wyklad 08, inżynieria bioprocesowa
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
DYFUZJA
równanie Ficka
ZJAWISKA TRANSPORTOWE
W BIOREAKTORACH
część 2
część 2
Krzysztof W. Szewczyk
J
=
D
d
C
d
x
J – gęstość strumienia masy mol/m
2
s
D – współczynnik dyfuzji m
2
/s
WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI
WSPÓŁCZYNNIK DYFUZJI
zależność od temperatury i ciśnienia
Układ
D
m
2
/s
W gazach
W cieczach
Tlen w powietrzu
1,78 10
-5
D
µ
T
3
/
2
const
.
Para wodna w powietrzu
2,2 10
-5
D
~
D
P
T
Tlen w wodzie
1,61 10
-9
Tlen w roztworze cukru
0,25 10
-9
dyfuzyjność wzrasta z
temperaturą i maleje przy
wzroście ciśnienia
dyfuzyjność niezależna od ciśnienia
wzrasta z temperaturą
(lepkość cieczy maleje ze wzrostem
temperatury)
Glukoza w wodzie
0,69 10
-9
Para wodna w powietrzu
2,2 10
BILANS SKŁADNIKA
płyn nieruchomy
DYFUZJA ustalona
ρ
= const
C
1
d
2
C
x
=
0
C
=
C
D
A
=
0
A
1
∂
J
A
d
x
2
J
A
dy
J
+
A
dx
x
=
δ
C
=
C
A
∂
x
A
2
dz
C
2
C
−
C
dx
C
A
=
C
−
1
2
x
1
δ
∂
C
∂
J
∂
C
∂
2
C
A
dx
d
y
dz
+
A
dx
dy
dz
=
0
A
=
D
A
∂
t
∂
x
A
2
∂
t
∂
x
δ
C
1
C
−
J
=
D
2
A
A
δ
∂
C
∂
2
C
∂
2
C
∂
2
C
A
=
D
A
+
A
+
A
∂
t
A
∂
x
2
∂
y
2
∂
z
2
WNIKANIE TLENU W
BIOFILMIE
DYFUZJA
Obliczyć szybkość dyfuzji tlenu przez warstwę powietrza o grubości 1 cm, jeżeli
po jednej stronie warstwy mamy powietrze atmosferyczne (21% tlenu) a po
drugiej stronie stężenie tlenu wynosi 0.
d
2
C
R
A
=
D
A
x
=
0
C
=
C
A
0
A
d
x
2
d
C
x
=
δ
A
=
0
d
t
0
21
mol
C
=
=
9
38
1
0
0224
m
3
C
A
R
δ
2
x
−
1
x
R
=
1
−
1
Φ
=
δ
2
C
D
C
δ
2
δ
D
C
0
0
0
mol
l
9
38
C
−
C
m
2
3
mol
m
C
A
J
=
D
1
2
=
1
⋅
10
−
7
=
1
69
10
−
1
0
C
0,9
δ
s
0
01
m
m
2
s
0,8
0,7
0
δ
0,6
x
0,5
mol
mol
g
0,4
J
=
1
69
10
−
4
=
0
=
19
,
0,3
m
2
s
m
2
h
m
2
h
0,2
0,1
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x
δ
⋅
4
⋅
BILANS SKŁADNIKA
płyn ruchomy
KONWEKCJA
∂
C
A
dx
d
y
dz
+
u
∂
C
A
dx
dy
dz
+
∂
J
A
dx
dy
dz
=
0
C
i
x
∂
t
∂
x
∂
x
dy
J
A
u
x
dz
C
∂
C
∂
2
C
C
C
J
=
( )
C
k
C
( )
i
−
C
dz
C
A
+
u
∂
C
A
=
D
∂
2
C
A
J
k
C
C
i
dx
x
A
2
∂
t
∂
