wyklad 1, Budownictwo PK, Wytrzymałość materiałów
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
1
1.
1. Wiadomości wstępne
1.1 Klasyfikacja zasadniczych elementów konstrukcji
Podstawą klasyfikacji zasadniczych elementów konstrukcji jest kształt geometryczny ciała. Najczęściej
wykorzystywanym elementem jest
pręt
.
Pręt
jest to bryła geometryczna wypełniona materiałem, której jeden
wymiar (długość) jest zdecydowanie większy od dwóch pozostałych. Po linii regularnej AB przemieszcza się
środek ciężkości figury płaskiej w taki sposób aby płaszczyzna figury była zawsze prostopadła do linii AB.
Kontur figury opisuje bryłę geometryczną, która wypełniona materiałem tworzy pręt.
B
A
Rys. 1.1. Pręt.
B
A
X
Y=Y
0
Z=Z
0
Rys. 1.2. Układ współrzędnych związany z prętem.
Figurę płaską nazywamy
przekrojem pręta
. Przykładowy pręt przedstawia rysunek 1.1. Linię AB
nazywamy
osią pręta
. Jeżeli oś pręta jest linią prostą to pręt jest
prostoliniowy
. Jeżeli przekrój pręta jest stały
to pręt jest prętem
pryzmatycznym
. Z prętem zostanie związany układ współrzędnych XYZ. Początek tego
układu znajduje się w środku ciężkości przekroju (punkt A). Oś X jest styczna do osi pręta. Położenie
pozostałych osi przedstawia rysunek 1.2. Modelem matematycznym pręta jest jest jego oś. Przedstawia to rys.
1.3. Na rysunku 1.4. został przedstawione przykładowe pręty wykonane z kształtownika walcowanego o
przekroju dwuteowym i skrzynkowym.
Równie często wykorzystywanym elementem konstrukcyjnym jest
powłoka
.
Powłoka
jest to bryła
geometryczna wypełniona materiałem, której jeden wymiar (grubość) jest zdecydowanie mniejszy od dwóch
pozostałych. Po ograniczonej powierzchni S przemieszcza się środek prostoliniowego odcinka o długości h
(stałej lub zmiennej) w ten sposób, że odcinek ten jest zawsze prostopadły do powierzchni S. Końce odcinka
wyznaczają dwie powierzchnie S
G
oraz S
D
ograniczone powierzchnią brzegową C. Powierzchnia S nazywa się
powierzchnią środkową
a odcinek o długości h nazywamy grubością powłoki. Przedstawia to rysunek 1.5.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
2
B
A
Rzeczywisty obiekt
B
Model matematyczny
A
Rys. 1.3. Pręt i jego model matematyczny.
Rys. 1.4. Przykładowy pręt – kształtownik walcowany o przekroju dwuteowym (z lewej) oraz skrzynkowym (z prawej).
S
G
S
S
D
C
Rys. 1.5. Powłoka.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
3
Jeżeli powierzchnia środkowa jest płaszczyzną to powłokę nazywamy
płytą lub tarczą
. Różnica polega na
sposobie obciążenia. Nazwę tarcza rezerwuje się dla płyt obciążonych w płaszczyźnie środkowej.
S
G
S
C
S
D
Rys. 1.6. Płyta (tarcza).
Modelem matematycznym powłoki, płyty lub tarczy jest jej powierzchnia środkowa. Przedstawia to rysunek
1.7. Rysunki 1.8 oraz 1.9 przedstawiają przykładową płytę oraz tarczę.
Rzeczywisty obiekt
Model matematyczny
Rys. 1.7. Model matematyczny płyty.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
4
Rys. 1.8. Przykład płyty.
Rys. 1.9. Przykład tarczy (ściana nośna).
1.2 Podpory (więzy)
Od konstrukcji budowlanej wymaga się aby była ona geometrycznie niezmienna. Aby tak było należy
konstrukcji odebrać wszystkie stopnie swobody. Stopniem swobody nazywamy niezależny parametr służący
do opisu położenia obiektu w przestrzeni lub na płaszczyźnie. Aby odebrać konstrukcji wszystkie stopnie
swobody należy ją unieruchomić za pomocą
więzów
. W niniejszych wykładach będziemy rozpatrywać
głownie układy płaskie czyli takie układy prętowe (złożone z prętów), których osie leżą na jednej płaszczyźnie.
Pojedynczy pręt przedstawiony na rysunku 1.10 posiada na płaszczyźnie
trzy
stopnie swobody. Mogą to być
na przykład współrzędne punktu A i kąt nachylenia pręta.
Pierwszym rodzajem więzu jest podpora
przegubowo-przesuwna
. Podpora taka odbiera jeden stopień
swobody czyli nakłada jeden więz na pręt. Zablokowany zostaje przesuw w “kierunku” podpory. Pozostały
przesuw oraz obrót wokół podpory są możliwe. Podpora taka wraz z jej “kierunkiem” została pokazana na
rysunku 1.11.
Drugim rodzajem więzu jest podpora
przegubowo-nieprzesuwna
. Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody
czyli nakłada dwa więzy na pręt. Zablokowane zostają przesuw w poziomie i pionie, możliwy jest natomiast
obrót wokół podpory. Podporę taką przedstawia rysunek 1.12.
Trzecim rodzajem więzu jest podpora
teleskopowa
. Podpora taka odbiera dwa stopnie swobody czyli nakłada
dwa więzy na pręt. Zablokowane zostaną przesuw w jednym kierunku oraz obrót wokół podpory, możliwy jest
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE
5
natomiast przesuw w drugim kierunku. Odpowiada ona dwóm podporom przegubowo-przesuwnym
położonym bardzo blisko siebie. Podporę taką przedstawia rysunek 1.13.
Czwartym rodzajem więzu jest
utwierdzenie
. Utwierdzenie odbiera trzy stopnie swobody czyli nakłada trzy
więzy na pręt. Blokuje ono przesuwy w obu kierunkach oraz obrót wokół podpory. Podporę taką przedstawia
rysunek 1.14.
Y
B
A
a
X
Rys. 1.10. Pręt AB na płaszczyźnie.
Kierunek podpory
Rys. 1.11. Podpora przegubowo-przesuwna.
Rys. 1.12. Podpora przegubowo-nieprzesuwna.
=
Rys. 1.13. Podpora teleskopowa.
Oprócz przedstawionych powyżej typów podpór istnieje jeszcze jeden rodzaj więzu czyli
przegub
. Łączy on
dwa pręty między sobą. Pozwala on na obrót obu prętów wokół punktu przegubu. Przegub odbiera dwa
stopnie swobody czyli nakłada na pręt dwa więzy. Trzy przykłady przegubu pokazano na rysunku 1.15.
Szczególną uwagę należy zwrócić na trzeci przypadek przegubu. Przegub znajduje się blisko jednego z prętów
jednak nie przecina jego osi. Dla ułatwienia obliczeń przyjmuje się jednak miejsce przegubu na przecięciu osi
obu prętów.
Prof. dr hab. inż. Andrzej Garstecki
Dr inż. Janusz Dębiński
AlmaMater
[ Pobierz całość w formacie PDF ]