wyklad wzrost, Ekonomia matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Prof. Teresa Kamińska M
odele wzrostu gospodarczego
MODELE WZROSTU GOSPODARCZEGO
Wzrost gospodarczy
to proces wzrostu realnej wartości PKB (PNB) lub wzrostu tej realnej
wartości na głowę. Wzrost zrównoważony to stan, w którym zmienne endogeniczne i
egzogeniczne rosną w tym samym tempie.
Podjęcie problemów związanych ze wzrostem gospodarczym oznacza przejście do
analizy dynamicznej, czyli do zmian następujących w czasie wskutek odroczeń między
zdarzeniami wcześniejszymi (przyczynami) i późniejszymi (skutkami).
Myśl ekonomiczna wykształciła dwa modelowe sposoby analizy dynamiki aktywności
gospodarczej w czasie:
•
keynesowski - popytowy, krótkookresowy, wychodzący z założenia
permanentnego niewykorzystania potencjału wytwórczego gospodarki, czyli
nierównowagi makroekonomicznej (rys.). W tym nurcie rozważań głównymi
determinantami wzrostu produktu krajowego są czynniki wyznaczające popyt
globalny, tj. wydatki konsumpcyjne, inwestycje, wydatki rządowe i eksport
netto;
potencjalny
PNB
produkt
gospodarki
faktyczny PNB
0 czas
Rys. Poziom produktu gospodarki a wahania cykliczne
•
Neoklasyczny – podażowy, długookresowy, wychodzący z założenia, że
istnieje pełne wykorzystanie istniejących czynników wytwórczych i nie ma
trudności ze zbytem wytworzonej produkcji; stąd: długookresowy wzrost
produkcji faktycznej jest możliwy jedynie dzięki wzrostowi produkcji
potencjalnej.
produkt
gospodarki
G
f
> G
w
potencjalny
PNB
I
i
PNB
b
= PNB
p
I
a
0 czas
Rys. Poziom produktu gospodarki a wahania cykliczne
1
Prof. Teresa Kamińska M
odele wzrostu gospodarczego
Z funkcji produkcji
Q
t
= f(K,L)
wynika rosnący trend
PNB
w długim okresie. W
krótkim okresie przyrost inwestycji autonomicznych
∆
I
a
,
,
powodując przyrost popytu
globalnego ∆
AD
, prowadzi do zrównania bieżącego produktu
PNB
b
z potencjalnym
PNB
p
. W
następnym okresie wskutek produkcyjnego efektu inwestycji
PNB
b
rośnie (faktyczna stopa
wzrostu
G
f
coraz bardziej przewyższa stopę wzrostu gwarantowaną
G
w
) i wymaga przyrostu
inwestycji indukowanych ∆
I
i
. Rosnący zasób kapitału obniża jego produktywność krańcową i
wskutek spadku stopy zysku przyczynia się do stopniowego spadku zasobu kapitału
produkcyjnego. W rezultacie rozbieżność stóp wzrostu faktycznej i gwarantowanej maleje.
Wychodząc od krzywej możliwości produkcyjnych, przedstawiającej maksymalną
wielkość produkcji dwóch dóbr przy wykorzystaniu posiadanych czynników wytwórczych i
zastosowaniu najbardziej wydajnej techniki, można stwierdzić, że zwiększenie produkcji obu
dóbr możliwe jest jedynie dzięki przyrostowi zasobów.
Stąd wynikają determinanty wzrostu mierzone poziomem realnego
PKB
(
per capita
),
a więc:
1.
wzrost ilości pracy włączywszy inwestowanie w kapitał ludzki
2.
akumulacja, czyli wzrost kapitału
3.
efektywność wykorzystania pracy i kapitału (postęp techniczny).
Stylizowane fakty Kaldora dotyczące wzrostu krajów rozwiniętych:
1.
nakład pracy mierzony w roboczogodzinach (L) wzrasta znacznie wolniej niż
kapitał i produkt. Wraz z upływem czasu relacje między kapitałem i
produktem a pracą (K/L oraz Y/L) rosną nieprzerwanie;
2.
relacji kapitału do produktu K/Y nie charakteryzuje żaden systematyczny
trend, tj. stopy wzrostu zasobu kapitału i produktu podążają odmiennymi
ścieżkami
3.
relacje K/Y różniły się w XIX w. znacznie między poszczególnymi krajami,
to w ostatnich dziesięcioleciach wykazują zbieżność;
4.
W przypadku wynagrodzenia czynników wytwórczych i ich udziału w
dochodzie narodowym, to: przy wysokim stopniu zmienności stopa zysku od
kapitału oraz realna stopa procentowa nie ujawniają widocznego trendu, a
płace realne oznaczają się długookresowym rosnącym trendem. Może to być
skutkiem przenoszenia rosnącej tendencji relacji produktu i kapitału do pracy
(Y/L oraz K/L) na wzrost płac realnych oraz wzrost poziomu życia.
Stylizowane fakty sugerują, ze realistyczną metodą badania wzrostu jest analizowanie
ścieżek, wzdłuż których kapitał i praca wzrastają w tym samym tempie. Są one zwane
ścieżkami wzrostu zrównoważonego.
Model Solowa – Swana
Opiera się na makroekonomicznej funkcji produkcji (realnie wytworzony produkt narodowy)
Y= f(K, L).
Y
=
f
(
K
,
L
)
Dzieląc stronami przez nakład pracy otrzymuje się:
, czyli
y = f(k)
.
L
L
L
Na ścieżce zrównoważonego rozwoju produkcja, kapitał i praca rosną w jednakowym tempie.
Wielkość produkcji na zatrudnionego
Y/L=y
i kapitał na zatrudnionego
K/L=k
są zatem stałe
(równowaga długookresowa).
