wykład statystyka matematyczna cz.4,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->WykładSTATYSTYKAMATEMATYCZNAdla kierunkuZarządzanie SUMdr Dorota Kozioł – KaczorekStatystyka MatematycznaWeryfikacja hipotez – ogólnieHipoteza statystycznadowolne przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu cechy populacji,o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie pobranejpróby. Przypuszczenia te dotyczą najczęściej postaci rozkładu lub wartości jegoparametrów.Hipoteza parametrycznahipoteza dotycząca wyłącznie wartości parametru (lub parametrów) określonejklasy rozkładów.Hipoteza nieparametrycznahipoteza dotycząca np. postaci rozkładu, losowości, nie dotycząca wartościparametrów.Hipoteza prostaprecyzuje dokładne wartości wszystkich nieznanych parametrów rozkładubadanej cechyHipoteza złożonadotyczy wartości przybliżonych wszystkich nieznanych parametrów rozkładubadanej cechy.dr Dorota Kozioł – KaczorekStrona2Statystyka MatematycznaHipoteza zerowahipoteza weryfikowana, testowana na podstawie próby.Hipoteza alternatywnataka hipoteza, którą jesteśmy skłonni przyjąć, jeżeli zostanie odrzuconahipoteza zerowa.Test statystycznymetoda postępowania, która każdej możliwej realizacji próby x1, …, xnprzyporządkowuje – z góry ustalonym prawdopodobieństwem – decyzjęprzyjęcia lub odrzucenia weryfikowanej hipotezy.Statystyka testowafunkcja z próby na podstawie, której podejmujemy decyzję o odrzuceniu lub nieodrzuceniu hipotezy zerowej. Oznaczmy ją ogólnie δ(x1, …, xn).Zbiór krytyczny (odrzuceń hipotezy)δ(x1, …, xn)∈Wjeżeli δ(x1, …, xn)∈W’ Hnie odrzucamydr Dorota Kozioł – KaczorekStrona3Statystyka MatematycznaDecyzja dot. Hodrzucamynie odrzucamyBłąd I – go rodzajubłąd wnioskowania polegający na odrzuceniu hipotezy prawdziwej.Hprawdziwabłąd I – go rodzajudecyzja prawidłowaHfałszywadecyzja prawidłowabłąd II – go rodzajuBłąd II – go rodzajubłąd wnioskowania polegający na nie dorzuceniu hipotezy fałszywej.Poziom istotnościliczba α z przedziału (0, 1) oznaczająca prawdopodobieństwo popełnienia błęduI – go rodzaju, czyli odrzucenia hipotezy prawdziwej.α = 0.01α = 0.05α = 0.10Na poziomie istotności α, przy wykorzystaniu statystyki testowej δ(x1, …, xn)wyznaczamy taki zbiór krytyczny W, aby w przypadku gdyprosta hipotezazerowajest prawdziwa spełniony był warunekP{ δ(x1, …, xn)∈W | H) = αdr Dorota Kozioł – KaczorekStrona4Statystyka MatematycznaNa poziomie istotności α, przy wykorzystaniu statystyki testowej δ(x1, …, xn)wyznaczamy taki zbiór krytyczny W, aby w przypadku gdyzłożona hipotezazerowajest prawdziwa (lub hipoteza prosta ale zmienna jest typu skokowego)spełniony był warunekP{ δ(x1, …, xn)W | H) ≤ αPrzykłady hipotez:H: θ = θH1: θ ≠ θ(dwustronny obszar krytyczny)dr Dorota Kozioł – KaczorekStrona5
[ Pobierz całość w formacie PDF ]