wyk ad6, Geometria Wykreślna sem. 1, Zadania, Aksonometria
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
//-->Wykład #6Konstrukcje w aksonometriiW niniejszym wykładzie rozwiążemy kilka zadań z konstrukcji podstawowych, wykorzystując metodę rzutówaksonometrycznych. Zdania będziemy rozwiązywać w aksonometrii ukośnej, należy jednak pamiętać,żewidentyczny sposób rozwiązywalibyśmy te same problemy w aksonometrii prostokątnej z uwzględnieniemwielkości miarowych.Przykład 1Wyznaczyć punkt przebicia prostej a z rzutnią poziomąπ1układu prostokątnego.Rozważając położenie dowolnego punktu 1 na prostej a zauważamy,żeodległość 1u1Ijest skróconą wartościąwysokości tego punktu, czyli odległości od rzutni poziomej. Punkt prostej, który ma zerową wysokość jestpunktem, w którym prosta przechodzi na drugą stronę rzutni. Jest to punkt przebicia. Punkt w rzucieaksonometrycznym pokrywa się ze swoim rzutem poziomym.Przykład 2Wyznaczyć punkty przebicia prostej a z wszystkimi rzutniami układu prostokątnego.Punkt przebicia z rzutnią poziomą rozwiązujemy tak , jak w zadaniu poprzednim, leży on na przecięciu prostej wrzucie aksonometrycznym aui rzutem prostej na rzutnię poziomą aI. Punkt prostej , którego rzut poziomy A2Iprzecina się z osią x ma zerową odległość od rzutni pionowejπ2,a zatem jest to punkt przebicia prostej z tąrzutnią. Podobnie postępujemy szukając punktu przebicia z rzutnią trzecią ( boczną ).Przykład 3Znaleźć krawędź pomiędzy płaszczyzną daną trzema punktami, a rzutnią poziomąπ1Przez dwa dowolne punkty prowadzimy prostą w rzucie aksonometrycznym i na rzutnię poziomą i dla każdejprostej szukamy punktu przebicia, jak w zadaniu poprzednim. Dwa punktu przebicia określą krawędź, trzecipunkt może być sprawdzeniem. Zakładamy,żerzutnie układu prostokątnego są nieprzeźroczyste, zatem krawędźbędzie ograniczona osiami x i yPrzykład 4Określić krawędź płaszczyzny zadanej parą prostych równoległych a i b z rzutniami układu prostokątnego.Podobnie jak w zadaniu poprzednim wyznaczamy punkty przebicia prostych z rzutnią poziomą B1A1,, wyznacząone krawędź ograniczoną ze względu na widoczność osiami x i y. Punkty przecięcia K, L krawędzi z osiami sąpunktami należącymi jednocześnie do sąsiedniej rzutni i płaszczyzny a b. Oznacza to,żerównocześnie są topunkty szukanych krawędzi z pozostałymi rzutniami . Podobnie, jak w przykładzie 2 znajdujemy punktyprzebicia prostych z rzutniami pionową i boczną. Wraz z punktami L i K utworzą one pozostałe krawędzie.Pamiętajmy,żekrawędzie płaszczyzny z rzutniami muszą spotykać się w punktach właściwych, lubniewłaściwych na osiach prostokątnego układu .Przykład 5Wyznaczyć punkt przebicia pochyłego równoległoboku ABCD prostą l.Przez prostą l w rzucie poziomym prowadzimy płaszczyznę pionowąε, wyznaczamy jej krawędź k zrównoległobokiem Krawędź i prosta l leżą w tej samej płaszczyźnieε, a zatem się przecinają, jest to punktprzebicia w którym prosta przechodzi na drugą stronę równoległoboku.Przykład 6Wyznaczyć krawędź pomiędzy trójkątem ABC , a zadanym prostopadłościanem.Bok CB trójkąta i tylnaścianaprostopadłościanu leżą w taj samej płaszczyźnie ( ich rzuty się pokrywają ) , więcw przestrzeni przecinają się w punktach 1 i 2 . Bok AC trójkąta iścianaboczna prostopadłościanu leżą na rzutnipoziomej i przecinają się w punktach 3 i 4. Łącząc odpowiednie punkty kierujemy się przynależnością punktówdo tych samychścian.Przykład 7Wyznaczyć punkty przebicia graniastosłupa prostą pStosujemy znany nam schemat postępowania z rzutów Monge`a. W dowolnym miejscu prostej p ( punkt 1 )prowadzimy prostą w o wspólnym punkcie niewłaściwym (WΨ ) zgodnym z kierunkiem krawędzi bocznychgraniastosłupa. Proste p i w tworzą płaszczyznę tnącą graniastosłup, którego przekrój wyznaczmy w oparciu okrawędź k z płaszczyzną podstawy. Przekrój i prosta p leżą w tej samej płaszczyźnie, a zatem przecinają się wpunktach przebicia. Ta część prostej, która wychodzi z punktu leżącego na widocznejścianiejest widoczna. Ta,która wychodzi z punktu naścianieniewidocznej jest zasłonięta graniastosłupem.Przykład 8Wyznaczyć punkty przebicia ostrosłupa prostą lPodobnie jak w zadaniu poprzednim prowadzimy płaszczyznę przez prostą i wierzchołek bryły. Przy takimstawieniu danych ( prosta l rzutująca w rzucie pionowym - lIIw punkcie ) łatwo zauważyć ,żepłaszczyznapomocniczaεteż jest rzutująca w rzucie pionowym. W przecięciu z osią x uzyskujemy krawędź , która waksonometrii wyznaczy przekrój bryły. Przekrój i prosta l przynależą do wspólnej płaszczyzny i przecinają siętworząc punkty przebicia.
[ Pobierz całość w formacie PDF ]