wyklad 15 16, Transport ZUT, rok 1, Fizyka 2
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Podstawy dynamiki bryły sztywnej
def.
Bryłą sztywną nazywamy układ cząstek o niezmiennych
wzajemnych odległościach.
Podstawowe znaczenie dla opisu ruchu układu jako całości jest
ruch szczególnego punktu – środka masy układu.
Środek masy reprezentuje układ, więc pod wpływem wypadkowej sił
zewnętrznych porusza się jak cząstka o masie równej masie układu:
C
F
=
m
C
=
∑
=
N
m
a
gdzie
∑
=
m
=
N
i
m
s
i
i
i
1
1
C
1
N
C
stąd przyspieszenie środka masy:
∑
=
a
=
m
a
s
m
i
i
i
1
Poprzez kolejne całkowania otrzymujemy prędkość i połoŜenie
środka masy układu:
C
1
N
C
C
1
N
C
v
=
∑
m
v
r
=
∑
m
r
s
m
i
i
s
m
i
i
i
=
i
=
1
C
1
Środek masy
Co to jest?
KaŜda bryła ma środek masy – punkt, który porusza się tak jakby w nim
była skoncentrowana cała masa ciała.
KaŜdemu układowi ciał moŜna przypisać środek masy.
Jak go wyznaczyć?
Prosty przykład „hantli”: dwa punkty materialne o masach m
1
i m
2
znajdujące się w x
1
i x
2
x
cm
m
2
m
1
0
x
1
x
(m +m )x =m x +m x ⇒
x =
(m x +m x )
1 1 2 2
(m +m )
cm
1 2
x =
∑
m x
k k
∑
cm
m
k
1 2 cm 1 1 2 2
Pojęcie środka masy
Łatwo daje się zauwaŜyć, Ŝe środek cięŜkości przedmiotów symetrycznych
znajduje się w ich środku geometrycznym.
Środek cięŜkości, a środek masy
Niemal zawsze
środek cięŜkości pokrywa się ze środkiem masy
wyjątek zdarzyłby się dopiero w niejednorodnym – czyli prawie
niemoŜliwym do zaobserwowania "normalnie" polu grawitacyjnym
Pojęcie środka masy jest nieco ogólniejsze od pojęcia środka cięŜkości
ciało ma środek masy zawsze – bez względu na to, czy działa na nie siła grawitacji
Przykład
W stanie niewaŜkości trudno jest mówić o środku cięŜkości, bo cięŜkości ciała
nie mają, natomiast środek masy jest niezmieniony
Środek masy układu
y
y
1
m
1
m
x
+
m
x
+
m
x
y
3
m
3
x
=
1
1
2
2
3
3
m
+
m
+
m
1
2
3
y
2
m
2
y
=
m
1
y
1
+
m
2
y
2
+
m
3
y
3
m
+
m
+
m
0 x
2
x
1
x
3
x
1
2
3
[ Pobierz całość w formacie PDF ]