wykład 4, Modelowanie i symulacja systemów, wykład
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Metodyka testowania
Testy zgodności
Testy empiryczne (1)
Testy empiryczne (2)
Zadania
§3. Testowanie generatorów
Robert Janczewski
Robert Janczewski
§3. Testowanie generatorów
Metodyka testowania
Testy zgodności
Testy empiryczne (1)
Testy empiryczne (2)
Zadania
Testy
Testy teoretyczne
Testy empiryczne
Celem testów jest ustalenie, czy i na ile dany generator odbiega od
idealnego.
Testom podlegają rozmaite właściwości, które generator powinien
mieć (np. wartość średnią taką samą jak generator idealny), lub
których mieć nie powinien (np. okres).
Testy mogą mieć charakter teoretyczny lub empiryczny.
Robert Janczewski
§3. Testowanie generatorów
Metodyka testowania
Testy zgodności
Testy empiryczne (1)
Testy empiryczne (2)
Zadania
Testy
Testy teoretyczne
Testy empiryczne
Testy teoretyczne badają globalne właściwości generatorów.
Umożliwiają one ustalenie m.in. czy generator
jest okresowy i jakie są możliwe wartości jego okresu;
generuje wszystkie liczby z interesującego nas zakresu;
generuje liczby równomiernie.
Częstym efektem ubocznym testów teoretycznych są własności,
które parametry generatora muszą spełniać, by generowane przez
niego liczby miały dobre własności statystyczne.
Testy teoretyczne są w ogólności trudne do przeprowadzenia,
ponieważ wymagają umiejętności analizy wzorów definiujących
generowane liczby.
Robert Janczewski
§3. Testowanie generatorów
Metodyka testowania
Testy zgodności
Testy empiryczne (1)
Testy empiryczne (2)
Zadania
Testy
Testy teoretyczne
Testy empiryczne
Dla przykładu rozważmy generator liniowy kongruencyjny o
parametrach m = 2
32
, a = 3, c = 1 (jest on dany wzorem
X
k+1
= (aX
k
+ c) mod m).
Interesuje nas, jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wygeneruje
on kolejno dwie takie same liczby.
Z definicji tego generatora wynika, że wygenerowanie liczby x dwa
razy pod rząd jest możliwe tylko wtedy, gdy m|(a − 1)x + c.
To jednak nigdy nie zajdzie, bo m jest parzyste, a (a − 1)x + c
nieparzyste.
Interesujące nas prawdopodobieństwo wynosi zatem 0. Ile wynosi
jego wartość dla generatora idealnego?
Robert Janczewski
§3. Testowanie generatorów
Metodyka testowania
Testy zgodności
Testy empiryczne (1)
Testy empiryczne (2)
Zadania
Testy
Testy teoretyczne
Testy empiryczne
Nietrudno jest zauważyć, że
= X
k
, X
k
= X
k+1
= x} =
(m − 1)
k−1
Pr{X
1
= X
2
, . . . , X
k−1
.
m
k+1
Stąd
X
1
(m − 1)
k−1
m
k+1
Pr{∃
k
X
k
= X
k+1
= x}
=
k=1
X
1
k−
1
1
m
2
1 −
1
m
=
k=1
1
m
=
= 0.
Robert Janczewski
§3. Testowanie generatorów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]