wyklady z ekonometrii(S[1].Barczak), Ekonometria
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
EKONOMETRIA
Dr Stanisþaw Barczak
ZAGADNIENIA WSTĦPNE
Czym jest ekonometria?
UmoŇliwia dokonywanie pomiarw procesw ekonomicznych.
Twrcy:
Frish (1936r) Î unifikacja teorii ekonomii, statystyki i matematyki. Gþwny cel ekonometrystw to przewidywanie
cykli koniunkturalnych. PoczĢtek od stworzenia zakþconego ruchu wahadþa (analogia do wahaı gieþdowych).
Ekonometria to:
Gregory C. Chaw Î jest naukĢ i sztukĢ stosowania metod statystycznych do mierzenia relacji ekonomicznych.
Zbigniew Pawþowski Î jest naukĢ o metodach badania iloĻciowych prawidþowoĻci wystħpujĢcych w zjawiskach
ekonomicznych za pomocĢ odpowiednio wyspecjalizowanego aparatu matematyczno-statystycznego.
Oskar Lange Î nauka o iloĻciowych aspektach procesw ekonomicznych, zajmujĢca siħ ustaleniem za pomocĢ
statystyki konkretnych iloĻciowych prawidþowoĻci zachodzĢcych w Ňyciu gospodarczym.
Henry Theil Î zajmuj siħ ona empirycznĢ weryfikacjĢ spraw ekonomicznych.
Sþowo empiryczne wskazuje na to, Ňe dane wykorzystywane do tej weryfikacji otrzymuje siħ z obserwacji, natomiast
obserwacja moŇe polegaę na dokonaniu kontrolowanego eksperymentu w celu weryfikacji okreĻlonego
interesujĢcego go prawa lub teŇ moŇe to byę obserwacja bierna. Bierna dominuje wĻrd ekonomistw.
Historia metod ekonometrycznych.
I era Î era klasycznej metody najmniejszych kwadratw, modele TIMBERGENA, dziaþy: analiza popytu
konsumpcyjnego, podaŇy, kosztw produkcji, wydajnoĻci pracy.
II era Î rozwj estymacji 2MNK i 3MNK, metody zmiennych instrumentalnych, powstaþy modele Kleina, Kleina-
Goldbergena, podejĻcie przyczynowo-skutkowe.
III era Î zastosowanie analizy mnoŇnikowej, Goldberger w 1956 roku, powstaje analiza przepþyww
miħdzygaþħziowych.
Po II Wĺ moŇna powiedzieę, Ňe ekonometria jest juŇ naukĢ.
IV era Î wprowadzenie analizy spektralnej do ekonometrii, prekursorzy tego to Jevons i Moore, lata 60te to
panowanie analizy spektralnej
Od lat 60tych powszechna komputeryzacja.
V era Î powstajĢ makromodele bħdĢce podstawĢ symulacji i prognozowania, metody áinput-outputÑ. MoŇliwe staje
siħ prowadzenie badaı o charakterze symulacyjnym.
Ekonometria:
- bada zwiĢzki iloĻciowe i jakoĻciowe pomiħdzy kategoriami
- jest zbiorem rŇnych metod
- nie ma wyraŅnych granic
- rozwaŇa siħ jĢ w powiĢzaniu z innymi naukami: ekonomiĢ matematycznĢ (metody i zasady formuþowania
teorii ekonomicznych), teoriĢ ekonometrii (konstrukcja modeli ekonometrycznych i opisu danych),
statystykĢ ekonomicznĢ (zbieranie, gromadzenie i organizacja danych statystycznych)
Przedmiotem analizy ekonometrycznej jest:
- konstrukcja modeli ekonometrycznych
- estymacja jego parametru
- szeroko pojħte wnioskowanie na podstawie modelu ekonometrycznego
Model ekonometryczny:
Pawþowski Î konstrukcja formalna, ktra za pomocĢ jednego rwnania, bĢdŅ teŇ wielu rwnaı odwzorowuje
zasadnicze powiĢzania iloĻciowe zachodzĢce miħdzy badanymi zjawiskami.
Hellwig Î model oglnie rozumiany, musi byę zawsze lepszĢ lub gorszĢ kopiĢ oryginaþu i dlatego teŇ, aby moŇna
byþo mwię o sensownym sporzĢdzaniu kopii, naleŇy wiedzieę czym jest oryginaþ; proces powstawania modelu to
efekt Ļwiadomego i celowego odwzorowania fragmentu rzeczywistoĻci
1
EKONOMETRIA
Dr Stanisþaw Barczak
Klein Î schematyczne uproszczenie rzeczywistoĻci, pomijajĢce nieistotne aspekty.
