wyklad3, ZARZĄDZANIE pwr I -IV, Zarządzanie PWR semestr I, Logika pragmatyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Formuły rachunku kwantyfikatrów
Formuły spełnialne i prawdziwe
Dowody załozeniowe
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
1
Zmienne x; y; z :::
2
Funkcje zdaniowe (predykatory) n-argumentowe
P(x; y;:::); Q(x; y :::);:::
3
Funktory zdaniowe ;^;_;!;
4
Kwantyfikatory: istnieje 9, dla kazdego 8
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Formuły rachunku kwantyfikatrów
Formuły spełnialne i prawdziwe
Dowody załozeniowe
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Ustalenie
dziedziny
(
uniwersum
) U dla zmiennych x; y; z :::
oraz okreslenie funkcji zdaniowych P; Q; R;::: w U nazywamy
interpretacj a
.
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Formuły rachunku kwantyfikatrów
Formuły spełnialne i prawdziwe
Dowody załozeniowe
Przykłady
1
U=f0; 1; 2;:::g jest zbiorem liczb naturalnych.
P(x)- x jest liczb a parzyst a.
Q(x; y)- x jest wi eksze od y .
R(x; y; z)- z jest sum a x i y .
2
U - zbiór wszystkich ludzi.
P(x)- x jest kobiet a.
Q(x; y)- x jest rodzicem y .
R(x; y; z)- x; y; z s a rodze nstwem.
3
U - zbiór wszystkich trójk atów.
P(x)- x jest prostok atny.
Q(x; y)- x jest podobny do y .
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Formuły rachunku kwantyfikatrów
Formuły spełnialne i prawdziwe
Dowody załozeniowe
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Jezeli w funkcji zdaniowej P(x; y;:::)przypiszemy zmiennym
x; y;::: okreslone wartosci z dziedziny U to otrzymamy zdanie
logiczne.
Przykład: U=f0; 1; 2;:::g, P(x; y)- x jest wi eksze od y .
P(3; 4)jest zdaniem fałszywym
P(5; 2)jest zdaniem prawdziwym.
Funkcje zdaniowe 0-argumentowe P; Q;::: mozemy traktowac
jako zwykłe zdania logiczne. J ezyk rachunku kwanryfikatorów
obejmuje wi ec j ezyk klasycznego rachunku zda n.
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
J ezyk rachunku kwantyfikatorów
Formuły rachunku kwantyfikatrów
Formuły spełnialne i prawdziwe
Dowody załozeniowe
Formuły rachunku kwantyfikatorów
Funkcja zdaniowa jest formuł a.
Jezeli i s a formułami, to (),()_( ),()^( ),
()!( ),()( )s a formułami.
Jezeli jest formuł a a v jest zmienn a w , to 9
v
()i 8
v
()
s a formułami.
Przykłady:
P, P(x), Q(x), P(x; y), Q(x; y; z), :::
P _Q(x), P(x)^Q(x), Q(x)! P(x; y), P(x)^Q(x), :::
9
x
(P(x)), 8
y
(P(x; y)), 9
x
(P(x)! Q(x)), :::
8
y
(9
x
(P(x)! Q(y)))
Katarzyna Maciejowska
Logika pragmatyczna 2011/2012
[ Pobierz całość w formacie PDF ]