x
∂
x
∂
C
∂
C
∂
C
∂
C
∂
2
C
∂
2
C
∂
2
C
A
+
u
A
+
u
A
+
u
A
=
D
A
+
A
+
A
współczynnik wnikania masy
∂
t
x
∂
x
y
∂
y
z
∂
z
A
∂
x
2
∂
y
2
∂
z
2
2
2
2
D
C
∂
C
∂
C
∂
C
A
=
D
A
+
A
+
A
+
R
A
2
2
2
A
Dyfuzja z reakcją chemiczną
D
t
∂
x
∂
y
∂
z
MODEL WARSTEWKOWY
wnikania masy
MODELE PENETRACYJNE
J
=
k
C
−
( )
C
i
C
δ
C
k
C
~
D
C
i
J
=
D
C
i
−
C
δ
δ
D
Stały czas przebywania na powierzchni τ
k
k
C
=
D
k
=
δ
C
π
k
C
∂
∂
Współczynniki wnikania masy
NIERUCHOMY PĘCHERZ
wnikanie do cieczy
2
Ν
Sh
=
k
c
d
g
Ν
Re
=
u
d
g
ρ
Ν
=
µ
c
Ν
Sh
=
Sc
ρ
D
D
µ
c
liczba Sherwooda
d
liczba Reynoldsa
ld
Liczba Schmidta
2
2
D
Wewnątrz pęcherza
k
=
W fazie ciągłej
c
d
Ν
Sh
=
6
6
Ν
=
( )
3
Ν
1
/
g
Sh
Re
Sc
RÓWNOWAGA FAZOWA
ROZPUSZCZALNOŚĆ TLENU
W WODZIE
1013 hPa
2,5
Ciecz
C
O2
gaz
p
O2
2
p
O2
1,5
1
0,5
Prawo Henry’ego
0
p
=
H
C
0
10
20
30
40
50
O
2
O
2
Temperatura
li b Sh
li b R
Li b S h idt
Ν
ROZPUSZCZALNOŚĆ TLENU
W ROZTWORACH
1013 hPa, 25
o
C
SZYBKOŚĆ ABSORPCJI TLENU Z
NIERUCHOMEGO PĘCHERZA
1,4
d
G
= 3,5 mm, D
O2
= 1,6 . 10
-9
m
2
/s, H = 1,35 . 10
4
Pa.m
3
/mol P = 1 . 10
5
Pa
1,2
2
D
2
⋅
1
⋅
10
−
m
p
1
⋅
10
5
0
21
mol
k
=
=
=
9
⋅
10
−
O
1
C
=
=
=
1
2
c
−
3
d
3
⋅
10
s
O
,
4
3
2
H
1
35
10
m
g
0,8
0,6
NaCl
HCl
0,4
J
=
k
( )
−
C
=
9
⋅
10
−
7
⋅
1
=
1
⋅
10
−
6
mol
0,2
c
O
,
i
O
∞
m
2
s
2
2
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
STĘŻENIE mol/dm3
Szybkość asymilacji tlenu przez
komórki
MODEL WARSTEWKOWY
przenikania masy
gaz
ciecz
J
=
k
g
( )
( )
p
O
−
p
O
,
=
k
c
C
i
−
C
d
k
= 2 . 10
-6
m, C = 8 x 10
7
komórek/cm
3
, D
O2
= 1 . 10
-9
m
2
/s, C
O2
= 6 x 10
-3
kg/m
3
2
2
p
O2
−
J
=
K
( )
2
C
*
−
C
2
D
2
⋅
1
⋅
10
m
k
=
=
=
1
⋅
10
−
3
C
O
,
g
O
2
c
−
6
d
2
⋅
10
s
k
k
p
p
O2,i
C
*
,
=
O
2
( )
6
10
−
3
mol
O
g
H
2
R
=
k
N
π
2
C
=
1
⋅
10
−
3
8
⋅
10
13
⋅
π
⋅
2
⋅
10
−
6
2
⋅
=
0
189
c
k
O
3
⋅
10
−
2
m
3
s
2
C
O2,i
C
O2
J
=
K
( )
p
−
p
*
0
188
⋅
0
0224
m
3
m
3
g
O
O
c
2
2
G
=
=
2
01
⋅
10
−
2
=
1
21
0
21
m
3
s
m
3
min
p
=
*
H
C
O
2
,
c
O
2
9
⋅
7
i
⋅
C
,
i
9
⋅
d
,
[ Pobierz całość w formacie PDF ]