wyklad4, ZARZĄDZANIE pwr I -IV, Zarządzanie PWR semestr I, Logika pragmatyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Algebra zbiorów
Sylogistyka Arystotelesa
Iloczyny kartezja nskie i relacje
Zbiory
Poj ecie
zbioru
jest w matematyce poj eciem pierwotnym, którego
nie definiujemy. Gdy a jest elementem nalez acym do zbioru A
to piszemy a 2 A. Stosujemy równiez oznaczenie a=2 A jezeli
(a 2 A). B edziemy zakładac, ze dla dowolnego a potrafimy
rozstrzygn ac czy a 2 A czy a=2 A.
Specjalnym zbiorem jest
zbiór pusty
nie zawieraj acy zadnych
elementów. Oznaczamy go symbolem ;.
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
Algebra zbiorów
Sylogistyka Arystotelesa
Iloczyny kartezja nskie i relacje
Zbiory
Zbiór mozemy okreslic na nast epuj ace sposoby:
Wyliczaj ac wszystkie elementy.
A=fa;b;c;dg
Podaj ac precyzyjny przepis na generowanie kolejnych
elementów.
B=f2;4;6;:::g
Stosuj ac postac fa:P(a)g, gdzie P(a)jest predykatem
jednoargumentowym w okreslonej interpretacji.
C=fn:(n 2 N)^(n dzieli si e przez 3)g
Podaj ac precyzyjn a nazw e zbioru.
A=Zbiór laureatów nagrody Nobla
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
Algebra zbiorów
Sylogistyka Arystotelesa
Iloczyny kartezja nskie i relacje
Zbiory
Zbiory A i B s a
równe
jezeli maj a takie same elementy.
A=B 8
x
(x 2 A x 2 B)
W okreslaniu zbioru nie ma znaczenia kolejnosc elementów. Np:
fa;b;cg=fb;a;cg
Równiez
fa;a;b;cg=fa;b;cg
zatem w okresleniu zbioru usuwamy powtarzaj ace si e elementy.
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
Algebra zbiorów
Sylogistyka Arystotelesa
Iloczyny kartezja nskie i relacje
Zbiory
Zbiór A jest
podzbiorem
zbioru B, co oznaczamy jako A B,
jezeli kazdy element nalez acy do A nalezy równiez do B.
A B 8
x
(x 2 A ! x 2 B)
fa;b;cgfa;c;b;d;eg.
fSienkiewicz, Einsteing Zbiór laureatów nagrody Nobla
Zbiorem
pot egowym
zbioru A nazywamy zbiór wszystkich pod-
zbiorów zbioru A. Zbiór pot egowy oznaczamy symbolem 2
A
.
2
f
a
;
b
;
c
g
=f;;fag;fbg;fcg;fa;bg;fa;cg;fb;cg;fa;b;cgg
Jezeli A zawiera n elementów, to 2
A
zawiera
2
n
elementów.
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
Algebra zbiorów
Sylogistyka Arystotelesa
Iloczyny kartezja nskie i relacje
Zbiory - cwiczenie
Uzasadnij, ze:
1
; A dla kazdego A.
2
A 2 2
A
dla kazdego A.
3
A=B ((A B)^(B A))dla dowolnych A i B.
4
Nie jest
prawd a, ze fagffag;fa;bgg.
5
Nie jest
prawd a, ze A 2
A
.
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
[ Pobierz całość w formacie PDF ]