wykład 5 Hipotezy, Studia - Politechnika Śląska, Zarządzanie, II STOPIEŃ, Statystyka matematyczna
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->2013-12-03V. Testowanie hipotez statystycznychMamy do czynienia z następującą sytuacją:Nieznany jest rozkładFrządzący pewnym( x1, x2,..., xn)zjawiskiem losowym.Dysponujemy konkretną próbą losowąi wysunęliśmy pewną hipotezęHdotyczącąrozkładuF.Co można orzec o prawdziwości tej hipotezy napodstawie( x1, x2,..., xn)?Hipoteza statystycznato każdy sąd (przypuszczenie)dotyczący populacji generalnej wydany bezprzeprowadzenia badania wyczerpującego. Prawdziwośćhipotezy jest oceniana na podstawiewynikówpróby losowej.Po sformułowaniu hipotezy niezbędne jest określeniezasad weryfikacji tej hipotezy, tzn. zasadpostępowania umożliwiającego stwierdzenie napodstawie wyników próby, czy hipotezę należy uznaćza prawdziwą, czy też nie.12013-12-03Testem statystycznymnazywa się regułępostępowania, która każdej możliwej próbieprzyporządkowuje decyzję przyjęcia lub odrzuceniasprawdzanej hipotezy.Zwykle mamy pewne informacje o populacji generalnej,ograniczające zbiór możliwych przypuszczeń (np. jeśliwiemy,żececha jest ciągła, to bezpodstawne jestsprawdzanie hipotezy,żepopulacja generalna marozkład Poissona).Te informacjea priorio populacji generalnej wyznaczajątzw. zbiór hipotez dopuszczalnych. Każda hipoteza jestwięc podzbiorem zbioru hipotez dopuszczalnych.Klasyfikacja hipotez:Jeśli hipoteza H dotyczy wartości parametrów rozkładu F,nazywa się jąhipotezą parametryczną;w przeciwnym wypadku –hipotezą nieparametryczną.Hipotezę H, która jednoznacznie precyzuje nieznanyrozkład F, nazywa sięhipotezą prostą;w przeciwnymwypadkuhipotezą złożoną.22013-12-03Konstrukcja statystycznych testów istotnościistotności:1.Formułuje sięsprawdzaną hipotezę(zwanązerową),którątradycyjnie oznacza się przezHoraz tzw.hipotezę alternatywnąH1, która jest zaprzeczeniem hipotezy zerowej i którą jesteśmyskłonni przyjąć w przypadku odrzucenia hipotezy zerowej.2.Na podstawie próby określa się statystykę sprawdzającąSn,której rozkład określa się przy założeniu,żeprawdziwa jesthipoteza H.3.Ustala siępoziom istotnościα(0 <α<1) i określa się tzw.obszar krytyczny testu(obszar odrzucenia hipotezy)Kα,tj. zbiór o tej własności,żeP (Sn∈Kα| H)= α.4.Jeśli wartość statystyki wyznaczona na podstawie próbysn∈KαtoHodrzuca sięna korzyść hipotezy alternatywnejH1,w przeciwnymwypadku stwierdza siębrak podstaw doodrzucenia H.Możliwe jest popełnienie następujących błędów:Błąd I rodzaju– wyniki próby są takie,żeodrzucimy hipotezę H,która jest prawdziwa.Błąd II rodzaju– wyniki próby są takie,żeprzyjmiemy hipotezęH, która jest fałszywa.α- poziom istotności (prawdopodobieństwo popełnienia błędu Irodzaju).Najczęściej przyjmuje się: 0,1; 0,05; 0,01; 0,001.Im wyższy jest poziom istotności, tym większa jest szansaodrzucenia H.β- prawdopodobieństwo popełnienia błędu II rodzaju.Uwaga:nie można minimalizować obu tych błędów równocześnie( gdy jeden z nich maleje, to drugi rośnie).32013-12-03Test istotności dla wartościśredniejpopulacji generalnejA. Założenie: populacja generalna ma N(m,σ),m- nieznane,σ-znaneH :m=mH1: m≠mH: m=mH1:m<mH: m=mH1:m>mStatystyka sprawdzającaU=X−mσnma rozkład N(0,1)Przy przyjętym poziomie istotnościαz tablic rozkładunormalnego odczytuje się taką wartość uα, aby zachodziłoP(| U |≥uα)= α•Jeśli wartość statystyki z próby U spełnia nierówność|U|≥uα, to Hodrzuca się;•w przeciwnym wypadku stwierdza się brak podstaw doodrzucenia H0.Odczyt z tablic rozkładu normalnego1.H:m=mH1:m≠mwtedy dwustronny obszar krytyczny:P(U≥uα)=αOdczytujemyuαdla:1−2.H:m=mH1:m<mα2wtedy lewostronny obszar krytyczny:P(U≤uα)=αOdczytujemyuαdla:1−α3.H:m=mH1:m>mwtedy prawostronny obszar krytyczny:P(U≥uα)=αOdczytujemyuαdla:1−α42013-12-03Przykład 23.Czas oczekiwania na frytki powinien miećrozkładN(10, 2).Zbadano czas oczekiwania w przypadku 25zamówieńi otrzymanośredniczas równy 12 minut.Na poziomie istotności 0,05 zweryfikuj hipotezę,żeczas oczekiwania różni się odzakładanego.Przykład 23 - rozwiązanieN(10, 2),n = 25 zamówień,x= 12 minut,α= 0,05Stawiamy hipotezę zerową:wobec hipotezy alternatywnej:H: m = 10H1: m≠10Statystyka sprawdzająca:σOdczytujemyuαdla:α0,05czyli:uα= 1,96(odczyt z tablic−jak w przykładzie 14)1− =1=0,9752Zachodzi:|U|>uα, bo |5|>1,96.2Zatem: odrzucamy Hna rzeczH1.Oznacza to, iżczas oczekiwania na frytki istotnieróżni się od zakładanego.U=X−mn=12−1025=525
[ Pobierz całość w formacie PDF ]