wyklad 5 6, 04. 01. ELECTRICAL, 06. Publikacje energetyka, Systemy Wspomagania Dyspozytorów - Wykład
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. Wstęp.
Znajomość stanu pracy SEE jest podstawowym zagadnieniem w sterowaniu pracą systemu na
wszystkich etapach: projektowania, rozwoju, planowania stanów pracy oraz w czasie bieżącej
eksploatacji. Kontrola rozpływów mocy ma na celu:
- niedopuszczenie do przeciążeń elementów układów przesyłowych
- zapewnienie niezawodnego zasilania odbiorcy
- minimalizacjÄ™ strat sieciowych
- regulację napięć.
Ponadto obliczony rozpływ mocy w sieci przesyłowej jest podstawą do innych obliczeń takich
jak stabilność lokalna i stabilność globalna.
Znajomość stanu SEE jest równoważna ze znajomością wektora stanu systemu, którym jest
wektor modułów i kątów napięć we wszystkich węzłach sieci. W dalszej części referatu zajmę
się klasyczną metodą wyznaczania rozpływu mocy wykorzystywaną do planowania pracy
systemu oraz estymacją wektora stanu, która służy do jak najlepszego poznania stanu pracy
SEE na podstawie nadmiarowego zbioru pomiarów mocy węzłowych i gałęziowych oraz
napięć węzłowych.
Najpierw jednak chciałbym przypomnieć model matematyczny sieci czyli macierz
admitancyjną oraz równania mocowo-napięciowe sieci.
2. Macierz admitancyjna.
Podstawowymi elementami sieci przesyłowej są linie wysokich napięć (napowietrzne i
kablowe) oraz transformatory. Dla tych elementów w analizie stanów ustalonych przyjmuje
się schematy zastępcze jak na rysunkach poniżej oraz na ich podstawie tworzy się modele
admitancyjne.
X
R
L
I
I
L
j
i
j
i
B
2
B
2
U
L
L
U
j
i
Rysunek 1. Schemat zastępczy linii przesyłowej.
1
B
-
1
é
ù
L
+
j
ê
ú
I
U
é
ù
é
ù
R
+
jX
2
R
+
jX
p
p
L
L
L
L
=
ê
ú
×
( 0 )
ë
û
ë
û
-
1
1
B
I
U
ê
ú
L
k
k
+
j
ê
ú
R
+
jX
R
+
jX
2
ë
û
L
L
L
L
X
R
J
T
T
I
I
T
j
i
j
i
U
U
j
i
Rysunek 2. Schemat zastępczy transformatora.
é
1
-
1
ù
×
J
ê
ú
I
U
é
ù
é
ù
R
+
jX
R
+
jX
p
p
T
T
T
T
=
ê
ú
×
( 0 )
ë
û
ë
û
-
1
1
I
U
ê
2
ú
k
×
J
×
J
k
ê
ú
R
+
jX
R
+
jX
ë
û
T
T
T
T
Ponieważ w normalnej pracy sieci napięcia i prądy w dowolnym punkcie sieci są przesunięte
o 120
0
i równe co do modułu, zatem rozpatruje się tylko schematy i admitancje dla składowej
zgodnej, pozostałe składowe: przeciwną i zerową pomija się.
Dla całej sieci można napisać równanie metody potencjałów węzłowych:
I = Y
×
U
( 0 )
gdzie:
I
– wektor prądów węzłowych, tzn. prądów wstrzykiwanych do sieci i obieranych z
sieci.
U
– wektor napięć węzłowych
Y
– macierz admitancyjna sieci.
Macierz admitancyjna sieci ma wymiar N´N (N - ilość węzłów sieci), i składa się z
admitancji własnych i wzajemnych:
1
ì
-
-
jeśli
i
¹
j
i
istnieje
bezpośredn
ie
poÄ…czenie
i
-
j
ï
Z
ij
ï
ï
1
1
ÃŽ
Y
=
G
+
j
×
B
=
+
-
jeśli
i
=
j
( 0 )
Ã
ij
ij
ij
Z
Z
ï
ij
i
0
j
N
i
ï
0
-
jeśli
i
=
j
i
nie
istnieje
bezpośredn
ie
poÄ…czenie
i
-
j
ï
î
przy czym Z
ij
, Z
i0
– impedancje wzdłużne i poprzeczne linii i transformatorów, które mogą
być przeniesione z macierzy admitancyjnych tych elementów.
Bazując na powyższym równaniu można wyprowadzić równania mocowo-napięciowe sieci.
Moc węzła jest równa:
S
i
= U
i
× I
i
*
( 0 )
i = 1, 2, 3...n
Z metody węzłowej wynika, że prąd w dowolnym węźle jest równy:
ÃŽ
I
=
Y
×
U
+
Y
×
U
i
ii
i
ij
j
( 0 )
j
n
i
Zatem moc w dowolnym węźle jest równa
*
*
*
j
ÃŽ
S
=
P
+
j
×
Q
=
U
×
Y
×
U
+
U
×
Y
×
U
i
i
i
i
ii
i
i
ij
( 0 )
j
n
i
Należy zauważyć, że w powyższych równaniach moc jest równa mocy płynącej całą linią –
trzema fazami, a napięcie równe napięciu międzyfazowemu. Dlatego też użyte we wzorach
prądy są o pierwiastek z trzech większe od rzeczywiście płynących w fazach.
