprawozdawcze stosowane są — w sposób mniej lub bardziej
świadomy—niezwykle często w praktyce dydaktycznej. Są one jednak
nader użyteczne również w praktyce komunikacji naukowej, zwłaszcza zaś
jako definiensu na gruncie języka / jest między innymi:
(a) za szeroka wtedy i tylko wtedy, gdy tezą języka / jest zdanie:
x
n
)"
dokonana
za pomocą predykatu
„g(x
t
, x
2
,
x
n
)"
A [/(*,!
X
2
,
Xn)
~* gdx
lt
X
2
,
.Y„)],
x
1
,...,.xn
ale nie jest tezą zdanie:
A
[g(x
u
x
2
,
x„)
x
2
,
*„)];
(b) za wąska wtedy i tylko wtedy, gdy tezą języka / jest zdanie:
A
L
?(-VI,
x
2
,
x„)
->/(-Y,,
x
2
,
x»)],
ale nie jest tezą zdanie:
A
\j\x
u
x
2
,...,x„)-* g(x
i
,X
2
,
x
n
)];
-Yi,...,.Vn
(c) krzyżująca wtedy i tylko wtedy, gdy ani jedno, ani drugie zdanie
nie jest tezą języka /, natomiast tezą języka / jest:
V
*2.
X")
A
g(.X
u
X
2
,
X,,)].
.Vi
xn
Możliwe są teoretycznie inne jeszcze przypadki nieadekwatności defi
nicji sprawozdawczej, jednakże praktycznie są rzadziej spotykane.
Definicja „Allonim jest to pseudonim" byłaby więc jako definicja
sprawozdawcza — za szeroka, gdyż tezą języka nauczyciela jest zdanie:
.. ' (.Yjest allonimenw x jest pseudonimem)", ale nie jest nią zdanie:
„A
(X
<*
jest pseudonimem
x
jest allonimem)".
Natomiast za wąską definicją sprawozdawczą byłaby definicja: „Ileksa-
metr jest to wers zbudowany z. sześciu stóp będących daktylami lub spuli
144
lo — Kmita
145
[ Pobierz całość w formacie PDF ]