2
Prof. Teresa Kamińska M
odele wzrostu gospodarczego
Utrzymanie stałego poziomu technicznego uzbrojenia pracy k wymaga tym większych
nakładów inwestycyjnych na zatrudnionego:
¾
m wyższe jest tempo wzrostu ludności λ, określające w długim okresie przyrost
zatrudnienia,
¾
im wyższe ma być techniczne uzbrojenie pracy
k
.
Makroekonomiczna funkcja produkcji
Y/L
sy =
λ
k
y
*
y
λ
k
(funkcja inwestycji)
E
sy
(funkcja oszczędności)
0
k
k*
kapitał na zatrudnionego
1.
prosta λ
k
łączy punkty, w których ilość kapitału na zatrudnionego jest stała,
czyli obrazuje wielkość inwestycji na zatrudnionego niezbędną do
utrzymania na stałym poziomie technicznego uzbrojenia pracy w miarę
wzrostu zatrudnienia;
2.
ze wzrostem technicznego uzbrojenia pracy
k
rośnie wydajność mierzona
produkcją na zatrudnionego
y
, jednak w malejącym tempie zgodnie z prawem
malejącej produktywności krańcowej;
3.
stopa oszczędności s (krańcowa skłonność do oszczędzania) jest stała i
wielkość oszczędności na zatrudnionego wynosi
sy
;
4.
jeśli oszczędności równe są inwestycjom, to sy wyraża wielkość inwestycji
przypadających na zatrudnionego;
5.
w punkcie równowagi inwestycje na zatrudnionego
sy
muszą być równe λ
k
,
aby przy istniejącej technice wytwarzania tempo wzrostu kapitału równało
się tempu wzrostu zasobów pracy.
3
Prof. Teresa Kamińska M
odele wzrostu gospodarczego
Wzrost stopy oszczędności
y=Y/L
λ
k
y**
E’ s’y
E
sy
y*
0 k* k** k
1.
zwiększenie stopy oszczędności z
s
do
s’
powoduje trwały wyższy
poziom produkcji i kapitału na zatrudnionego;
2.
zwiększenie stopy oszczędności z
s
do
s’
nie powoduje przyspieszenia
wzrostu (stopa wzrostu pozostaje taka sama);
3.
aby możliwe było przejście z
E
do
E’
, zasób kapitału przez pewien czas
musi rosnąć szybciej niż zasób pracy (tylko wtedy może wzrosnąć
zasób kapitału na zatrudnionego);
4.
nowy punkt równowagi
E’
ilustruje, że przy stałym
y
produkcja i
zatrudnienie rosną nadal w tempie określonym przez przyrost
demograficzny (wielkość spoza modelu);
5.
jeśli wyższej stopie oszczędności odpowiadać będzie wyższa stopa
inwestycji zapewniająca utrzymanie pełnego zatrudnienia, to nastąpi
przyspieszenie wzrostu produkcji
6.
postęp techniczny znajduje się poza modelem wzrostu.
4
Prof. Teresa Kamińska M
odele wzrostu gospodarczego
Dekompozycja modelu Solowa
Dekompozycję modelu Solowa wyprowadza się w drodze analizowania niewielkich zmian
produktu w ramach funkcji produkcji Y = AF(K, L), którą można przybliżyć za pomocą
różniczki całkowitej do postaci:
∆Y = ∆A⋅F(K, L) + MP
K
⋅∆K + MP
L
⋅∆L
MP
K
=
i
A
∆
F
MP
L
∆
=
. Dzieląc obie strony przez Y = AF(K, L) oraz mnożąc i
A
F
∆
K
∆
L
dzieląc licznik i mianownik odpowiedniego ułamka przez K i L uzyskuje się:
g
=
∆
=
a
+
(
MP
K
⋅
K
)(
∆
K
)
+
(
MP
L
⋅
L
)(
∆
L
)
.
Y
Y
K
Y
L
Jeżeli czynniki wytwórcze wynagradzane są według ich krańcowych produkcyjności,
wówczas udział kapitału i pracy w PKB wynosi:
α
r
⋅
K
=
MP
K
⋅
K
. Odpowiednio, przy
Y
Y
stałych korzyściach skali, udział pracy wynosi:
1
−α
=
w
⋅
L
=
MP
L
⋅
L
.
Y
Y
Zatem
g
=
∆
Y
=
∆
A
+
α
∆
K
+
( α
−
)
∆
L
.
Y
A
K
L
Równanie rozdziela wzrost na trzy elementy:
1.
postęp techniczny, uchwycony przez stopę wzrostu ogólnej produktywności
czynników wytwórczych
∆
,
A
2.
udział akumulacji we wzroście jest proporcjonalny do jej udziału w PKB, co
jest oznaczone przez α,
3.
wzrost nakładu pracy w proporcji do jej udziału (1-α).
Dekompozycja modelu Solowa 1913 – 1987 (średnie roczne stopy wzrostu)
Francja Niemcy
Japonia
Holandia Wielka
Brytania
USA
PKB
2,6
2,8
4,7
3,0
1,9
3,0
Wkład
czynników
wytwórczych
1,1
1,4
3,0
2,0
1,2
2,0
Reszta
1,5
1,6
1,7
1,0
0,7
1,0
Wzdłuż ścieżki zrównoważonego wzrostu stopa wzrostu PKB (g) i stopa akumulacji kapitału
∆
K
są sobie równe, co daje:
g
=
λ
+
1
a
. Stopa wzrostu ustalonego (jednostajna
K
1
−
α
ścieżka wzrostu zrównoważonego) dla produktu i kapitału jest wyjaśniona przez dwa czynniki
5
Y
[ Pobierz całość w formacie PDF ]