Specyfikacja modelu ekonometrycznego Î sprecyzowanie zmiennych objaĻniajĢcych, zmiennych objaĻnianych
(endogenicznych), podjħcie decyzji co do charakteru wystħpujĢcych w modelu zwiĢzkw oraz podjħcie decyzji co
do postaci analitycznej modelu (liniowa, nieliniowa sprowadzalna do liniowej, strikte nieliniowa).
Specyfikacja modelu ekonometrycznego opiera siħ na informacjach áa prioriÑ (teorie ekonomiczne) oraz
informacjach z badaı empirycznych.
Informacja áa prioriÑ:
- istniejĢce teorie ekonomiczne
- oglnie znane zaleŇnoĻci ekonomiczne typu rozrachunkowego lub bilansowego
- informacje pochodzĢce z poprzednio prowadzonych badaı ekonometrycznych Î sĢ podstawĢ do nowych
rozwiĢzaı
- informacje o ustalonych instytucyjnie wartoĻciach odnoszĢcych siħ do pewnych zmiennych
ekonometrycznych (np. oprocentowanie kredytw, stopa dyskontowa, stopa podatku etc.)
Jednorwnaniowy model ekonometryczny:
Y = f(X1,X2....Xk,
x
)
Y- zmienna endogeniczna (objaĻniana) Î to wyrŇnione zjawiska ekonomiczne, ktre sĢ opisywane (wyjaĻniane)
przez poszczeglne rwnania lub rwnanie modelu.
X1-Xk Î zmienne objaĻniajĢce Î sþuŇĢ do opisu, wyjaĻniania zmian zmiennych endogenicznych, w modelu jest ich
pewna iloĻę
x
(ksi) Î skþadnik losowy Î czħĻę stochastycznĢ modelu, jest zmiennĢ losowĢ o wartoĻci oczekiwanej (E(
x
)=0) i
rozkþadzie normalnym, nie jest elementem pozytywnym.
Nigdy nie moŇemy powiedzieę, Ňe znaleŅliĻmy wszystkie zmienne X.
x
- zawiera w sobie bþĢd jaki popeþniamy, gdyby nie on to moŇna idealnie przewidzieę np. kursy walut.,
x
jest
pozostaþymi zmiennymi X, nieuwzglħdnionymi w modelu.
W modelu ekonometrycznym skþadnik losowy wynika z:
- uwzglħdnienia wpþywu wszystkich czynnikw maþo istotnych, niewyspecyfikowanych w rwnaniu bĢdŅ
rwnaniach modelu
- z rŇnic pomiħdzy przyjħtĢ postaciĢ analitycznĢ modelu, a istniejĢcĢ zaleŇnoĻciĢ w rzeczywistoĻci
- bþĢd pomiaru zmiennych
- czynniki losowe wpþywajĢce na zmiennĢ endogenicznĢ (np. pobr energii elektrycznej)
JeĻli dobieramy zþĢ postaę analitycznĢ to ázwiħkszamyÑ wskaŅnik losowĻci.
Przykþad 1
Zbudujmy model ekonometryczny popytu na kompot z wiĻni. Wyspecyfikujemy Y.
Yt Î popyt na kompot z wiĻni
X1t Î cena kompotu z wiĻni
X2t Î cena kompotu z czereĻni
x
- skþadnik losowy
Do konstrukcji modelu wykorzystujemy dane empiryczne.
Model w sensie oglnym Yt = f(X1t,X2t,
x
t)
Trzeba znaleŅę postaę analitycznĢ modelu dla peþnej jego specyfikacji.
Yt = f(Yt-
1
;
x
) Î cena kompotu zaleŇy tylko od czasu Î jest to postaę autoregresyjna.
RzeczĢ bardzo istotnĢ Î odpowiednie wyspecyfikowanie opŅnienia czasowego.
Przykþad:
Model liniowy jednorwnanionwy
Yt =
a
1
X
1t
+
a
0
+
x
t
Jest to model przyczynowo-skutkowy, z jednĢ zmiennĢ objaĻniajĢcĢ, gdzie
a
1 i
a
0(parametr wolny) to parametry
strukturalne.
