wyklad-11-2-05-2012,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
Równanie fali
y
(
x
,
t
)
=
A
cos(
w
t
-
kx
+
f
)
W punkcie x=0 znajduje się źródło fali
powodujące zaburzenia ośrodka wg równania
y
y x
(
,
t
)
=
A
cos(
F
)
y
(
0
,
t
)
=
A
cos(
w
t
+
f
)
x
0
Zaburzenie to dociera do punktu x=b
po czasie
F =
w
t
-
kx
+
f
y
x
k
x
k
d
F
dx
t
=
=
x
=
w
-
k
=
0
v
w
dt
dt
x
Zmiany w punkcie x=b są opóźnione o
t
0
x = b
względem zmian w punkcie x=0
Prędkość fazowa fali
y
v
y
(
x
,
t
)
=
A
cos(
w
(
t
-
t
)
+
f
)
dx
w
v
=
=
y
(
x
,
t
)
=
A
cos(
w
t
-
kx
+
f
)
x
dt
0
x = v
t
Energia fali poprzecznej
Energia fali poprzecznej
s
(
x
,
t
)
=
s
cos(
w
t
-
kx
)
max
T
D
K
1
D
K
1
4
∫
=
dt
=
r
Av
w
2
s
2
max
Energia kinetyczna :
D
t
T
D
t
ś
rednia
0
1
2
D
K
=
v
D
m
2
Taka sama jest szybkość zmian energii potencjalnej
¶
s
v
=
=
-
w
s
sin(
w
t
-
kx
)
v
=
¶
s
=
-
w
s
sin(
w
t
-
kx
)
max
D
E
T
D
E
1
1
4
¶
t
p
∫
p
2
2
max
=
dt
=
r
Av
w
s
D
t
T
D
t
0
ś
rednia
1
2
2
D
K
=
(
r
A
D
x
)(
-
w
s
)
sin
(
w
t
-
kx
)
max
2
Razem:
m
=
V
D
r
D
E
1
2
2
2
max
=
r
Av
w
s
D
K
1
D
x
D
t
2
2
=
(
r
A
)(
-
w
s
)
sin
(
kx
-
w
t
)
ś
rednia
max
D
t
2
D
t
Superpozycja fali
Energia fali
•
Co się stanie gdy „zderzą” się dwie
fale
Ilość energii przepływająca w jednostce czasu przez jednostkę
powierzchni – gęstość strumienia energii
1
D
E
1
2
2
2
max
j
=
=
r w
v
s
A
D
t
ś
rednia
PołoŜenie prąŜków na ekranie
Interferencja fali
y
=
R
tan
q
x
(
r
,
t
)
=
A
cos(
w
t
-
kr
)
x
=
A
cos(
w
t
-
kr
)
+
A
cos(
w
t
-
kr
)
m
l
w
1
2
s
ą
maksima
Dla małych
dla
sin
q =
k
(
r
-
r
)
k
(
r
+
r
)
d
2
1
1
2
=
2
A
cos(
)
cos(
w
t
-
)
q
, sin
q @
tan
q
, więc
2
2
m
l
y
=
R
amplituda
d
d
Odległość pomiędzy najbliŜszymi prąŜkami
Maksimum amplitudy:
k
(
r
-
r
)
2
p
2
1
=
m
p
⇒
d
sin
q
=
2
m
p
2
l
(
m
+
1
l
m
l
D
y
=
R
-
R
d
d
Maksima dla:
d
sin
q
=
m
R
D
y
=
l
Minima dla:
d
sin
d
q
= (
m +
½)
l
Fale stojące
Dudnienia
-
interferencja fal o zbli
Ŝ
onych cz
ę
sto
ś
ciach
•
Rozpatrzmy interferencję dwu fal o jednakowych
częstotliwościach a rozchodzący się w przeciwnych
kierunkach:
w
»
w
1
2
y
R
(x,t) = A cos(
w
t - kx)
y
L
(x,t) = A cos(
w
t+kx)
a
-
b
a
+
b
PoniewaŜ
cos(
a
)
+
cos(
b
)
=
2
cos
cos
cos(
a
)
+
cos(
b
)
=
2
cos
cos
2
2
A
cos(
w
t
)
+
A
cos(
w
t
)
=
2
A
cos
(
w
t
)
cos
(
w
t
)
1
2
L
H
y
SUM
(x,t) =
2Acos(
kx)
cos(
w
t)
1
2
1
gdzie
w
=
w
-
w
(
)
w
=
(
w
+
w
)
oraz
H
1
2
L
1
2
2
amplituda
Część oscylacyjna
p
l
x
=
n
=
n
×
maksima gdy
kx
= 0 +
n
p
max
k
2
Zero gdy
kx
=
p +
n
p
l
l
l
D
x
=
(
n
+
1
-
n
×
=
max
2
2
2
Fale stojące
l
l
l
D
x
=
(
n
+
1
-
n
×
=
max
2
2
2
l
l
l
D
x
zero
=
(
n
+
1
-
n
×
=
2
2
2
v
v
f
=
=
n
,
n
=
1,
2,
3,
.
.
.
n
l
2
L
n
11
[ Pobierz całość w formacie PDF ]