wyklad - liniowe modele decyzyjne, Matematyka, Badania Operacyjne
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Liniowe modele decyzyjne
Sytuacja decyzyjna -
przykład
Mały zakład wytwarza dwa produkty A i B, których ceny zbytu
wynoszą odpowiednio 3 $/szt. oraz 4 $/szt.
NaleŜy opracować dzienny plan produkcji zakładu tak, aby
wartość produkcji liczona w cenach zbytu była moŜliwie największa.
Produkcja jest limitowana głównie przez dwa czynniki: dostępny
czas pracy maszyn i surowiec podstawowy.
Dzienny limit czasu pracy maszyn wynosi 500 minut. Sztuka
wyrobu A wymaga 1 minuty czasu pracy maszyn, natomiast sztuka
wyrobu B - 2 minut. Na wyprodukowanie sztuki wyrobu A zuŜywa się 1
kg surowca specjalnego. RównieŜ sztuka wyrobu B wymaga 1 kg tego
surowca.
Umowy z producentem surowca podstawowego wskazują, Ŝe
kaŜdego dnia zakład będzie miał do dyspozycji 350 kg tego surowca
(bezpieczny poziom).
Zakład jest zainteresowany takim programem dziennej
produkcji, przy którym osiągał będzie zysk minimum 600 $. Jednostkowy
zysk ze sztuki wyrobu A wynosi 2 $/szt., a ze sztuki wyrobu B – 1 $/szt.
Model decyzyjny
1. Lista zmiennych decyzyjnych:
x
1
- dzienna produkcja wyrobu A [szt.]
x
2
- dzienna produkcja wyrobu B [szt.]
2. Funkcja celu:
(warto
ść
produkcji w cenach zbytu)
F
(
x
) =
F
(
x
1
,
x
2
,) = 3
x
1
+ 4
x
2
→
max
[$]
3. Ograniczenia:
(warunki okre
ś
laj
ą
ce zbiór planów dopuszczalnych)
(maszyny)
x
1
+ 2
x
2
≤ 500
[min]
(surowiec)
x
1
+
x
2
≤ 350
[kg]
(min. poziom zysku) 2
x
1
+
x
2
≥ 600
[$]
4. Warunki brzegowe:
(warunki dotycz
ą
ce zmiennych decyzyjnych)
x
1
≥ 0
[szt.]
x
2
≥
0
[szt.]
Posta
ć
ogólna modelu decyzyjnego (1)
1. Lista
n
zmiennych decyzyjnych:
x
1
– zmienna decyzyjna nr 1
x
2
– zmienna decyzyjna nr 2
.
x
n
– zmienna decyzyjna nr
n
2. Funkcja celu:
F
(
x
) =
F
(
x
1
,
x
2
,…,
x
n
) =
c
1
x
1
+
c
2
x
2
+ … +
c
n
x
n
→
max
(lub
min
)
Posta
ć
ogólna modelu decyzyjnego (2)
3. Ograniczenia:
(ograniczenie nr 1)
a
11
x
1
+
a
12
x
2
+ … +
c
1n
x
n
≤
b
1
.
.
.
(ograniczenie nr
k
)
a
k1
x
1
+
a
k2
x
2
+ … +
c
kn
x
n
=
b
k
.
.
.
.
. .
(ograniczenie nr
m
)
a
m1
x
1
+
a
m2
x
2
+ … +
c
mn
x
n
≥
b
m
4. Warunki brzegowe:
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0 …
x
n
≥ 0
.
.
.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]