Model dzieli siħ na dwie czħĻci: deterministycznĢ i stochastycznĢ (pogrubiona)
Do takiej specyfikacji ekonometryk musi wybraę odpowiednie zmienne o charakterze liniowym.
6 etapw budowy modeli ekonometrycznych.
1. OkreĻlenie celu oraz zakresu badania (potrzebne: wiedza i praktyka z zakresu teorii ekonomii i statystki).
2
EKONOMETRIA
Dr Stanisþaw Barczak
2. Specyfikacja modelu ekonometrycznego (okreĻlenie zmiennych Î endogenicznych i objaĻniajĢcych oraz
postaę analityczna modelu). Dodatkowo naleŇy okreĻlię Ņrdþa danych oraz ich wiarygodnoĻę. Od tego
etapu zaleŇy powodzenie przedsiħwziħcia budowy modelu ekonometrycznego. Daje nam to analitycznĢ
postaę modelu, wstħpnĢ postaę modelu Î moŇna jĢ okreĻlię jako hipotezħ badawczĢ Î przypuszczenie o
stanie procesu przed przeprowadzeniem badania, musi byę jednoznacznie weryfikowalna.
3. Gromadzenie odpowiednich danych statystycznych na podstawie ktrych zostanĢ oszacowane parametry
strukturalne modelu ekonometrycznego. Parametry nigdy nie bħdĢ znane (bħdĢ to tylko parametry
szacunkowe)
4. Estymacja parametrw strukturalnych modelu
Y
t
=
a
1
X
1
+
a
2
X
2
+
a
0
+
x
t
Y
t
= a
1
X
1
+ a
2
X
2
+ a
0
+ U
t
oszacowany model ekonometryczny, parametry áaÑ sĢ juŇ konkretnie
oszacowanymi wartoĻciami.
Nie istnieje uniwersalna metoda szacowania parametrw strukturalnych.
Dobr odpowiedniego estymatora (moŇna ározluŅnięÑ warunki stosowania estymatorw).
Dokonuje siħ weryfikacji modelu ekonometrycznego (jeĻli weryfikacja nie przejdzie pomyĻlnie to powrt do
etapu 1.)
5. Praktyczne wykorzystanie modelu ekonometrycznego. Dokonanie badanej analizy na podstawie
historycznych danych. Wykorzystuje siħ do przewidywania przyszþoĻci Î narzħdzie do budowy prognoz,
oraz wykorzystuje siħ je do eksperymentw symulacyjnych.
6. MoŇemy to dokonaę w odpowiednich warunkach prac nad modelem makroekonomicznym.
Czħsto wszystkie te etapy prowadzone sĢ rwnolegle.
Klasyfikacja modeli ekonometrycznych:
1. Na podstawie cech budowy modeli oraz typu modeli
- analityczno opisowe Î opisujĢce stan rzeczy w danym momencie czasu, wykorzystanie prawidþowoĻci
rzĢdzĢcych systemem
- prognostyczne Î przewidywanie stanu w przyszþoĻci, jeŇeli analityczno-opisowy jest dobrze dopasowany to
jego teŇ moŇna wykorzystaę do prognoz
- symulacyjne i sterowania Î analiza symulacyjna i sterowania
2.
- liniowe
Y
t
=
a
1
X
1
+
a
2
X
2
+
a
3
X
3
+
a
0
+
x
t
3 zmienne objaĻniajĢce nie uwzglħdnia wpþywu czasu Î model statyczny
Y
t
=
b
Y
t-1
a
1
X
1
+
a
2
X
2
+
a
0
+
x
t
model dynamiczny Î mamy zmiennĢ opŅniajĢcĢ, uwzglħdnia upþyw czasu.
- nieliniowe Î sprowadzalne do liniowych
o
hiperboliczne
Y
=
a
×
1
+
a
+
x
t
1
X
0
t
1
t
o
kwadratowy niezupeþny
Y
t
X
=
a
1
2
1
+
a
0
+
x
t
- nieliniowe
o
trend logistyczny (dynamiczny do badania trendu)
Y
=
a
+
x
t
1
+
b
e
−
g
t
t
3. Ze wzglħdu na udziaþ czynnika:
- statyczne
- dynamiczne -> nie ma zaleŇnoĻci tylko przyczynowo-skutkowej, bo nie zaleŇy tylko od czasu.
