wykl mechanika budowli 16 szczegolne przypadki lukow i stopien, studia, Budownctwo, Mechanika budowli
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
S
ZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW
,
STOPIEŃ STAT
.
NIEWYZNACZALNOŚCI
Olga Kopacz, Adam Łodygowski, Krzysztof Tymber,
Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski
Konsultacje naukowe: prof. dr hab. Jerzy Rakowski
Poznań 2002/2003
1. SZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW.
1.1
Łuk jednoprzegubowy kołowy.
Dla łuku jak na rysunku(Rys.1.1) dla obieram układ podstawowy (Rys.1.2) i
wykonuję dla niego wykresy momentów .
Rys.1.1
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
S
ZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW
,
STOPIEŃ STAT
.
NIEWYZNACZALNOŚCI
Rys.1.2
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
S
ZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW
,
STOPIEŃ STAT
.
NIEWYZNACZALNOŚCI
Układ równań kanonicznych przyjmuje zatem postać:
11
X
1
+
12
X
2
+
1
P
=
0
21
X
1
+
22
X
2
+
2
P
=
0
Poszczególne współczynniki wyznaczamy zaś, z zależności:
=
M
i
M
k
ds
(1.1)
ik
EI
przy czym każdemu punktowi na łuku w układzie współrzędnych x,y odpowiada punkt o
współrzędnych biegunowych
r
stąd:
,
cos
=
r
y
y
=
r
r
cos
r
sin
=
x
x
=
r
sin
r
M
1
=
1
x
=
r
sin
(
)
M
2
=
r
1
cos
=
y
qx
2
q
M
0
=
=
r
2
sin
2
P
2
2
współczynniki wynoszą:
0
12
= δ
21
=
M
2
1
1
0
1
=
ds
=
r
2
sin
2
r
d
=
r
3
sin
2
d
=
11
EI
EI
EI
s
0
r
3
1
1
0
1
sin
2
=
sin
2
EI
2
4
0
2
0
0
M
2
2
1
0
(
)
1
0
(
)
=
ds
=
r
3
1
cos
2
d
=
r
3
1
2
cos
+
cos
2
d
=
22
EI
EI
EI
s
0
0
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
S
ZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW
,
STOPIEŃ STAT
.
NIEWYZNACZALNOŚCI
1
0
0
0
=
r
3
1
d
2
cos
d
+
cos
2
d
=
EI
0
0
0
=
1
r
3
3
4
sin
+
1
sin
2
EI
0
0
2
0
M
2
1
1
0
1
=
ds
=
r
2
sin
2
r
d
=
r
3
sin
2
d
=
11
EI
EI
EI
s
0
r
3
1
1
0
1
=
sin
2
=
sin
2
EI
2
4
0
2
0
0
M
M
1
0
(
)
q
=
2
P
ds
=
r
1
cos
r
2
sin
2
r
d
=
2
P
EI
EI
2
s
0
1
q
0
(
)
1
q
0
(
)
=
r
r
cos
r
2
sin
2
rd
=
r
4
sin
2
cos
sin
2
d
=
EI
2
EI
2
0
0
r
4
q
0
(
)
r
4
q
0
0
=
sin
2
cos
sin
2
d
=
sin
2
d
cos
sin
2
d
EI
2
EI
2
0
0
0
r
4
q
1
1
0
1
0
=
sin
2
sin
2
+
1
=
EI
2
2
4
1
2
+
1
0
0
1
sin
2
r
4
q
0
2
0
r
4
q
1
2
==
sin
2
sin
3
EI
2
1
1
EI
2
0
2
0
3
0
( )
sin
3
sin
3
3
0
3
0
Przy czym:
=
arc
sin
8
=
53
o
12
'
0
10
0
Dalszy ciąg postępowania wygląda jak w każdym innym łuku (patrz wykład poprzedni).
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
W
YKŁADY Z
M
ECHANIKI
B
UDOWLI
S
ZCZEGÓLNE PRZYPADKI ŁUKÓW
,
STOPIEŃ STAT
.
NIEWYZNACZALNOŚCI
1.2
Łuk bezprzegubowy-linie wpływu nadliczbowych.
Powiedzmy, że mamy łuk bezprzegubowy (Rys.1.3)i chcemy wyznaczyć linie
wpływu nadliczbowych. Układ ten jest układem trzykrotnie niewyznaczalnym.
Wygodne jest tu wykorzystać metodę bieguna sprężystego. Schemat podstawowy
przyjmujemy przecinając łuk jak na rysunku poniżej (Rys.1.4) Otrzymamy wtedy układ
równań kanonicznych przyjmuje postać:
11
X
1
+
12
X
2
+
13
X
3
+
1
P
=
0
21
X
1
+
22
X
2
+
23
X
3
+
2
P
=
0
321
X
1
+
32
X
2
+
33
X
3
+
3
P
=
0
Położenie bieguna sprężystego określamy wielkością
e
z warunku
M
1
M
2
ds
=
0
stąd:
EI
J
J
dx
1
1
3
1
y
c
ds
y
c
y
d
2
f
2
d
f
J
J
/
cos
cos
2
3
f
e
=
s
=
x
c
=
=
0
=
0
=
J
J
dx
1
1
1
0
3
c
ds
c
d
2
2
d
J
J
/
cos
cos
2
s
x c
0
Funkcją opisującą krzywiznę jest :
=
4
f
x
(
x
)
, a
I
(
x
)
=
I
0
.
l
2
cos
Rys.1.3
Politechnika Poznańska®
Kopacz, Łodygowski, Pawłowski, Płotkowiak, Tymper
[ Pobierz całość w formacie PDF ]