Podstawiając do tego równania napięcia w postaci biegunowej, a admitancje w postaci
algebraicznej i rozdzielając to równanie na część rzeczywistą – moc czynną i część urojoną –
moc bierną otrzymujemy podstawowe równania mocowo-napięciowe:
(
(
)
(
)
)
2
ì
Ã¥
P
=
U
×
G
+
U
×
U
×
G
×
cos
d
-
d
+
B
×
sin
d
-
d
i
ii
i
j
ij
i
j
ij
i
j
ï
j
ÃŽ
n
ï
i
j
¹
i
( 0 )
Ã
(
(
)
(
)
)
2
Ã¥
Q
=
-
U
×
B
+
U
×
U
×
G
×
sin
d
-
d
-
B
×
cos
d
-
d
ï
i
i
ii
i
j
ij
i
j
ij
i
j
ï
j
ÃŽ
n
i
ï
j
¹
i
î
Korzystając z tych równań można obliczyć moce węzłowe, natomiast aby obliczyć moce
płynące gałęzią między węzłami i-j przy węźle i należy skorzystać z innej pary równań:
(
[
)
(
)
]
2
ì
P
=
U
×
G
+
U
×
U
×
G
×
cos
d
-
d
+
B
×
sin
d
-
d
Ã
ij
i
ii
i
j
ij
i
j
ij
i
j
( 0 )
[
]
(
)
(
)
2
Q
=
-
U
×
B
+
U
×
U
×
G
×
sin
d
-
d
-
B
×
cos
d
-
d
î
ij
i
ii
i
j
ij
i
j
ij
i
j
3. Rozwinięcie w szereg Taylora.
Zanim jeszcze przejdę do metod obliczania rozpływu, omówię sposób rozwiązywania
układów nieliniowych, na którym bazuje klasyczna metoda rozwiązywania wyznaczania
rozpływu mocy, jak i estymacja wektora stanu.
Załóżmy, że mamy daną funkcję:
y(x) = 0
( 0 )
Równanie nieliniowe zapisane w tej postaci można rozwinąć w otoczeniu pewnego punktu x
0
w szereg Taylora i pominąć człony większego stopnia:
dy
×
( 0 )
y(Dx) = y(x
0
) +
Dx = 0
dx
x
0
gdzie: Dx = x
0
– x
Można zatem wyznaczyć poprawkę Dx:
-1
æ
ö
dy
ç
è
÷
ø
( 0 )
Dx = –
×
y(x
0
)
ç
÷
dx
x
0
Następnie wyznacza się zmienia się punkt początkowy o Dx i oblicza się wartość funkcji w
tym punkcie. Jeżeli to rozwiązanie nas satysfakcjonuje, to kończymy rozwiązywanie
równania, jeżeli nie, to powtarzamy wszystkie czynności. Sposób postępowania ilustruje
poniższy rysunek:
Y
f(x)
f’(x)
f(x )
0
f(x
)
1
X
N
X
X
X
X
0
2
1
Rysunek 3. Ilustracja graficzna metody Newtona.
 Dla układu równań nieliniowych metoda postępowania jest taka sama, tylko zamiast ‘Dx’ i
wartości funkcji mamy wektor przyrostów niewiadomych i wektor wartości funkcji, a zamiast
pochodnej mamy macierz Jakobiego.
-1
æ
ö
dy
J
-
ç
è
÷
ø
( 0 )
Dx = –
×
y(x
0
) Û D
X
= –
×
F(x
0
)
ç
÷
x
dx
0
x
0
4. Metoda Newtona-Raphsona
Przed przystąpieniem do obliczeń należy podzielić węzły sieci wg typów, które pokazuje
poniższa tabela:
Typ węzła
Oznaczenie
U
d
P
Q
węzeł odbiorczy
węzeł elektrowniany
węzeł bilansujący
PQ
PU
Bil.
1
2
4
?
zadane
zadane
?
?
zadane
zadane
zadane
?
zadane
?
?
Z równań mocowo-napięciowych wynika, że w każdym węźle występują cztery zmienne: P,
Q, U oraz d. Aby można było rozwiązać układ równań mocowo-napięciowych, musimy znać
w każdym węźle dwie zmienne i poszukiwać pozostałych dwóch. W obliczeniach SEE
poszukujemy wektora stanu – wektora modułów napięć i kątów fazowych. W niektórych
węzłach znamy napięcia: w węzłach elektrownianych napięcie jest utrzymywane na stałym
poziomie przez regulator napięcia. W tych węzłach znamy również moc czynną generowaną
przez elektrownię. Zmiennymi są zaś kąt fazowy napięcia i moc bierna węzłowa. W węzłach
odbiorowych, tzn. w węzłach, do których nie są przyłączone elektrownie, znamy
zapotrzebowanie na moc czynną i bierną, poszukujemy zaś napięcia i kąta fazowego. Trzecim
typem węzła jest węzeł bilansujący. Zazwyczaj jest jeden taki węzeł (chociaż może być ich
kilka), i odpowiada on za pokrycie strat mocy w sieci, gdyż przed obliczeniami są one
również niewiadome. Węzeł bilansujący najczęściej modeluje dużą elektrownię, znamy w
nim moduł napięcia oraz jego kąt. Nie możemy wyznaczyć rzeczywistych kątów, gdyż są one
zmienne w czasie z częstotliwością sieciową 50 Hz, możemy tylko wyznaczyć różnice między
fazami napięć w węzłach. Musimy zatem ustalić kąt w jednym węźle, i zazwyczaj w węźle
bilansującym przyjmujemy kąt fazowy napięcia równy zeru..
Podstawą metody Newtona-Raphsona są równania mocowo-napięciowe węzła ( 0 ).
Ten układ wielu równań rozwija się w szereg Taylora, pomija człony wyższego, w miejsce
modułów i kątów fazowych napięć wprowadza się przyrosty.
Â
[ Pobierz całość w formacie PDF ]