4. Ze wzglħdu na walory poznawcze:
- przyczynowo-opisowe Î zmienne endogeniczne (skutek), a zmienna objaĻniajĢca (przyczyny) i parametry
strukturalne ĻwiadczĢ o sile zwiĢzku pomiħdzy zmiennĢ endogenicznĢ, a zmiennymi objaĻniajĢcymi.
- symptomatyczne Î modele, w ktrych pomiħdzy zmiennĢ endogenicznĢ, a zmiennymi objaĻniajĢcymi
zachodzi silna korelacja, natomiast interpretacja przyczynowo-skutkowa jest nieuprawniona; stosuje siħ gdy
brak jest podstaw do oczekiwania przyczynowoĻci badanej relacji ekonomicznej (brak akceptowanej teorii
ekonomicznej) lub gdy zmienne reprezentujĢce przyczyny bĢdŅ skutek (zmienne objaĻniajĢce) sĢ
nieobserwowalne, takie modele stosuje siħ czħsto wobec prognozowania gospodarczego
- tendencji rozwojowych Î modele trendu, w nich jedynĢ zmienna objaĻniajĢcĢ jest zmienna czasowa
(pomija siħ w nim tak na dobrĢ sprawħ istotne czynniki, co powoduje zwiħkszenie siħ czynnika losowoĻci)
Miary jakoĻci modelu:
- stopieı dopasowania modelu do danych empirycznych
3
t
EKONOMETRIA
Dr Stanisþaw Barczak
- dokþadnoĻę parametru modelu (dokþadne oszacowanie parametrw strukturalnych modelu)
- wartoĻę informacyjna modelu
-
sensownoĻę interpretacji parametrw (jeĻli nie ma sensownej to model nie nadaj siħ do niczego)
- wartoĻę prognostyczna modelu
Wg Tinbergena Î naleŇy patrzeę (przy wyborze modelu etc.): jaka relacja tak na dobrĢ sprawħ nas interesuje, jeĻli
znamy dobrze zagadnienie ekonomiczne to áintuicja nam podpowie, ktrĢ metodħ wybraęÑ
DOBìR ZMIENNYCH OBJAĺNIAJġCYCH DO MODELU LINIOWEGO-
JEDNORìWNANIOWEGO
Musi byę znana zmienna endogeniczna.
Y
t
= f(X
1
, X
2
...X
k
,
x
)
dochodzimy do wniosku, Ňe to bħdzie model liniowy i wybieramy najistotniejsze zmienne
objaĻniajĢce.
Zmienne objaĻniajĢce w modelu ekonometrycznym powinny charakteryzowaę siħ nastħpujĢcymi cechami:
- odpowiedniĢ zmiennoĻciĢ
- wykazywaę silnĢ korelacjĢ ze zmiennĢ endogenicznĢ (istotnĢ korelacje)
- powinny wykazywaę sþabe (nieistotne) korelacje miħdzy sobĢ
Y
t
=
a
1
X
1t
+
a
2
X
2t
+
a
3
X
3t
+
a
0
+
x
t
JeĻli np korelacja X
1t
i X
2t
= 0,85 mwi, Ňe w taki sam sposb ksztaþtujĢ one Y. Wystarczy wybraę tylko jednĢ z tych
zmiennych, tħ ktra jest bardziej skorelowana z Y.
JeĻli nie mamy wszystkich danych to szukamy zmiennych naĻladowczych, bĢdŅ pomijamy zwiħkszajĢc tym samym
x
.
Formalne etapy dobory zmiennych objaĻniajĢcych do modelu ekonometrycznego:
1. Ustalenie liczby potencjalnych zmiennych objaĻniajĢcych Î tylko nazywamy zmienne, nie mamy danych
2. Gromadzimy materiaþ statystyczny
3. Usuwamy zmienne o niskiej zmiennoĻci (jeĻli zmienna endogeniczna ma niskĢ zmiennoĻę Î brak
koniecznoĻci budowy modelu), zmienne objaĻniajĢce muszĢ mieę ten sam okres zmiennoĻci co Y.
4. Ustalenie miernika jakoĻci modelu ekonometrycznego
moŇna rozpatrywaę z trzech punktw widzenia:
- jego dopasowanie do rzeczywistych danych empirycznych
- istotnoĻę parametrw strukturalnych modelu
- brak autokorelacji skþadnika losowego
5. Obliczenie wspþczynnika korelacji pomiħdzy wszystkimi rozpatrywanymi zmiennymi
6. Ustalenie kombinacji zmiennych, ktre wejdĢ do modelu
Zmienne muszĢ wykazywaę zrŇnicowanie (liczone wspþczynnikiem zmiennoĻci)
V
=
i
i
_
x
WartoĻę kryterium wspþczynnika zmiennoĻci to 0,1 poniŇej go nie jest zmiennĢ Î wyrzucamy jĢ z modelu, lecz
naleŇy jĢ dodaę przy parametrze wolnym (Ļlepa zmienna Î zawsze 1).
Quasi staþa Î prawie staþa, jeĻli bardzo zaokrĢglamy i wtedy jest taka sama, teŇ siħ takĢ odrzuca (o bardzo maþej
zmiennoĻci).
Metoda doboru zmiennych Pawþowskiego:
Zgodnie z procedurĢ Pawþowskiego do modelu ekonometrycznego wejdzie kombinacja zmiennych objaĻniajĢcych,
ktra spowoduje, Ňe:
- model bħdzie gwarantowaþ pewnĢ z gry ustalonĢ dokþadnoĻę (dopasowanie do danych empirycznych)
- spoĻrd wszystkich kombinacji zmiennych objaĻniajĢcych naleŇy wybraę te kombinacjħ, w ktrej
uwzglħdnione zmienne objaĻniajĢce nie sĢ skorelowane miħdzy sobĢ
y
1
Tworzymy macierz potencjalnych zmiennych i wektor kolumnowy zmiennej endogenicznej
y
Y
=
2
...
y
n
4
S
EKONOMETRIA
Dr Stanisþaw Barczak
X
11
X
12
...
X
1
t
X
=
X
21
X
22
...
X
2
t
...
...
...
...
X
n
1
X
n
2
...
X
nt
WartoĻę wspþczynnika korelacji Rw miħdzy zmiennĢ endogenicznĢ, a zmiennymi objaĻniajĢcymi byþa nie mniejsza
niŇ z gra zadana liczba.
¶
> 0
to moŇe byę pewnĢ miarĢ sþuŇĢcĢ badaniu dokþadnoĻci modelu.
Rw Î wspþczynnik korelacji wielorakiej.
Rw
=
1
−
det
|
W
|
det
|
R
|
W
=
1
R
o
R Î wspþczynnik korelacji miħdzy wybranymi zmiennymi objaĻniajĢcymi
R
R
o
R
o
Î wektor kolumnowy wspþczynnika korelacji pomiħdzy wybranymi zmiennymi objaĻniajĢcymi, a zmiennĢ
endogenicznĢ.
Przykþad
Dane sĢ 3 potencjalne zmienne objaĻniajĢce X
1t
, X
2t
, X
3t
oraz Y
t
1.Wyliczenie wspþczynnika korelacji pomiħdzy zmiennymi objaĻniajĢcymi.
1
0
4
0
18
R
=
0
4
1
0
34
0
18
0
34
1
wzr na iloĻę kombinacji L = 2
p
Î 1, gdzie P to liczba zmiennych objaĻniajĢcych.
Jest 7 kombinacji K1={x1}, K2={x2}.... K7={X1,X2,X3}
Szukamy wþaĻciwej kombinacji
Korelacje wszystkich zmiennych ze zmiennĢ endogenicznĢ Y:
0
88
R
=
0
0
Rozpatrujemy kombinacjħ K={x1,x2}
R
o
=
0
88
R
=
1
0
4
0
0
4
1
Tworzymy macierz W
1
0
88
0
W
=
0
88
1
0
4
0
0
4
1
det |W| = 0,84
det |R| = 0,684
Rw = 0,9584
W analogiczny sposb postħpujemy z pozostaþymi kombinacjami i wybieramy tħ z najwyŇszym Rw.
Metoda wskaŅnikw pojemnoĻci informacyjnej (metoda Hellwiga):
1.Indywidualne wskaŅniki pojemnoĻci informacyjnej.
r
2
h
=
oj
ij
pl
å
=
1
+
|
r
ij
|
i
1
l Î elta kombinacja zmiennych objaĻniajĢcych
j Î jota zmienna objaĻniajĢca
r
oj
Î wspþczynnik korelacji liniowej Pearsona miħdzy jotĢ zmiennĢ objaĻniajĢcĢ i zmiennĢ endogenicznĢ Y
5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]